数理统计

1、数理统计,讲授:,河海大学数学系列基础课程CAI,第六章 样本及抽样分布,随机样本 抽样分布,从本章开始，我们将学习数理统计部分，前面五章的 内容属于概率论范畴。数理统计实际上是概率论的具体应 用。它的研究范围分成两个方面，一个是统计推断，另一 个是抽样理论与试验设计。本课程仅研究第一个方面的内 容。统计推断主要研究抽样分布、参数估计、假设检验等 本章的主要内容如下：,6.1 随机样本 一、总体与样本,1、总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项 数量指标，可记为X、Y、Z、等，它是随机变量。2、个体：组成总体的单元。通。

2、随机事件及概率 随机变量及分布,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为,随机事件 的子集, 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为样本空间 记为,样本点(or基本事件) 常记为 ， = ,吸收律,幂等律,差化积,重余律,对应,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序： 逆交并差，括号优先,B,C,A,C,分配律 图 示,A,例3 化简事件,解 原式,例3,例4 利用事件关系和运算表达多个事件的关系,A ,B ,C 都不发生,A ,B ,C 不都发生,例4,概率的 统计定义,在相同条件下重复进行的 n 次,试验中, 事。

3、2数理统计方法,2.1 数理统计的基本概念 2.2 参数估计 2.3 假设检验 2.4 方差分析 2.5 回归分析 2.6 判别分析 2.7 建模实例,数理统计的任务是以概率论为基础, 根据试验的数据, 对研究对象的客观规律性作出合理的估计与推断.近几年来的全国大学生数学建模竞赛中，几乎每次都有一道题要用到此方法.,2.1 数理统计的基本概念,我们把研究对象的全体称为总体, 而把组成总体的每个基本单元称为个体. 从总体X中随机抽取n个个体(X1 , X2 , , Xn )称为总体X中一个样本, n 称为样本容量.由于样本是随机抽样的, 可以认为来自总体X中一个样本(X1 , X2 , 。

4、1试卷名称： 数理统计 I 课程所在院系： 理学院 考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明： 1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共 4 页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间； 3. 所有试题答案写在试卷上；4. 答题中可能用到的数据如下：, , , ， ,90.)13(096.15.U571.2)(05.t 26.)9(05.t 201.)(05.t， , ， ， 25.t )(2. 837.649.F74.)(0.r一. 填空（每空 2 分，共 30 分）1. 设 A、 B 、 C 为三个随机事件，则事件“ A、 B 发生但 C 不发生” 可表示为 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为 3 。

5、2019/7/5,1,第三部分 概率统计的MATLAB求解,随机变量及其分布 随机变量函数的分布 随机变量的数字特征 参数估计 假设检验 方差分析,2019/7/5,2,3.1 随机变量及其分布,超几何分布H(n,M,N),命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K) 功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不多于x件的概率Fx=P次品数Xx=F(x) 命令2：x=hygeinv(p,M, N,K) 功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随机量x，使得p=P0次品数Xx 命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n) 功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合超几何分布的随机数。

6、录播课程,一、数理统计及其任务,数理统计是一门以概率论为基础的应用学科。 它是研究如何有效地收集、 整理、分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。,数据的随机性来源有二:一是由于种种原因(如所涉及的研究对象数量很大),人们不可能对其全部进行研究,而只能以一定方式挑选其中一部分考察,这一部分的挑选就必然带有随机性;二是试验的随机误差,这是指试验中无法控制或未加控制,甚至不了解的因素引起的误差。,数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究。

7、11.1 在数理统计中，我们把所研究的对象全体组成的集合称为总体（或母体） ，而把组成总体的每个元素称为个体。1. 2 设随机样本（ ）来自总体为正态分布 ，则样本（nX,21 ),(2N）的联合分布函数为nX,1。)(21exp)2(),( 221* niinn xxF1.3 若对一批N件产品的合格率进行检查，从中有放回地随机抽取n件。分别以0，1表示某件产品为次品和合格品， 表示产品的合格率，则总体 服从参数为)0(X的 01分布，即。1,)1()(xxXP所以样本（ ）的联合分布律数为n,21.1,0,)1(),(21 ini xxnXxi1.4 设随机样本 来自总体为正态分布 ，其中 是未知参321, ,2N2,数。

