1.3-概率论与数理统计

1、1.3 全概率与逆概率公式,一、全概率公式,一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的和，则求得这些简单事件的概率，再利用可加性即可得到复杂事件A的概率.,定理 设事件B1，B2，Bn为样本空间的一个分割，即Bi两两不相容，P(Bi)0 (i =1,2, ,n)，且 则对任意事件A，有,全概率公式,例1有两个口袋，甲袋中装有2个白球、 1个黑球，乙袋中 装有1个白球、 2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋 中取出一球，问取得白球的概率是多少？,解 设A“从乙袋中取得白球”,B1“从甲袋中取出的是白球“， B2“从甲袋中取出的是黑球“,二、贝。

2、 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科 . 随机现象的 规律性规律性 只有在相同的条件下进行 大量重复大量重复 试验时才会呈现出来 . 也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该 研究大量随机现象研究大量随机现象 .概率论与数理统计v在实践中，不仅 事件发生的频率事件发生的频率 具有 稳定稳定性性 ，还有大量 测量值的算术平均值测量值的算术平均值 也具有稳定性稳定性大量抛掷硬币正面出现频率虚词使用频率生产过程中的废品率概率论与数理统计切比雪夫不等式在 数学上解释 了 方差能刻画 随机变量取值的 离散程度 ，。

3、1.3 频率与概率一、频率的定义与性质二、统计概率的定义与性质三、小结知识点与基本要求：了解频率的概念，理解统计概率的概念及其应用。教学重点： 统计概率的概念及其应用；教学难点： 统计概率的概念及其应用。医生在检查完病人的时候摇摇头说： “你的病很重，在 10个 得这种病的人中只有 1个 能救活。 ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说： “但你是幸运的。因为你找到了我，我已经看过 9个 病人了，他们都死于此病。 ” 思考：医生的说法可信吗！？eg.2 某人一共听了 17次 “ 概率统计 ” 课，其中有 15次迟到，事件 A表示 。

4、2020/2/8,1,概率论与数理统计,2,概 率 论,3,第三章 多维随机变量及其分布,关键词：二维随机变量分布函数 分布律 概率密度边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度条件分布函数 条件分布律 条件概率密度随机变量的独立性Z=X+Y的概率密度M=max(X,Y)的概率密度N=min(X,Y)的概率密度,4,1 二维随机变量,问题的提出例1：研究某一地区学龄儿童的发育情况。仅研究身 高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的。需 要同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身 高和体重之间的关系，这就要引入定义在同一 样本空间的两个随机变量。例2：研究某种型号炮弹的。

5、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

6、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,从总体X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中每个个体入选的机会相等，即每个样品与总体同分布；,样本有独立性：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。,简单随机抽样得。

7、概率论与数理统计,小结本章重点应掌握：概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）。,第一章 随机事件与概率,第一章 随机事件与概率概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性）四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）,（1） 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1,A2,An的情形.,（2）乘法公式：设A、B，P（A）0,则 P(AB)P(A)P(B|A)上式就称为事件A、B的概率乘法公式。,上式还可推。

8、概率论与数理统计概率论与数理统计随机事件及其概率随机现象的结果称为 事件 .描述事件发生可能性的大小的数称为 概率 .概率论就是研究随机事件的概率 .如何求随机事件的概率（二）运用概率模型（一）运用频率方法求事件概率对随机现象进行大量重复试验，则试验的结果是有规律的试验者 抛掷次数 正面次数 正面频率Buffon 4040 2048 0.5069Pearson 12000 6019 0.5016Pearson 24000 12012 0.5005计算机 240000 119928 0 .4997计算机 2400000 1200065 0 .50002概率论与数理统计正面概率： 0.5Menu 概率论与数理统计当随机试验的每一种可能出。

9、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中。

10、概率论与数理统计1.3,概率论与数理统计第四版课后答案,概率论与数理统计答案,概率论与数理统计第二版课后答案,概率论与数理统计,概率论与数理统计第三版课后答案,概率论与数理统计第四版第三章答案,概率论与数理统计第四版答案,概率论与数理统计第二版第六章答案,概率论与数理统计第二版第五章答案。

11、13 古典概型与几何概型,一、 古典概型,二、 几何概型,说明,一、 古典概型,(1)随机试验只有有限个可能结果 (2)每一个可能结果发生的可能性相同,这两个条件在数学上可表述为 (1)样本空间有限 记1 2 n (2)每一个基本事件的概率相同 即P1P2 Pn,古典概型,古典概型是指满足下面两个假设条件的概率模型,说明,一、 古典概型,(1)样本空间有限 记1 2 n (2)每一个基本事件的概率相同 即P1P2 Pn,古典概型,根据概率的公理化定义知,古典概型是指满足下面两个假设条件的概率模型,一、 古典概型,(1)样本空间有限 记1 2 n (2)每一个基本事件的概率相同 即P1。