1、应用数理统计课程小论文1数理统计在新产品检验中的应用摘要：本文主要是对新研究的新的早强剂与原先的XF-I型精品系列的早强剂进行试验对比，通过对抽样得到的随机数建立统计模型，用数理统计的方法来检验新产品的性能。关键词：抽样；统计模型；数理统计；一、问题的引入应用数理统计方法在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有广泛的应用。本文是结合数理统计方法对新研究的早强剂是否有效来进行分析，以检验其性能。XF-I型早强剂广泛应用于混凝土工程及工业、民用建筑中，尤其适用于冬季有早强要求的混凝土工程。早强效果显著，后期强度也有提高，28D强度明显高于基准混凝土。而且可以缩短施工周期、提高模板周转
2、率3050%。改善砼和易性，提高砼的抗渗、抗冻性并且无毒、不燃、无腐蚀性，不含氯盐，对钢筋无锈蚀作用。因此在实际工程中得到了广泛的应用。最近某研究所研制了一种新型的混凝土早强剂可以在大量降低成本的基础上，达到了XF-I型早强剂相同的效果，但是，鉴定此产品效率的方法实际试验的方法费工、费时，为了验证新型的早强剂的性能采用什么样的方法是急待解决的问题。本文采用统计检验方法对以上两种早强剂进行比较，并证明新的早强剂和XF-I型精品早强剂性能接近，从而使新的早强剂得到了社会的认可，收到了明显的社会和经济效益。二、统计模型及分析用数理统计方法去解决一个实际问题时，一般有如下几个步骤 ：建立数学模型，收集
3、整理数据，进行统计推断、预测和决策。这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。模型的选择和建立。本文是假定新研究的早强剂与原先的XF-I型精品系列的2早强剂有相同的性能。数据的收集。有全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。本文是用的抽样观测方式。数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表 ，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。本文采取的是第二种形式。统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数
4、据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。统计预测。新研究的早强剂与原先的XF-I型精品系列的早强剂有相同的性能。统计决策。依据所做的统计推断或预测，进行假设检验，得出统计预测是有效的。三、模型求解为了鉴定新型的早强剂和XF-I型早强剂的等效性，先从XF-I型早强剂数据中，随机抽取容量为N（N=20） ，又从新型的早强剂测的得数据中随机抽取容量为M（M=20）的样本，如下图所示：第一组（新型早强剂）抽的数据如下：99.87 99.67 99.75 99.62 99.5899.76 99.64 99.70 99.88 99.5899.70 99.52 99.64 9
5、9.94 10099.87 99.94 99.94 99.84 99.94第二组（XF-I型早强剂）抽的数据如下：99.91 99.90 99.55 100 99.3799.85 99.81 99.68 99.64 99.70399.60 99.60 99.60 99.69 99.75100.1 99.60 99.75 100.1 99.88首先检验其正态分布性，采用ShapiroWilk检验法：ShapiroWilk检验法是S.S.Shapiro与M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性,对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩，然
6、后由确定的显著性水平，以及根据样本量为n时所对应的系数i,根据特定公式计算出检验统计量W。最后查特定的正态性W检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。统计量W的计算式如下：第一步：用excel中数据的排序函数RANK(array,order)（ order=0数据按降序排列，order=1数据按升序排列）对以上两组数据分别按照样本值的大小进行升序排列。第二步计算：由公式分别计算两个表的统计量的值为W1=0.912 ，W2=0.972（其中公式中的系数ai可查shapiro-wilk的系数表）第三步：然后由确定的显著性水平，当
7、取检验数 =0.01时，分别查shapiro-wilk的W检验界值表如下图：W检验界值表4n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14=10.0% 0.787 0.792 0.806 0.826 0.838 0.851 0.859 0.869 0.876 0.883 0.889 0.895=5.0% 0.767 0.748 0.762 0.788 0.803 0.818 0.829 0.842 0.850 0.859 0.866 0.874=1.0% 0.753 0.687 0.686 0.713 0.730 0.749 0.764 0.781 0.792 0.805 0.81
8、4 0.825n 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26=10.0% 0.901 0.906 0.910 0.914 0.917 0.920 0.923 0.926 0.928 0.930 0.931 0.933=5.0% 0.881 0.887 0.892 0.897 0.901 0.905 0.908 0.911 0.914 0.916 0.918 0.920=1.0% 0.835 0.844 0.851 0.858 0.863 0.868 0.873 0.878 0.881 0.884 0.888 0.891n 27 28 29 30 31 32 33 3
9、4 35 36 37 38=1.00% 0.935 0.936 0.937 0.930 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.946 0.947=5.0% 0.923 0.924 0.926 0.927 0.929 0.930 0.931 0.933 0.934 0.935 0.936 0.938=1.0% 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 0.904 0.906 0.908 0.910 0.912 0.914 0.916n 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50=10.0% 0.948 0.949
10、 0.950 0.951 0.951 0.952 0.953 0.953 0.954 0.954 0.955 0.955=5.0% 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.945 0.946 0.947 0.947 0.947=1.0% 0.917 0.919 0.920 0.922 0.923 0.924 0.926 0.927 0.928 0.929 0.929 0.930查表当n=20,=0.01时，检验界值为0.868.第四步：作判断，因为：W1=0.912， W2=0.972，均小于检验界值0.868。故可知，第一组和第二组数据都是来自
11、正态分布的总体，即第一个样本和第二个样本所在的总体都是服从正态分布的。用Excel的数据分析功能可以得到两组数据的直方图如下：新型早强剂数据直方图5XF-I型早强剂数据直方图为了验证两种早强剂效果检验方法所产生的离散度是否一样，我们可以用F检验法检验两个正态分布的方差是否相等。所用数据仍为前面所给出的第一组，第二组数据，因为两个样本可视为取自两个正态总体并且彼此相互独立，均值和 未知，所以可以用F检验法，其步骤如下：（1）提出待验假设 ： D1=D2。其中 D1表示新型早强剂的方差，D2表示 XF-I型早强剂的方差。=0.05（2）用Excel的数据分析功能对这两组数据进行F检验得到分析表如下
12、：（3）判断：由图可知应接受原假设 ，也就是说，两种检验方法所产生的离散程度可以认为是一样的。我们还要进一步用T检验来检验两种早强剂质量检验方法的均值有无显著性差6异。（1）提出待验假设 ：M1=M2。其中 M1表示新型早强剂的均值，M2表示 XF-I型早强剂的均值。=0.05（2）用Excel的数据分析功能对这两组数据进行T检验得到分析表如下：（3）判断：下面用临界值法方法来判定检验的结果将上表中t统计量的观测值“t Stat”与“t 双尾临界值”进行比较，现在t统计量的观测值0.27878851小于t 双尾临界值2.024394234，所以在显著性水平0.05下接受原假设.四、结果通过上述一系列检验可以说新研究的混凝土早强剂与XF-I型早强剂的使用效果可以认为是近似的。为新产品的推扩提供了很好的依据。参考文献1 王学仁,王松桂. 实用多元统计分析M . 上海: 上海科学技术出版社, 1988: 2 梅长林梅长林 等，实用统计方法，科学出版社，等，实用统计方法，科学出版社， 20023 吴翊吴翊， 应用数理统计应用数理统计 ， 国防科技大学出版，国防科技大学出版， 1995 4 James M.Lattin, Analyzing Multivariate Data ， 机械工业出版社，机械工业出版社， 2003
