概率论与数理统计40044

1、概率论与数理统计第一章 随机事件与概率事件之间的关系：事件之间的运算：运算法则：交换律 AB=BA AB=BA结合律(AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC) 分配律(AB)C=(AC)(BC) (AB)C=(AC)(BC)对偶律 = = A B A B A B A B 古典概型：概率公式：求逆公式 P( )=1- P(A)A 加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)求差公式：P(A-B)=P(A)-P(AB); 当 AB 时，有 P(A-B)=P(A)-P(B)注意： A-B = A = A-AB = (AB)-BB 条件概率公式：P(A|B)= ; (P(B)0)P(AB)P(B)P(A|B)表示事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。乘法公式：P。

2、内容串讲第一章 随机事件及其概率1事件的关系与运算必然事件： 随机试验全部结果构成的集合。不可能事件： 一般事件 A： 若 A、B 为两事件 若 ，则其蕴含：“A 发生导致 B 发生” 。B若 ，这表示 A 发生时，B 必不发生，反之亦然。若 A-B=A，则 AB=；若 AB=A，则 ；若 ABA，则 B A。若 为 n 个事件，由它们的运算可产生诸多新事件，如A,21等等。11,nii ii例 1 事件 发生等于“ 至少有 1 个发生” 。niA1 nA,212常用概率公式（1） ， ，1)(APO)(0)(P（2）若 ，则BB（3） ；当 ，则)()()( AB)()(BPAP)( CCCPCAP （4） )(1)(（5） )ABB（6）。

3、1第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有。

4、第二篇 网络助学平台测试题汇编阶段测验一一、单项选择题1在一批由 90 件正品,3 件次品组成的产品中,不放回接连抽取两件产品,问第一件取正品,第二件取次品的概率( )。A0.0216 B0.0316 C0.0251 D0：0.03262设某种动物有出生起活 20 岁以上的概率为 80,活 25 岁以上的的概率为 40.如果现在有一个 20 岁的这种动物,问它能活25 岁以上的概率( )?A0.25 B0.5 C0.6 D0.753甲乙两人相约 8-12 点在预定地点会面 .先到的人等候另一人 30 分钟后离去,求甲乙两人能会面的概率( )A15/64 B5/62 C11/53 D12/534 、在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上(0,4)。

5、一、填空1、A,B 为随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(B|A)=0.8,则 0.62 )(BAPU2、连续型随机变量 X 的概率密度为则 A= 2/3 .otherwisxAxf,01)1(02,c)3、随机变量 XN(2,4), 则 0.9544 .,972.0)(,843.)(6XP4、若 X、Y 独立，且 XN(2006,2),YN(2007,3),则 E(X+2Y)= 6020 ,D(X-2Y)= 14 .5、D(X)=4,E(X)=16,用契比雪夫不等式估计 1/16 .8|16|X二、兵营有 36 门炮，其中一等炮 9 门，二等炮 12 门，三等炮 15 门，已知三种等级火炮命中概率分别为 0.80,0.75,0.36。现任令一门发射一发，试求命中目标的概率。解：设 A=抽到一等炮,B=抽到二等炮,C=抽。

6、第 1 页，共 4 页绝密启用前概率论与数理统计考试试卷附 分布数值表 9.0)3.2(,90.)3.1(,947.0)62.1(,9.0)45.1( 1582572 05.05.5.00. tttt 7.)4(,.)(,8.)(,3.)( 29.297.25. 一.选择题（15 分，每题 3 分）1. 如果 ，则 事件 A 与 B 必定 （C ）1)(BPA独立； 不独立； 相容； 不相容.)( )()(D2. 已知人的血型为 O、A、B、AB 的概率分别是 0.4； 0.3；0.2；0.1。现任选 4 人，则 4 人血型全不相同的概率为： （ A ）0.0024； ； 0. 24； .)()(402.)(C)(203. 设 则 与 为 （ C ）,YX.,1/1, 2他其 yxyxfXY独立同分布的随机变量； 独立不同分布。

7、概率论与数理统计期末试题（1）一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1 设事件 仅发生一个的概率为 0.3，且 ，则 至少有一个不发BA, 5.0)(BPAA,生的概率为_.2 设随机变量 服从泊松分布，且 ，则 _.X24)1(X)3(3 设随机变量 在区间 上服从均匀分布，则随机变量 在区间 内的概)2,0( Y4,0率密度为_4 设随机变量 相互独立，且均服从参数为 的指数分布， ，则Y, 2)1(eP_，1),min(P5 设总体 的概率密度为X.其 它,0,)(xxf1是来自 的样本，则未知参数 的极大似然估计量为n,21二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设 为三个事件，且 相互独立，。

8、一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设 A 与 B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）A P(A)=1-P(B)B P(A-B)=P(B)C P(AB)=P(A)P(B)D P(A-B)=P(A)2设 A， B 为两个随机事件，且 ，则 （ ）A 1 B P(A)C P(B)D P(AB)3下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）A BC D 4设离散型随机变量 X 的分布律为 则 （ ）A0.3 B0.4C0.6 D0.75设二维随机变量（ X， Y）的分布律为（ ）且 X 与 Y 相互。

9、第 1 页，共 42 页数理统计练习题一、填空题1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率 。810323、设随机变量 X 服从0，2上均匀分布，则 1/3 。2)(XED4、设随机变量 服从参数为 的泊松（Poisson）分布，且已知 1，则 )2(XE_1_。 5、一次试验的成功率为 ，进行 100 次独立重复试验，当 1/2_时 ，成功次数pp的方差的值最大，最大值为 25 。6、 （X，Y）服从二维正态分布 ，则 X 的边缘分布为 。),(21N),(21N7、已知随机向量（X。

