数理统计应用

1、2019/3/3,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

2、1,数 理 统 计,2,第八章 假设检验,关键词：假设检验 正态总体参数的假设检验 分布拟合检验 秩和检验,3,例：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠 的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,4,正态总体均值、方差的置信区间与假设检验,6,假设检验与区间估计的比较,即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。,7,6.分布拟合检验,实际中可能遇到。

3、11 统计量与抽样分布1.1 基本概念：统计量、样本矩、经验分布函数总体 X 的样本 X1，X 2，X n，则 T(X1，X 2，X n)即为统计量样本均值 样本方差212)(niiS修正样本方差212*)(niinX样本 k 阶原点矩 ,.)(,1kAniik样本 k 阶中心矩 ,.)21(,)(1XnBikik经验分布函数 其中 Vn(x)表示随机事件 出现的次,)(xvxF xX数,显然 ,则有 )(Vn )(xFEn)(1)(FD补充： DXESn12Sn2* 22)(X 221nii 二项分布 B(n,p): ),.10(,)1(nkpCkPnknEX=np DX=np(1-p) 泊松分布 :)(,.)(,!ekXEXD 均匀分布 U(a,b): )(,1)(bxabxf2ba2 指数分布: (),(0)(1,(0)x xfeFe 1EX2D 正态分。

4、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中。

5、MATLAB 基础知识一、MATLAB 软件简介1967 年美国 Mathwork 公司推出了、基于矩阵运算的“Matrix Laboratory” (缩写为MATLAB) 的交互式软件包. MATLAB 既是一种直观、高效的计算机语言, 同时又是一个科学计算平台. 它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图形工具. 根据它提供的 500 多个数学和工程函数, 工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算. MATLA-B 一般用于线性代数、概率统计、图像处理、样条分析、信号处理、小波分析、振动理论、神经网络、自动控制、系统识别。

6、课程考试（考查）试题卷 试卷编号： 第 1 页共 2 页考试课程：应用数理统计 考试时间：110 分钟 课程代码： 7102551 试卷总分： 100 分1（10 分） 、设总体随机变量 ，从中抽取容量为 25 的简单随机子样，2(150,)XN求（1） 的分布；（2） 。X47.P2（10 分） 、设 是取自正态总体 的一个子样，求 的最大1n（ ， ， ， ） 2(,)2及似然估计。3（10 分） 、某地为研究农业家庭与非农业家庭的人口状况，独立、随机的调查了 50 户农业居民和 60 户农业居民，经计算知农业居民家庭平均每户 4.5 人，非农业居民家庭平均每户 3.75 人。已知农业居民。

7、应用数理统计课程小论文1数理统计在新产品检验中的应用摘要：本文主要是对新研究的新的早强剂与原先的XF-I型精品系列的早强剂进行试验对比，通过对抽样得到的随机数建立统计模型，用数理统计的方法来检验新产品的性能。关键词：抽样；统计模型；数理统计；一、问题的引入应用数理统计方法在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有广泛的应用。本文是结合数理统计方法对新研究的早强剂是否有效来进行分析，以检验其性能。XF-I型早强剂广泛应用于混凝土工程及工业、民用建筑中，尤其适用于冬季有早强要求的混凝土工程。早强。

8、数理统计“假设检验”摘要：假设检验是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用。关键词：假设检验 样本 总体 检验科技日新月异，人们的生活水平也随之得到提高。在生活水平提高的同时，人们在生活中需要检验的物件或事情也越来越多。假设检验在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，尤其在经济和社会生活各个领域得到了极为广泛的应用，甚至在医学方面有着广泛的前景，尤其在产品的质量管理方面，假设检验已成为必不可少的检验方法。因此，我们需要对假设。

9、 数理统计 第 1 页（共 16 页）数理统计一、填空题1设 为母体 X 的一个子样，如果 ，nX,21 ),(21nXg则称 为统计量。)(g2设母体 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 ,2N3设母体 X 服从方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样均值为 5，则 X 的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为 。4假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%，此问题的原假设为 。6某地区的年降雨量 ，现对其年降雨量连续进行 5 次观察。

10、概率论与数理统计的比较 概率论：从一个数学模型出发，如随机变量的分布，研究其性质、特点和规律性。 数理统计：利用观测随机现象得到观测数据，选择或检验数学模型，并对所考察的问题作出推断和预测.,1-1 数理统计的基本任务,数理统计的基本内容： 1、试验设计：设计有效地获得数据的方法，如正交设计（第六章） 2、统计和推断：靠抽验得到的数据来推断整体的情况，包括参数估计（第二章），假设检验（第三章） 3、研究应用统计推断中的基本原理，研究处理线性模型中的某些问题的方法，如回归分析（第四章），方差分析（第五章）,一、总。

11、 应用统计及其工程应用 课程论文1数理统计在实际生活中的应用摘要：数理统计学是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计学，为各种应用统计学提供理论支持。它研究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题做出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支。概率论作为一门研究随机现象统计规律的数学学科，已在包括控制，通讯，生物，力学，金融，社会科学以及其他工程技术等领域得到了广泛的应用。关键词: 点估计;方差分析;假设检验;1 绪论数理统计在自然科学、工程技术、管理科学及人文社。

12、应用数理统计复习题1.设总体 ，有容量分别为 10，15 的两个独立样本，求它们的样本均值之差(20,3)XN的绝对值小于 0.3 的概率.解：设两样本均值分别为 ，则,Y1(0,)2XN(|0.3)(.42)(.4.38PXY2. 设总体 具有分布律1 2 3p2()2(1)其中 为未知参数，已知取得了样本值 ，求 的矩估计(0)123,1xx和最大似然估计.解：（1）矩估计： 2 2(1)3()EX14()33令 ，得 .56（2）最大似然估计：256()(1)2L45ln0d得 563. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望 和方差 均未知，抽查 10 件，测2得重量为 斤 。算出iX10,2105.4ii21()3.6iiX给定检验水平 ，。

13、考试方式：应用数理统计包括（1）在实用统计方法教材或这里所列的部分习题中完成 5 题（题目要至少分散在 3 章以上）写出计算程序计算结果， 用 doc 或 pdf 文档发送到 zhang-hhzju.edu.cn，占30；（2）结合自己的专业，写一篇统计方法的应用，或介绍一些新的统计方法等小论文，篇幅不限，论文要标注参考文献，占70。数据统计分析包括（1）在实用统计方法教材或这里所列的部分习题中完成 5 题（题目要至少分散在 3 章以上）写出计算程序计算结果， 用 doc 或 pdf 文档发送到 zhang-hhzju.edu.cn，占30；（2）闭卷或开卷考试，占 70。参考。

14、研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科 目： 概率论与数理统计 上课时间：2017.2-2017.5 姓 名： 刘振 学 号： 20160702031专 业： 机械工程 教 师： 刘朝林 工作单位或所在行业： 重庆大学 考 生 成 绩：卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师 (签名) 回归分析在数理统计中的应用摘要:回归分析是数理统计中重要的一种数据统计分析的思想, 是处理变量间的相关关系的一种有效工具。 其目的在于根据已知自变量的变化来估计或预测因 变量的变化情况，或者根据因变量来对自变量做一 定的控制. 它可以提供变量间相关。