8、1北京林业大学 2011 - 2012 学年第 二 学期考试试卷课程名称： 数理统计 A (A 卷) 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四 页，请勿漏答；2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3.本试卷所有答案写在试卷上.一填空题（共 12 分）， ，当它们相互独立时 ， ()0.3PA()0.4B()PAB(|)PAB， ，互不相容时 ， ， ()| 。二.（10 分）一批产品共有 10 件, 其中一等品 6 件, 二等品 3 件, 三等品 1 件。有放回地任取 3 件, 以 和 分别表示 3 件中的一等品数和二等品数 , （1）求 的联合。

9、数理统计部分第六章 数理统计的基本概念一、总体、样本、 统计量1、总体 X-样本 -统计量12(,)nX 12(,)ngX例如：一个班的平均身高-抽取 10 个人-10 个人的平均身高例如： 不是一个统计量.2、一般总体下的三个常用统计量1、样本均值2、样本方差3、样本 k 阶矩二、抽样分布（统计量的分布）正态总体下的五个常用统计量及其分布1、样本均值2、U 统计 量 0,1XNn2,1niiX1,.nix2211().nni ii iSXX2s1nkiiA1,.nkkiax2112(,;)g3、2统计量(卡方)4、T 统计 量5、*F 统计量例如，设随机变量 , 是其容量为 16 的样本,(04)XN),(1621X则样本均值 分布.21(。

10、教 材：概率论与数理统计 第四版 浙江大学 盛骤 等编 高等教育出版社,数理统计B （56学时）,教 师： 杨晓霞 办公室: 理学院 203 电 话: 62338357,作业：每周二交作业必须当天交作业，过期不再接受补交 答疑：预约， 理学院 203 平时成绩：出勤、作业 20%请假要有假条，在课前交给老师,概率(或然率或几率) 随机事件出现,的可能性的量度 其起源与博弈问题有关.,16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博,中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕,斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方,法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理,。

11、1,数 理 统 计,2,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,3,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,4,5,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,6,随机变量序列依概率收敛的定义,7,8,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因为这种稳定性，概率的概念才有。

12、研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科 目： 概率论与数理统计 上课时间：2017.2-2017.5 姓 名： 刘振 学 号： 20160702031专 业： 机械工程 教 师： 刘朝林 工作单位或所在行业： 重庆大学 考 生 成 绩：卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 回归分析在数理统计中的应用摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。 其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因 变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一 定的控制. 它可以提供变量间相关。

13、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

14、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,从总体X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；,样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。,简单随机抽样得。

15、1,数 理 统 计,2,第八章 假设检验,关键词：假设检验 正态总体参数的假设检验 分布拟合检验 秩和检验,3,例：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠 的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,4,正态总体均值、方差的置信区间与假设检验,6,假设检验与区间估计的比较,即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。,7,6.分布拟合检验,实际中可能遇到。

16、11 统计量与抽样分布1.1 基本概念：统计量、样本矩、经验分布函数总体 X 的样本 X1，X 2，X n，则 T(X1，X 2，X n)即为统计量样本均值 样本方差212)(niiS修正样本方差212*)(niinX样本 k 阶原点矩 ,.)(,1kAniik样本 k 阶中心矩 ,.)21(,)(1XnBikik经验分布函数 其中 Vn(x)表示随机事件 出现的次,)(xvxF xX数,显然 ,则有 )(Vn )(xFEn)(1)(FD补充： DXESn12Sn2* 22)(X 221nii 二项分布 B(n,p): ),.10(,)1(nkpCkPnknEX=np DX=np(1-p) 泊松分布 :)(,.)(,!ekXEXD 均匀分布 U(a,b): )(,1)(bxabxf2ba2 指数分布: (),(0)(1,(0)x xfeFe 1EX2D 正态分。

17、数理统计“假设检验”摘要：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用。关键词：假设检验 样本 总体 检验科技日新月异，人们的生活水平也随之得到提高。在生活水平提高的同时，人们在生活中需要检验的物件或事情也越来越多。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，尤其在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，甚至在医学方面有着广泛的前景，尤其在产品的质量管理方面，假设检验已成为必不可少的检验方法。因此，我们需要对假设。

18、 数理统计 第 1 页（共 16 页）数理统计一、填空题1设 为母体 X 的一个子样，如果 ，nX,21 ),(21nXg则称 为统计量。)(g2设母体 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 ,2N3设母体 X 服从方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样均值为 5，则 X 的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为 。4假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%，此问题的原假设为 。6某地区的年降雨量 ，现对其年降雨量连续进行 5 次观察。