1、 数理统计 课程总结 第一章主要内容及要求： 1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律 .会用事件的关系表示随机事件 . ,BA ,BA ,ABBA BA ,BAABA ,BA .; SBABA AAAA ,退 出 前一页 后一页 目 录 2）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的 概率； )()()( 2121 APAPAAP则是两两互不相容事件若 ,)1( 21 AA则是两两互不相容事件若 ,)2( 21 AAA n)()()()(2121APAPAPAAAPnn )()()()3( APBPABPBA )(1)()4( APAP )()(
2、)()()5( ABPBPAPBAP )()()()6( ABPBPABP 退 出 前一页 后一页 目 录 3）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率 . ;)1( BP ABPBAP ;)2( ABPAPABP nkkk ABPAPBP1;)3()|()4( BkAP )()(BPBkAP ,1)|()()|()(njjABPjAPkABPkAP .)5( BPAPABP A ,B 相互独立 （ 7）若随机事件 A 与 B 相互独立，则 BABABA 与、与、与 也相互独立 . （ 8）若 是相互独立的事件，则 nAAA , 21)( 21 nAAAP )(1
3、21 nAAAP )()()(1 21 nAPAPAP CPAPACPCPBPBCPBPAPABP CPBPAPA B CP A ,B,C 相互独立 （ 6） 退 出 前一页 后一页 目 录 第二章主要内容及要求： 1）掌握随机变量分布函数的定义及性质 : )( xXPxF F (x) 是一个 单调 不减右连续的函数； ;1)(0 xF;1)(,0)( FF退 出 前一页 后一页 目 录 b X a P a F b F a X P ) 0 ( ) ( a F a F 2）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会 求离散型随机变量的分布率； X 1x 2x ， nx P 1p 2p ， np ;
4、0npn ，有对任意的自然数.1nnp退 出 前一页 后一页 目 录 -1 0 1 2 3 x 1 214141X pk 21-1 2 3 41413）会求离散型随机变量的分布函数； 退 出 前一页 后一页 目 录 32 ,121- ,431 ,41)(xxxxF4）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密 度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的 关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在 实轴某一区间上的概率 . x dttfxF ;)()()1(;1)()2( dxxf)()()3( 1221 xFxFxXxP ;)(21 xxdxxf).()()4( xfxF 退 出 前一页
5、后一页 目 录 5）理解贝努里试验，掌握两点分布及其概率背景； X B ( 1, p ), nkppCkXP knkkn ， 101 ， 210! kekkXPk7）掌握泊松分布； 6）掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式求概率 . 若 X 表示 n重贝努里试验中成功出现的次数， 则 X B ( n , p ), 退 出 前一页 后一页 目 录 8）掌握均匀分布 : X U a , b 9）掌握指数分布 : 其它01bxaabxf 000xxexfx退 出 前一页 后一页 目 录 10） 掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函 数与标准正态分布
6、函数的关系，会查表求概率，正 态变量的线性变换仍然是正态变量 . 0 1 :XYN ，退 出 前一页 后一页 目 录 : 2 ， N X x e x f x 2 2 2 2 1 p 则 )( xXPxF X)( x).()-b(bXa aP),( 2NX若 .)(, 2 abaNbaXY 有退 出 前一页 后一页 目 录 x x 1 ) ( 其中 , 是标准正态分布函数 . ()x11）会先求分布函数法求随机变量变量函数的分布 . 的密度函数关系求之间的的分布函数与密度函数利用XgYXgY yYPyF Y yXgP yxgX dxxf)()( .yFyf YY 退 出 前一页 后一页 目 录
7、第三章主要内容及要求： 1）掌握二维离散型随机变量分布率的定义；会求二维离散型随机变量的分布率； 2）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率 . Gd x d yyxfGYXP .),(),(退 出 前一页 后一页 目 录 3）掌握二维均匀分布的定义及性质； DyxDyxAyxf，01.),(),(ABd x d yyxfGYXPG D x y AG B4）会求边缘分布率和边缘概率密度； dyyxfxf X ， dxyxfyf Y ，退 出 前一页 后一页 目 录 i i x X P p . j ij p j j y Y P p .
