数理统计公式

1、11 统计量与抽样分布1.1 基本概念：统计量、样本矩、经验分布函数总体 X 的样本 X1，X 2，X n，则 T(X1，X 2，X n)即为统计量样本均值 样本方差212)(niiS修正样本方差212*)(niinX样本 k 阶原点矩 ,.)(,1kAniik样本 k 阶中心矩 ,.)21(,)(1XnBikik经验分布函数 其中 Vn(x)表示随机事件 出现的次,)(xvxF xX数,显然 ,则有 )(Vn )(xFEn)(1)(FD补充： DXESn12Sn2* 22)(X 221nii 二项分布 B(n,p): ),.10(,)1(nkpCkPnknEX=np DX=np(1-p) 泊松分布 :)(,.)(,!ekXEXD 均匀分布 U(a,b): )(,1)(bxabxf2ba2 指数分布: (),(0)(1,(0)x xfeFe 1EX2D 正态分。

2、1概率论与数理统计必考知识点一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称 表达式交换律 ABBA结合律 CACB)()( BC)()(分配律 )( )()(ABA德摩根律 B2、概率的定义及其计算公式名称 公式表达式求逆公式 )(1)(AP加法公式 BBAP条件概率公式 )(AP乘法公式 )()(BAP)(B全概率公式 niiiAP1)(贝叶斯公式（逆概率公式）1)()(iijjjj BBAP伯努利概型公式 nkpCknkn,10,)()(两件事件相互独立相应公式； ； ；)()(BPABPA)(ABP1)()(ABP； 1)()(2二、随机变量及其分布1、分布函数性质)(bFXP)()aFbXaP2、离散型随机变量分布名称 分布律01分布 ),(pB 1,0,。

3、概率论与数理统计 公式（全）2012-6-11第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能)!(Cnm数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3。

4、概率论与数理统计 公式整理概率论与数理统计 公式整理1 / 29第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m。

5、概率论与数理统计公式大全第一章 随机事件和概率 （1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和。

6、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中。

7、第一章 随机事件和概率 公/)(独 立 性全 概 公 式和 乘 法 公 式条 件 概 率 减 法加 法五 大 公 式 几 何 概 型古 典 概 型随 机 事 件样 本 空 间基 本 事 件随 机 试 验 BCBAPE（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个。

8、第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当 A、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章 二项分布（Bernoulli 分布）XB(n,p)泊松分布XP()概率密度函数怎样计算概率均匀分布 XU(a,b)指数分布 XExp ()分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章 数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续。

9、概率论与数理统计公式集锦一、随机事件与概率公式名称 公式表达式德摩根公式 ，BABA古典概型 ()mPn包 含 的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数几何概型 ，其中 为几何度量（长度、面积、体()积）求逆公式 )(1)(AP加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(AB)=P(A)+P(B)减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)， 时 P(A-B)=P(A)-P(B)B条件概率公式 )(APB乘法公式()()(CCB全概率公式 niiiAPBP1)()(贝叶斯公式（逆概率公式） 1)()(iijjjj BA两件事件相互独立 ； ；)()(PB)(PA)()ABP二、随机变量及其分布1、分布函数性质 ()(),()()kkxPXFxPXaXbFaft。

10、概率论与数理统计 公式（全）2012-6-11第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能)!(Cnm数。（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3。

11、自学考试概率论与数理统计1 1第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排。

12、数理统计“假设检验”摘要：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用。关键词：假设检验 样本 总体 检验科技日新月异，人们的生活水平也随之得到提高。在生活水平提高的同时，人们在生活中需要检验的物件或事情也越来越多。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，尤其在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，甚至在医学方面有着广泛的前景，尤其在产品的质量管理方面，假设检验已成为必不可少的检验方法。因此，我们需要对假设。

13、 数理统计 第 1 页（共 16 页）数理统计一、填空题1设 为母体 X 的一个子样，如果 ，nX,21 ),(21nXg则称 为统计量。)(g2设母体 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 ,2N3设母体 X 服从方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样均值为 5，则 X 的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为 。4假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%，此问题的原假设为 。6某地区的年降雨量 ，现对其年降雨量连续进行 5 次观察。

14、1第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有。

15、概率论和数理统计公式集锦一、随机事件与概率公式名称 公式表达式德摩根公式 ，BABA古典概型 ()mPn包 含 的 基 本 事 件 数基 本 事 件 总 数几何概型 ，其中 为几何度量（长度、面积、体积）()求逆公式 1A加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)0 时，P(AB)=P(A)+P(B)减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)， 时 P(A-B)=P(A)-P(B)B条件概率公式与乘法公式 )(APB()CC全概率公式 1()()niiiB贝叶斯公式（逆概率公式） 1)(iiiniiiPAB两个事件相互独立 ； ； ；()A)(BP)()ABP二、随机变量及其分布1、分布函数()(),()()kkxPXFxPXaXbFaftd2、离散型随机变。

16、考研必备1 / 24第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和。

17、数理统计定理及公式 第 1章 统计量与抽样分布 1、常用统计量 = 1=1为样本均值 2 = 1( )2=1= 12=12为样本方差 2 = 1 1( )2=1为修正样本方差 (n1)2 = 2 常见统计量的性质： = ， = 1， 2 = 1 ， 2 = = 2 ()2 2、 经验分布函数 （ 1） ()(,() ,()- = ()， ,()- = 1()(1() （ 2） *() = + = *() = + = ()(1() 3、充分完备统计量 定理 (;)=。

18、第六章 数理统计的基本概念 正态总体下的四大分布 统计量 样本函数 样本 个体 总体 数理统计的基本概念 （1）数理 统计的基 本概念 总体 在数理统计中，常把被考察对象的某一个（或多个）指标的全 体称为总体（或母体） 。我们总是把总体看成一个具有分布的随 机变量（或随机向量） 。 个体 总体中的每一个单元称为样品（或个体） 。 样本 我们把从总体中抽取的部分样品 n x x x , , , 2 1 称为样本。样本 中所含的样品数称为样本容量，一般用 n 表示。在一般情况下， 总是把样本看成是 n 个相互独立的且与总体有相同分布的随机 变量，这。

19、第一章 随机事件和概率 1 排列组合公式 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数 2 加法和乘法原理 加法原理 两种方法均能完成此事 m n 某件事由两种方法来完成 第一种方法可由m种方法完成 第二种方法可由n种方法来完成 则这件事可由m n 种方法来完成 乘法原理 两个步骤分别不能完成这件事 mn 某件事由两个步骤来完成 第一个步骤可由m种方法完成 第二个步骤。

20、数理统计部分 1. Glivenko 定理 设 1,nx x 是取自总体分布函数为 ()Fx的样本， ()nFx是其经验分布函数， 当 n时， 有 ( s u p ( ) ( ) 0 )| 1| nxP x F xF 注： Glivenko 说明了统计量足够多时， 可以用 经验分布近似总体分布 2. 均值 均值偏差平方和最小定理 ： 数据观察值与均值的偏差平方和最小， 即 在形如 2()ixc 的函数中， 2()ixx 最小， 其中 c 为任意给定常数 注： 该定理 说明了在平方和最小意义下， 均值 是估计位置参数的最佳观测量 均值分布： 若总体分布为 2( , )N ， 则 x 的精确分布为 2( , )N n 若总体分布未知， 则 n 。