数理统计11

1、1,1.6 概率与数理统计,1.6.1 概率论的基本概念,2,随机试验:,概率论里所研究的试验有下列特点: 在相同的条件下试验可以重复进行; (2) 每次试验的结果具有多种可能性, 而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果; (3) 在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果,1.6.1 概率论的基本概念,1.随机事件,3,样本空间:,给定一个试验, 所有可能的结果的全体构成一个集合, 这个集合称作样本空间, 用大写的希腊字母表示, 这个样本空间中的每一个元素也称作此样本空间的一个样本点, 可以用小写的希腊字母表示.,随机事件:,随机事件就是样本。

2、数理统计,讲授:,河海大学数学系列基础课程CAI,第六章 样本及抽样分布,随机样本 抽样分布,从本章开始，我们将学习数理统计部分，前面五章的 内容属于概率论范畴。数理统计实际上是概率论的具体应 用。它的研究范围分成两个方面，一个是统计推断，另一 个是抽样理论与试验设计。本课程仅研究第一个方面的内 容。统计推断主要研究抽样分布、参数估计、假设检验等 本章的主要内容如下：,6.1 随机样本 一、总体与样本,1、总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项 数量指标，可记为X、Y、Z、等，它是随机变量。2、个体：组成总体的单元。通。

3、随机事件及概率 随机变量及分布,样本空间 随机试验E 所有可能的结果,样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为,随机事件 的子集, 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合.,组成的集合称为样本空间 记为,样本点(or基本事件) 常记为 ， = ,吸收律,幂等律,差化积,重余律,对应,交换律,结合律,分配律,反演律,运算顺序： 逆交并差，括号优先,B,C,A,C,分配律 图 示,A,例3 化简事件,解 原式,例3,例4 利用事件关系和运算表达多个事件的关系,A ,B ,C 都不发生,A ,B ,C 不都发生,例4,概率的 统计定义,在相同条件下重复进行的 n 次,试验中, 事。

4、 数理统计 课程总结 第一章主要内容及要求： 1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律 .会用事件的关系表示随机事件 . ,BA ,BA ,ABBA BA ,BAABA ,BA .; SBABA AAAA ,退 出 前一页 后一页 目 录 2）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的 概率； )()()( 2121 APAPAAP则是两两互不相容事件若 ,)1( 21 AA则是两两互不相容事件若 ,)2( 21 AAA n)()()()(2121APAPAPAAAPnn )()()()3( APBPABPBA )(1)()4( APAP )()()()()5( ABPBPAPBAP )()()()6( ABPBPABP 退 出 前一页 后一页 目 录 3）熟。

5、P110（133）. 随机变量的矩,若 存在，称之为 X 的 k 阶中心矩。,若 存在，称之为 X 和 Y 的k+l阶混合中心矩。,所以 EX 是一阶原点矩，,DX 是二阶中心矩，,协方差Cov (X，Y)是二阶混合中心矩。,第五章 大数定律及中心极限定理,1 大数定律,2 中心极限定理,退 出,前一页,后一页,目 录,第五章 大数定律及中心极限定理,1 大数定律,大数定律的定义 切比晓夫大数定律 贝努里大数定律 辛钦大数定律,退 出,前一页,后一页,目 录,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,即大量测量值的算术平均值具有稳定性。,这就是大数定律所阐述的。与此有关的。

6、第三章 随机变量及其分布,下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量 X,Y ，它们相互独立同分布。求系统寿命 Z 的分布。,退 出,前一页,后一页,目 录,5 多维随机变量函数的分布,例1,求 X+Y, X-Y, XY 的分布律。,一、二维离散型随机变量函数的分布,解,等价于,所以分布律分别为：,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为,求随机变量 Z=max(X,Y) 的分布律.,所以,例3: 从1,2,3,4中随机取出一个数记为X,再从1到X中随机取出一个数记为Y.求X+Y, X-Y, Y2的分布律.,求X+Y, X-Y, Y 2的分布律,例 4,第三章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,。

