1、数理统计定理及公式 第 1章 统计量与抽样分布 1、常用统计量 = 1=1为样本均值 2 = 1( )2=1= 12=12为样本方差 2 = 1 1( )2=1为修正样本方差 (n1)2 = 2 常见统计量的性质： = ， = 1， 2 = 1 ， 2 = = 2 ()2 2、 经验分布函数 （ 1） ()(,() ,()- = ()， ,()- = 1()(1() （ 2） *() = + = *() = + = ()(1() 3、充分完备统计量 定理 (;)=1= ()exp=1()(1,2,) (1,2,) 则 T是 的充分完备统计量 4、重要分布 （ 1）两点分布 (1,) 分布律：
2、() = (1)1， = 0,1 联合分布律： ()=1= =1 (1) =1 = (1) = , = (1), = , = 1(1) （ 2）二项分布 (,) 分布律： () = (1) = , = (1) （ 3）泊松分布 () 分布律： () = ! = = （ 4）均匀分布 (,) 分布密度： () = 1 ， 0，其它 = +2 , = ( )212 （ 5）指数分布 () 分布密度： () = ,， 00，其它 = 1, = 12 （ 6）正态分布 (,2) 分布密度： () = 12()222 , (,+) = , = 2 (0,1)(,2 ) /(0,1) （ 7） 2分布 (
3、0,1)且独立，则 2 2()，特别地， 22(1) 2 = ,2 = 2 (1)22 =22 = ()2=12 2(1) （ 8） t分布 (0,1)， Y2()且独立，则 = /() = 0, = 2 （ 9） F分布 2(1)， Y2(2)且独立 ，则 = /1/2(1,2) = 222, = 222(1+22)1(22)2(24)（ 10）近似正态分布 非正态总体，当 n充分大时， /， /， /(0,1) （ 11） 分布 (,) 分布密度： (;,) = ()1，（ 0） = 注： 函数 () = 1+0， (+1) = ! （ 12） Be分布 (,) 分布密度： (;,) =
4、( +)()()1(1)1， 0 2( 1)，拒绝 0 （ 2）独立性检验 0:各因素独立（无关） 1:各因素非独立（有关） 2 = . /2=12,( 1)( 1)-=12 2,(1)( 1)-，拒绝 0 第 5章 方差分析 第 6章 一元线性回归分析 1、数学模型 = + + (0,2) 2、 ,的最小二乘估计（极大似然估计） = = ( )( )( )23、 2的无偏估计 2 = 12( )2 4、参数估计量的分布 .,2/( )2/ (,*1+ ()2( )2+2) (2)22 2( 2) 5、参数 的显著性检验 0: = 0（无显著性） 1: 0（有显著性） = ( )2 (2) | 2(2)，拒绝 0，认为线性显著 6、补充： （ 1） ( ) = 0 ( )( ) = ( ) （ 2） ( )( ) = n （ 3） 2 = 12( )2 = 12(2 +2 +22 2 2 +2) = 12(2 +2 +22 2 2 +2 )
