1、第三章 随机变量及其分布,下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量 X,Y ，它们相互独立同分布。求系统寿命 Z 的分布。,退 出,前一页,后一页,目 录,5 多维随机变量函数的分布,例1,求 X+Y, X-Y, XY 的分布律。,一、二维离散型随机变量函数的分布,解,等价于,所以分布律分别为：,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为,求随机变量 Z=max(X,Y) 的分布律.,所以,例3: 从1,2,3,4中随机取出一个数记为X,再从1到X中随机取出一个数记为Y.求X+Y, X-Y, Y2的分布律.,求X+Y, X-Y, Y 2的分布律,例 4,第三章 随机变量及其分布,退 出
2、,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,结论：,退 出,前一页,后一页,目 录,解题步骤：,第三章 随机变量及其分布,二、二维连续型随机变量函数的分布,已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为 f ( x , y ),g ( x , y ) 是二元连续函数，欲求随机变量 Z=g (X,Y) 的概率密度。,退 出,前一页,后一页,目 录,1）一般函数的分布,2）和的分布,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数
3、的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,由于 X , Y 的对称性可得,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例5,第三章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,结 论：,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,77页（96页）：,第三章 随机变量及其分布,退 出,前一页,后一页,目 录,例 6,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,退 出,前一页,后一页,目 录,第三章 随机变量及其分布,5 多维随机变量函数的分布,例 6（续）,退 出,前一页,后一页,目 录,解,例7,整理得,对任意的实 数 z 有,三、极值分布,故有,推广,例8,分别对以上两种联接方式给出系统 L 的寿命Z的概率密度。,解,作业(4版)第87页 22, 30, 31, 36题(3版)第106页 17, 22, 23, 28题,退 出,前一页,后一页,第三章 随机变量及其分布,目 录,
