1、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,从总体X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；,样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。,简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本。,Review,设X1，X2，Xn为来自
2、总体X的一个样 本，g( X1，X2，Xn ）是一个不含任何未 知参数的连续函数，称g(X1，X2，Xn） 为统计量。,统计量,统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布。把统计量的概率分布称为抽样分布。,Review,设（X1，X2，Xn）为来自总体X的简单随机样本。,常用于估计总体分布的均值，或 检验有关总体分布均值的假设。,2.样本方差：,用于估计总体分布的方差。式中的n1称为S2的自由度（式中含有独立变量的个数），S称为样本标准差，又称为标准误。,3.样本矩：,K 阶原点矩：,K 阶中心矩：,1.样本均值:,常用统计量,Review,随着自由度的增加曲线重心向右下方移动,称 服从自
3、由度为 的 分布，记为,推广：,则,于是,理解为可独立变化的r.v个数,证,取 个独立同分布 的,常用统计分布,常用统计分布,随着自由度的增加曲线越来越趋近,称 服从自由度为 的 分布，记为,常用统计分布,称 服从自由度为 的 分布，记为,常用统计分布,常用统计分布,分位数的概念,某学院今年将扩招硕士，预计招硕士新生100人，按入学考试成绩录取，现有1000人报名，可认为考试成绩X服从正态分布，经往年报考成绩数据估算，XN(350,400).那么该学院今年应如何确定录取分数线？,分位数的概念,分位数的概念,解,分位数的概念,卡方分布的构造,t分布的构造,分位数的概念,解: X-2N(0, 1), Yi /2N(0, 1), i=1,2,3,4, 因此,分位数的概念,F分布的构造,抽样分布,设总体 的均值和方差,是来自总体 的样本，则,都存在.,证,样本均值与样本方差的数字特征,单正态总体的抽样分布,单正态总体抽样分布定理,单正态总体抽样分布定理,单正态总体抽样分布定理,
