9概率论与数理统计课件

1、1,9.1 回归分析的概念 9.2 一元线性回归 9.3 可线性化的一元非线性回归 9.4 单因素试验方差分析,回归分析及方差分析,Ch9,2,“回归” 一词的历史渊源,“回归”一词最早由Francis Galton引入。十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿研究发现： 其中x表示父亲身高， y 表示成年儿子的身高（单位：英寸，1英寸=2.54厘米）。这表明子代的平均高度有向中心回归的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其它分支中。,3,9.1回归分析的基本概念,变量之间的关系,确定性关系,非确定性关系(相关关系),4,对变量。

2、第10章 回归分析,10.1 一元线性回归,一、回归的概念,1885年F.Galton(高尔登)选取了大量的豌豆种子,将 它们分成7个不同的重量组，然后说服住在各地的朋 友按照一致的指示种70颗种子,每一重量组种10颗, 连种两代,结果如下表,注意到:,小个子豌豆的下一代没有上一代那么小,而大个子豌豆的下一代比上一代要小一些,F.Galton称这一现象为回复变异,他说:,回复变异是理想平均子型(下一代)与父型(上一代) 有差异的趋势使回复到可以粗糙地也许正确地称之 平均祖先型,这就是回归现象,人类的身高也是如此,二、一元线性回归模型,一元线性回归方程为,一元。

3、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,从总体X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；,样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。,简单随机抽样得。

4、概率论与数理统计,小结本章重点应掌握：概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）。,第一章 随机事件与概率,第一章 随机事件与概率概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性）四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）,（1） 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1,A2,An的情形.,（2）乘法公式：设A、B，P（A）0,则 P(AB)P(A)P(B|A)上式就称为事件A、B的概率乘法公式。,上式还可推。

5、1,数 理 统 计,2,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,3,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,4,5,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,6,随机变量序列依概率收敛的定义,7,8,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有。

6、Probability & Mathematical Statistics,第六章 数理统计的基本概念及抽样分布,统计(statistics),状态(state),对状态的描述是构成近代统计的重要根源之一,早期的人口调查(census)为政府提供了国家和状态的部分描述,统计的起源之一,数理统计的目的和步骤:,收集,整理,分析,推断,对数据进行,部分推断全体,6.1 数理统计的基本概念,一、总体和个体,总体:,某工厂生产的产品的某项指标,民意测验的全体对象,某林区的树木直径,个体:,组成总体的单个对象,一般用 表示,所研究的对象的全体,也称母体.一般用 表示,确定研究的对象,随机抽样:,从总体中随。

7、概率论与数理统计,概率论与数理统计是研究什么的？,概率论从数量上研究随机现象的统计规律性的科学。,数理统计从应用角度研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行统计推理。,随机现象：不确定性与统计规律性,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其概率分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律和中心极限定理 第六章 数理统计的基本概念 第七章 参数估计 第八章 假设检验,主要内容,第一章 概率论的基本概念,1.1 随机事件及其运算1.2 概率的定义及其性质1.3 古典概型与几何概型1.4 条件概。

8、,第九章 方差分析,1 单因素试验的方差分析,2 多因素试验的方差分析,在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多,在化工生产中,有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素,在农业生产中，影响农作物产量的因素有品种、土壤、施肥量、水、气候、耕作水平等,每一因素的改变都有可能对指标产生影响，不过有些因素影响较大，有些影响较小. 因此，有必要找出那些对指标有显著影响的因素. 方差分析就是根据试验结果，分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法,实际背景,例,例,影响。

9、概率论与数理统计概率论与数理统计随机事件及其概率随机现象的结果称为 事件 .描述事件发生可能性的大小的数称为 概率 .概率论就是研究随机事件的概率 .如何求随机事件的概率（二）运用概率模型（一）运用频率方法求事件概率对随机现象进行大量重复试验，则试验的结果是有规律的试验者 抛掷次数 正面次数 正面频率Buffon 4040 2048 0.5069Pearson 12000 6019 0.5016Pearson 24000 12012 0.5005计算机 240000 119928 0 .4997计算机 2400000 1200065 0 .50002概率论与数理统计正面概率： 0.5Menu 概率论与数理统计当随机试验的每一种可能出。

10、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中。

11、2020/2/8,1,概率论与数理统计,2,概 率 论,3,第三章 多维随机变量及其分布,关键词：二维随机变量分布函数 分布律 概率密度边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度条件分布函数 条件分布律 条件概率密度随机变量的独立性Z=X+Y的概率密度M=max(X,Y)的概率密度N=min(X,Y)的概率密度,4,1 二维随机变量,问题的提出例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身 高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需 要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身 高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一 样本空间的两个随机变量。例2：研究某种型号炮弹的。

12、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

13、1,概率论与数理统计,(九)开始 王柱2013.04.01,濒段迄枕狼则蜘效逸吓挛膝环蒙琅裸雹柏婴簿膏巨昂坍衔毁抛涝超妇裂溃9概率论与数理统计9概率论与数理统计,2,1。随机试验E,样本空间 =e, (,A,P) 为概率空间。,定义在上的单值实向量 (X1 ,Xn)=(X1(e),. Xn(e) ，,推广成 多维随机变量及其分布,如果对于任意的实数 xi , Xi xi 都是属于A 中 的事件。 则称 (X1 ,Xn) 为 n维随机向量 或 n维随机变量。,粘漾驳奉峭峨串雹帕肾瘩端忍拈戌毅豪填羚匙纪哀累砾吵汐有炸蹦劫倘钻9概率论与数理统计9概率论与数理统计,3,F(x1 , , xn) = P (X1 x1 ) .(Xn xn )。

14、1,概率论与数理统计,(九)开始 王柱2013.04.01,2,1。随机试验E,样本空间 =e, (,A,P) 为概率空间。,定义在上的单值实向量 (X1 ,Xn)=(X1(e),. Xn(e) ，,推广成 多维随机变量及其分布,如果对于任意的实数 xi , Xi xi 都是属于A 中 的事件。 则称 (X1 ,Xn) 为 n维随机向量 或 n维随机变量。,3,F(x1 , , xn) = P (X1 x1 ) .(Xn xn ) = P(X1 x1 , , Xn xn ) 称为n维随机变量 (X1 ,Xn)的分布函数。 或称为随机变量 X1 ,Xn的联合分布函数。,2。(X1 ,Xn)为一个n维随机变量 , 对任意实数 x1 , ,xn, n元 函数,4,分布函数 F(x1 , , xn) 的性质:,10 F(x1。