浙大概率论与数理统计课件概率论1

1、第一章：随机事件及其概率,概率论与数理统计是数学的一个重经分支，它是研究随机现象统计规律的一门学科，广泛应用于科学研究、工程技术、经济及管理等各个领域。本章通过随机试验介绍概率论中随机事件的关系及其运算、概率的性质及其计算方法。,3,1. 确定性（或必然）现象和随机（或不确定性、偶然）现象.,2. 随机现象: 在一定条件下可能发生也可能不发生，在个别观察中其结果呈现出不确定性（或称为偶然性或随机性）, 在大量重复观察中其结果又具有统计规律性.,1 随机事件及其计算,3.对某种现象或对某个事物的某个特征的观察（测）以及。

2、概率论与数理统计,教师: 崔冉冉 河南工业大学理学院,教材：概率论与数理统计第三版 王松桂 等编 科学出版社,参考书：1.概率论与数理统计 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社 2. 概率论与数理统计 魏振军 编 中国统计出版社,序 言,?,概率论是研究什么的？,人们所观察到的现象大体上分成两类：1.确定性现象或必然现象事前可以预知结果的：即在某些确定的条件满足时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过去的状态，完全可以预知其将来的发展状态。 2.偶然性现象或随机现象事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进行试验时，每次所得到的。

3、2019/3/3,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

4、概率论与数理统计 第 1 讲 主 讲: 赵玉环,由于时间所限,基本要求：1 学生必须带书到课；2 完成布置的作业；3 上课时手机静音。 否则平时成绩将会降低,每次只能分成组改部分作业，每位同学可根据书本后面的参考答案, 检查自己的作业.,由于学生人数多,只讲第一章到第八章的内容,第一章 概率论的基本概念,1.1 随机试验,1.2 样本空间、随机事件,1.3 频率与概率,1.4 等可能概型(古典概型),1.5 条件概率,1.6 独立性,第一章 概率论的基本概念,在我们所存在的客观世界中，有各种各样的现象。如在标准大气压下，水加热到100c就沸腾，同性电荷互相排。

5、概率论与数理统计,概率论与数理统计是研究什么的？,概率论从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。,数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。,随机现象：不确定性与统计规律性,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八。

6、Probability & Mathematical Statistics,第六章 数理统计的基本概念及抽样分布,统计(statistics),状态(state),对状态的描述是构成近代统计的重要根源之一,早期的人口调查(census)为政府提供了国家和状态的部分描述,统计的起源之一,数理统计的目的和步骤:,收集,整理,分析,推断,对数据进行,部分推断全体,6.1 数理统计的基本概念,一、总体和个体,总体:,某工厂生产的产品的某项指标,民意测验的全体对象,某林区的树木直径,个体:,组成总体的单个对象,一般用 表示,所研究的对象的全体,也称母体.一般用 表示,确定研究的对象,随机抽样:,从总体中随。

7、概率论与数理统计,概率论与数理统计是研究什么的？,概率论从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。,数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。,随机现象：不确定性与统计规律性,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验,主要内容,第一章 概率论的基本概念,1.1 随机事件及其运算1.2 概率的定义及其性质1.3 古典概型与几何概型1.4 条件概。

8、,第九章 方差分析,1 单因素试验的方差分析,2 多因素试验的方差分析,在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多,在化工生产中,有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素,在农业生产中，影响农作物产量的因素有品种、土壤、施肥量、水、气候、耕作水平等,每一因素的改变都有可能对指标产生影响，不过有些因素影响较大，有些影响较小. 因此，有必要找出那些对指标有显著影响的因素. 方差分析就是根据试验结果，分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法,实际背景,例,例,影响。

9、概率论与 数理统计,高教自考复习 总第十四讲,提纲,回顾与展望 概率论的基础 随机变量的基础 数字特征 计算技巧,回顾与展望,学了概率论与数理统计两大块; 查一查微积分、集合、计算方面的基础是否扎实； 分析和解决随机现象中问题的能力； 考试是能力的综合测试； 理论联系实际的重要。,概率论要掌握 的基础知识,集合论 排列组合 基本微积分 计算技术,概率的基本概念,事件 随机事件 不可能事件 必然事件 包含 相等,交与并 不相容(互斥) 对立(互补) 独立 0概率事件 1概率事件,概率的基本公式,概率论部分,离散型的分布列为 则要求:1. pk02. p。

10、第四节 区间估计,置信区间定义 置信区间的求法 单侧置信区间 小结,引言,前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 .,引例 设某厂生产的灯泡使用寿命XN（，1002），现 随机抽取5只，测量其寿命如下：1455，1502，1370， 1610，1430，则该厂灯泡的平均使用寿命的点估计值为,可以认为该种灯泡的使用寿命在1473.4个单位时间左右。,因此我们自然希望能确定一个区间，使我们能。

11、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,概 率 论,3,第三章 多维随机变量及其分布,关键词：二维随机变量分布函数 分布律 概率密度边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度条件分布函数 条件分布律 条件概率密度随机变量的独立性Z=X+Y的概率密度M=max(X,Y)的概率密度N=min(X,Y)的概率密度,4,1 二维随机变量,问题的提出例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身 高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需 要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身 高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一 样本空间的两个随机变量。例2：研究某种型号炮弹的。

12、一、等可能概型,二、典型例题,三、几何概率,四、小结,第四节 等可能概型(古典概型),1. 定义,一、等可能概型(古典概型),设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成， A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事 件 A 出现的概率记为:,2. 古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,3. 古典概型的基本模型:摸球模型,(1) 无放回地摸球,问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.,解,基本事件总数为,A 所包含基本事件的个数为,(2) 有放回地摸球,问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,。

13、2019/3/4,1,概率论与数理统计,2,第一章 概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间 1.3 概率和频率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布第三章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量3.2 边缘分布3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布,3,第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵第五章 大数定律。

14、2020/2/8,1,概率论与数理统计,2,概 率 论,3,第三章 多维随机变量及其分布,关键词：二维随机变量分布函数 分布律 概率密度边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度条件分布函数 条件分布律 条件概率密度随机变量的独立性Z=X+Y的概率密度M=max(X,Y)的概率密度N=min(X,Y)的概率密度,4,1 二维随机变量,问题的提出例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身 高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需 要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身 高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一 样本空间的两个随机变量。例2：研究某种型号炮弹的。

15、2019/5/16,1,概率论与数理统计,2,概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。,3,第一章 概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间 1.3 概率和频率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布第三章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量3.2 边缘分布3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布,4,第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 。

16、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。,3,第一章 概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间 1.3 概率和频率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布第三章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量3.2 边缘分布3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布,4,第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4。

17、1,数 理 统 计,2,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,3,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,4,5,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,6,随机变量序列依概率收敛的定义,7,8,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有。

18、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,概率论与数理统计是研究随机现象 数量规律的一门学科。,3,第一章 概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间 1.3 概率和频率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性第二章 随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布第三章 多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量3.2 边缘分布3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布,4,第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4。