7、1,教学内容 安排,第1章 基本概念 第2章 参数估计 第3章 假设检验 第4章 回归分析 第5章 方差分析与试验设计,统计软件,1. SPSS（Statistics Package for Social Science）面向社会科学的统计包。 （Statistical Product and Service Solution）统计产品和服务解决方案 2. SAS（Statistics Analysis System）：统计分析系统。,3,统计软件,3. R http：/www.r-project.org 免费下载。 4. Eviews (Econometric views) (计量经济学软件) 5. Matlab Matrix (Mathematical) laboratory 6. Excel,4,统计软件,计算工具 计算器要求会用“统计功能” 。

8、前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X 的概率分布，那么X 的全部概率特征也就知道了.,但在实际问题中，概率分布一般是较难确定的. 而且在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了.,引 言,主要应看这批灯泡的平均寿命和灯泡寿命相对于平均寿命的偏差平均寿命越长,灯泡的质量就越好,灯泡寿命相对于平均寿命的偏差越小,灯泡的质量就越稳定,因此，在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 .,下面我们来学习随机变量的数字特征,例如，评定一批灯泡的质量,。

9、录播课程,一、数理统计及其任务,数理统计是一门以概率论为基础的应用学科。 它是研究如何有效地收集、 整理、分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。,数据的随机性来源有二:一是由于种种原因(如所涉及的研究对象数量很大),人们不可能对其全部进行研究,而只能以一定方式挑选其中一部分考察,这一部分的挑选就必然带有随机性;二是试验的随机误差,这是指试验中无法控制或未加控制,甚至不了解的因素引起的误差。,数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究。

10、2数理统计方法,2.1 数理统计的基本概念 2.2 参数估计 2.3 假设检验 2.4 方差分析 2.5 回归分析 2.6 判别分析 2.7 建模实例,数理统计的任务是以概率论为基础, 根据试验的数据, 对研究对象的客观规律性作出合理的估计与推断.近几年来的全国大学生数学建模竞赛中，几乎每次都有一道题要用到此方法.,2.1 数理统计的基本概念,我们把研究对象的全体称为总体, 而把组成总体的每个基本单元称为个体. 从总体X中随机抽取n个个体(X1 , X2 , , Xn )称为总体X中一个样本, n 称为样本容量.由于样本是随机抽样的, 可以认为来自总体X中一个样本(X1 , X2 , 。

11、2019/7/5,1,第三部分 概率统计的MATLAB求解,随机变量及其分布 随机变量函数的分布 随机变量的数字特征 参数估计 假设检验 方差分析,2019/7/5,2,3.1 随机变量及其分布,超几何分布H(n,M,N),命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K) 功能：计算超几何分布的累积概率，总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不多于x件的概率Fx=P次品数Xx=F(x) 命令2：x=hygeinv(p,M, N,K) 功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随机量x，使得p=P0次品数Xx 命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n) 功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合超几何分布的随机数。

12、教 材：概率论与数理统计 第四版 浙江大学 盛骤 等编 高等教育出版社,数理统计B （56学时）,教 师： 杨晓霞 办公室: 理学院 203 电 话: 62338357,作业：每周二交作业必须当天交作业，过期不再接受补交 答疑：预约， 理学院 203 平时成绩：出勤、作业 20%请假要有假条，在课前交给老师,概率(或然率或几率) 随机事件出现,的可能性的量度 其起源与博弈问题有关.,16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博,中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕,斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方,法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理,。

13、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,从总体X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；,样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。,简单随机抽样得。

14、2019/3/3,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

15、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中。

16、1,数 理 统 计,2,第八章 假设检验,关键词：假设检验 正态总体参数的假设检验 分布拟合检验 秩和检验,3,例：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠 的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,4,正态总体均值、方差的置信区间与假设检验,6,假设检验与区间估计的比较,即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。,7,6.分布拟合检验,实际中可能遇到。

17、1.7.2 方差及标准差,第一章 概率论,方差的定义 方差的性质,上一讲我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.,一、方差的定义,(1)概念的引入,例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：,你认为哪台仪器好一些呢？,乙仪器测量结果,测量结果的均值都是 a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,(2) 方差的定义,(2) 由于标准差与X具有相同的度量单位，在实 际问题中经常使用.,说明 (1) 方差。