10、习题答案第 1 章 三、解答题1设 P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？(1) A 和 B 不相容；(2) A 和 B 相容；(3) AB 是不可能事件；(4) AB 不一定是不可能事件；(5) P(A) = 0 或 P(B) = 0(6) P(A B) = P(A)解：(4) (6)正确.2设 A，B 是两事件，且 P(A) = 0.6，P( B) = 0.7，问：(1) 在什么条件下 P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2) 在什么条件下 P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：因为 ，)(又因为 即 所以)()BA.0BA(1) 当 时 P(AB)取到最大值，最大值是 =0.6. )(AP(2) 时 P(AB)取到最小值，最小值是 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3.1)(3已知事件。

11、摘要概率论与数理统计是工科院校最重要的基础课之一，它是专门研究和探索客观世界中随机现象的科学，是数学的一个重要分支学科，在工程、经济、金融与企业管理等方面都有非常重要的应用。在我校它也是重点建设课程之一，其内容丰富实用性强，但是课程内容复杂并且难度较大不易理解。为了方便师生教与学，本次设计制作了 word 版电子教案，多媒体课件，模拟实验系统。其中 word 版教案概括的介绍了数理统计的基本知识，主要包括了抽样分布、参数估计、假设检验三部分内容；多媒体课件详细地介绍了数理统计各部分的内容，抽样分布部分先介绍。

12、1Matlab 概率论与数理统计一、matlab 基本操作1. 画图【例 01.01】简单画图hold off;x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,-r);x1=0:0.1:pi/2;y1=sin(x1);hold on;fill(x1, pi/2,y1,1/2,b);【例 01.02】填充，二维均匀随机数hold off;x=0,60;y0=0,0;y60=60,60;x1=0,30;y1=x1+30;x2=30,60;y2=x2-30;xv=0 0 30 60 60 30 0;yv=0 30 60 60 30 0 0;fill(xv,yv,b);hold on;plot(x,y0,r,y0,x,r,x,y60,r,y60,x,r);plot(x1,y1,r,x2,y2,r);yr=unifrnd (0,60,2,100);plot(yr(1,:。

13、1第一章 概率论的基本概念一、填空题:1.设 则 , ,()0.1,().5,ABPB()PA()B。2.设在全部产品中有 2%是废品 ,而合格品中有 85%是一级品 ,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。3.设 A，B，C 为三事件且 P(A)=P(B)=P(C)= , ,4181)(,0)()(ACPBAP则 A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .4.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率为 .5. 设 A，B 为两事件, 当 A，B 不相容时, ()0.4,()0.7,PA()PB当 A，B 相互独立时, 。二.、选择题1. 1设 A，B 为两随机事件，且 则下列式子正确的是（ ） 。,B（A） （B）()(PA()。

14、概率论基础知识 第 1 页 kaiziliu概率论基础知识第一章 随机事件及 其概率一 随机事件1 几个概念1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为 随机试验 ；（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为 E。例如：E 1：掷一骰子，观察出现的总数；E 2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况；E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为 随机事件 ：常记为 A，B，C。

15、1概率论与数理统计期末复习篇第 1 章 随机事件及其概率（1）排列组合公式从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。)!(nPnm从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。)!(Cn（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：mn某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由 mn 种方法来完成。（3）一些常见排。

16、1一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为（ ）A B60 457C D51 12下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ）A B其 他,0;1)(xxf 其 他,0;12)(xxfC D其 他,1;3)(2f 其 他,;4)(3f3某种电子元件的使用寿命 X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，,10,;)(2xxf则它的使用寿命在 150 小时以内。

17、选修2 3 2 2 1 条件概率 一 选择题 1 下列式子成立的是 A P A B P B A B 0P B A 1 C P AB P A P B A D P A B A P B 答案 C 解析 由P B A 得P AB P B A P A 2 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球 不放回地依次摸出2个球 在第1次摸出红球的条件下 第2次也摸到红球的概率为 A B C D 答案 D 解。

18、测 试 题概率论与数理统计一 选择题1、某工厂每天分三班生产，事件 表示第 I 班超额完成生产任务（ I=1,2,3）则恰有两个iA班超额完成任务可以表示为（ ） 。（A） （B）321321321323121A（C） （D）3AA 3212、关系（ ）成立，则事件 A 与 B 为对立事件。（A） （B） （C） （D） 与 为对立事件AB3、射击 3 次，事件 表示第 I 次命中目标（I=1,2,3） ，则事件（ ）表示恰命中一次。i（A） （B）321 123121AA（C） （D）334、事件 A， B 为任意两个事件，则（ ）成立。（A） （B）AB（C） （D）5、下列事件与 A 互不相容的事件是（ ） 。（A。

19、概率论与数理统计Probability and Mathematical Statistics（070103） 培养方案（一）培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。3、积极参加体育锻炼，身体健康。4、硕士应达到的要求：(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的。

20、概率论与数理统计第 1 章 初等数学是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。在一定的条件下 必然出现或必然不出现某种结果的现象叫做确定性现象 现象是随机指在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而且在事先无法预知确切结果的现象。对于随机现象，就每次观察而言，其发生的结果具有偶然性，但是人们经过长期的实践和深入研究 发现在保持基本条件下不变的情况下，进行大量重复观察所得结果却呈现某种规律性，这种规律性称为随机现象的统计规律性。一个事件如果满足（1）试验可以在相同的条件下重。