8、 i ij p Y X 1y2y jy ip 1x11p12p jp1 1p2x21p22p jp2 2pix1ip2ip ijp ipjp1p2p jp 5）掌握随机变量独立性的充分必要条件 : yfxfyxf YX，jiij ppp 退 出 前一页 后一页 目 录 ,ij对于几乎所有 x,y 6）会求二维 离散 型随机变量函数的分布及 退 出 前一页 后一页 目 录 12m a x ( , ) , m i n ( , )Z X Y Z X Y 的分布了解二维连续型随机变量和函数的分布 . 7）掌握二维正态分布 , 理解各参数的含义 . 221 2 1 2( , ) ( , , , , )X
9、 Y N 二维正态随机变量 (X,Y)相互独立的 充分必要 条件 是 0221 2 1 2( , ) ( , , , , )X Y N 是相关系数 独立YX , 不相关YX , 08）掌握正态分布的性质： 2 iii NX ，相互独立，如果随机变量 nXXX 21，令： niii XaZ1 niiiniii aaNZ1221 ，则退 出 前一页 后一页 目 录 第四章主要内容及要求： 1）熟练掌握期望定义和性质； 1ikk pxEX dxxxfEX )( niniiiii EXaXaE1 1)(退 出 前一页 后一页 目 录 . , EXEY EXY Y X 不相关 2）会求随机变量函数的数学
10、期望； 设 Y =g( X ), g( x ) 是连续函数， dxxfxgEY )()(1)(kkk xgpEY则),( YXgZ 若1,),(jiijji pyxgEZ则 d xd yyxfyxgEZ ),(),(退 出 前一页 后一页 目 录 3）熟练掌握方差的定义和性质； 2)( EXXEDX DXccXD 2)( ),(2)(2)(2222YXa b C O VDYbDXaEYYEXXa b EDYbDXabYaXD不相关，若 YX , .)( 22 DYbDXabYaXD 则退 出 前一页 后一页 目 录 2 2 EX EX 5）掌握协方差和相关系数的定义，不相关的定义及独立与不相关
11、的关系； COV( X, Y ) = E( X EX )( Y-EY ) = E XY EX EY DYDXYXC O VXY),(称 X,Y 不相关 。 ，若 0XY4）熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的期望值和方差值 . 相 互独立 不相关 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛 -拉普拉斯定理；并会用这两个定理求概率； lim 1 xnnXPnkkn ).(21 22xdtex t p),10(),2,1)(,( pnpnBn 设随机变量l i m xn p qnpP nn ).( xx tdte 2221p退 出 前一页 后一页 目 录 第五章主要内容及要求
12、： 2） 1） 第六章主要内容及要求： 1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念 . 退 出 前一页 后一页 目 录 ,11niiXnXnii XXnS122 )(11 nii XnXn122 11样本均值 样本方差 ,2,111 kXnAnikik,2,1)(11 kXXnBnikik样本 k 阶原点矩 样本 k 阶中心矩 2)了解 分布、 t 分布和 F 分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算 23)了解正态总体的某些常用抽样分布 . 则 ., 222 ESnXDXE, 2 DXEX结论： 设 为来自总体 X 的一个样本， nXX ,1第六章 样本及抽样
13、分布 )1( X221 ,),(, SXNXX n 的样本，是总体设 22)1()2(Sn 独立。与 2)3( SX定理 1 方差，则有：分别是样本均值与样本212)(nii XX);,(2nN );1( 2 n退 出 前一页 后一页 目 录 )1(/ ntnSX 定理 2 2112111,1 njjnii YnYXnX设212222 )(11 njj YYnS.),(),(, 22212121 21的样本，且它们独立体相同方差的两个正态总分别是具有与设 NNYYYXXX nn 。分别是两个样本的均值,)(11112121 nii XXnS.分别是两个样本的方差)2(112)1()1()()(
14、21212122221121 nntnnnnSnSnYX 则有： 抽样分布 定理 3 退 出 前一页 后一页 目 录 的样本，且它们独立。正态总体分别是两个与设),(),(, 2222112121 21 NNYYYXXX nn 2211122222/ ( 1 , 1 )/S F n nS 定理 4 证明： 22221 1 2 2122212( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ,n S n Snn 21/ nYnXF 21112 2 21 1 1122 2222 22222( 1 )1 ( 1 , 1 )( 1 )1nSnSF n nnS Sn .它们独立第七章主要内容及要求： 退 出 前一页 后一页 目 录 1) 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 矩法求估计量的步骤： ;)1( 1 EX求;)2( 11 A令).,()3(1 nXX 解上面方程，得.)(. 称为样本的似然函数的函数它是 L使得：的估计值，即取，作为的参数达到最大挑选使概率固定);,(, 11 nn xxLxx 极大似然法原理： 发生的概率为：事件 , 11 nn xXxX );,(m a x);,( 11 nnxxLxxL );,(, 11 nn xxxx 有关，记为与.的极大似然估计值称其为参数 .,);(1 niixp
