1、 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科 . 随机现象的 规律性规律性 只有在相同的条件下进行 大量重复大量重复 试验时才会呈现出来 . 也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该 研究大量随机现象研究大量随机现象 .概率论与数理统计v在实践中，不仅 事件发生的频率事件发生的频率 具有 稳定稳定性性 ，还有大量 测量值的算术平均值测量值的算术平均值 也具有稳定性稳定性大量抛掷硬币正面出现频率虚词使用频率生产过程中的废品率概率论与数理统计切比雪夫不等式在 数学上解释 了 方差能刻画 随机变量取值的 离散程度 ，即方差越小， X偏离其数学期望 的概率越小，从而取值集中 在附近。切比雪夫
2、不等式概率论与数理统计v例 1(109.例 1) 每一毫升血液的白细胞数平均是7300，均方差是 700.用切比雪夫不等式估计每毫升血中白细胞数在 5200与 9400之间的概率。概率论与数理统计概率论与数理统计测量值的算术平均值稳定在真实值的附近。概率论与数理统计由切比雪夫不等式得：v设 nA是 n次独立重复试验中事件 A发生的次数， p是事件 A发生的概率，则对任意的 0，有概率论与数理统计v在数学上说明了 频率的稳定性频率的稳定性 ， 在实际应用中 , 当试验次数很大时 , 便可以用事件发生的 频率来代替事件的概率频率来代替事件的概率 .对随机现象进行大量重复试验，则试验的结果是有规律的
3、试验者 抛掷次数 正面次数 正面频率Buffon 4040 2048 0.5069Pearson 12000 6019 0.5016Pearson 24000 12012 0.5005计算机 240000 119928 0 .4997计算机 2400000 1200065 0 .50002概率论与数理统计正面概率： 0.5概率论与数理统计v有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成的，而其中每个个别的因素作用都很小，这种随机变量的 极限分布 就是 正态分布 。v它在长达两个世纪的时期内曾是概率论研究的 中心课题 ，称为 中心极限定理中心极限定理v设随机变量 X1,X2,X
4、n相互独立，服从同一分布，且 E(Xi)=,D(Xi)=2,则概率论与数理统计v(德莫佛 -拉普拉斯定理 )设随机变量 X1,X2,Xn相互独立，服从 0-1分布， E(Xi)=p,D(Xi)=p(1-p),则概率论与数理统计v已知 ，求 步骤步骤 为：概率论与数理统计 确认 n足够大，一般要求 n 50。 求出 标准化标准化 ： 代入v 例例 1(112,例例 2) 同型号的螺丝钉 100个，该型号钉的重量是一个随机变量，期望是 100g，标准差是 10kg,求该盒钉重量超过 10.2kg的概率。概率论与数理统计v 例例 1(112,例例 2) 同型号的螺丝钉 100个，该型号钉的重量是一个
5、随机变量，期望是 100g，标准差是 10kg,求该盒钉重量超过 10.2kg的概率。概率论与数理统计v例例 2 设某种发光二极管的寿命服从期望为 100小时的指数分布，现随机取得 160只，设它们的寿命是相互独立的 ,求这 160只元件的寿命的总和大于 1920小时的概率。概率论与数理统计且 Xi相互独立，v例例 2 设某种发光二极管的寿命服从期望为 100小时的指数分布，现随机取得 160只，设它们的寿命是相互独立的 ,求这 160只元件的寿命的总和大于 1920小时的概率。概率论与数理统计v 例例 3(112,例例 3) 计算机进行运算时对小数点后第一位四舍五入，误差 X U-0.5,0
6、.5,若运算 100次，求平均误差落在 -3/20, 3/20的概率 。概率论与数理统计v 例例 3(112,例例 3) 计算机进行运算时对小数点后第一位四舍五入，误差 X U-0.5,0.5,若运算 100次，求平均误差落在 -3/20, 3/20的概率 。概率论与数理统计所求概率为v 例例 4(113,例例 4) 公司有 200名员工参加考试，通过率为 0.8，求至少有 150人通过考试 的概率 。概率论与数理统计v 例例 4(113,例例 4) 公司有 200名员工参加考试，通过率为 0.8，求至少有 150人通过考试 的概率 。概率论与数理统计所求概率为v 例例 5(113,例例 5)
7、 保险公司要求 被保险人每年交保险费160元，若期间发生重大事故，可获 2万赔金，已知该市人员发生重大事故概率为 0.005，现有 5000人参保，求收益在 20万到 40万元的 概率 。概率论与数理统计v 例例 5(113,例例 5) 保险公司要求 被保险人每年交保险费160元，若期间发生重大事故，可获 2万赔金，已知该市人员发生重大事故概率为 0.005，现有 5000人参保，求收益在 20万到 40万元的 概率 。概率论与数理统计v我们之前学会了可用一个连续型随机变量及其密度函数去描述 2005年全国 19000000新生婴儿的体重。如果完全知道了 密度函数 ，就可以计算一个婴儿的体重在
8、某个范围的概率以及全国新生婴儿的平均体重和体重的标准差等 数字特征 ，从而更清楚的了解全国新生婴儿的整体状况。但问题是如何求得体重的密度呢？概率论与数理统计v在数理统计学中把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的各个单元称为个体。实际问题关心的往往是总体某方面的数量特征，它是一个随机变量。所以统计学认为， 总体 就是一个 随机变量 X，它的分布称为 总体分布 。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。概率论与数理统计v数理统计的基本问题就是推断总体的分布。v一般地，在概率论中，随机变量的分布通常是假定已知的，概率问题大都是由已知的分布去求概率或数字特征等。但实际中怎样才能知道随机变量的分布呢？概
9、率论与数理统计v有没有必要把一锅汤喝完？v日常生活中我们在煲汤时，如何评估一锅汤的味道？v舀一勺汤来品尝，从而推测整锅汤的味道的方法称为抽样抽样 。v为此，我们从所要研究的对象全体中抽取部分进行观测（即抽样调查）以取得信息，进而对整体作出推断。概率论与数理统计v从总体 X中抽取部分个体，称为 抽样 ，即是对 X进行若干次观测，得到的就是 n个随机变量 X1,X2, Xn ，称为 样本样本 ，其中 n为 样本容量 ，样本中的个体称为 样品 ,样本观测值称为 样本值 。v为使样本具有充分的代表性，常进行 简单随机抽样 ，即要求：概率论与数理统计v样本有随机性 ：总体中每个个体入选的机会相等，即每个
10、样品与总体同分布；v样本有独立性 ：每次抽样的结果不影响其它各次抽样的结果，即相互独立。v简单随机抽样得到的样本称为 简单随机样本 。从总体中进行有放回抽样，是简单随机抽样，得到简单随机样本。当总体容量很大而样本容量较小时，可近似看作有放回抽样，从而得到简单随机样本。v设总体分布为 F(X),又因样本 X1,X2, Xn 相互独立，其联合分布函数为概率论与数理统计v设总体密度为 PX=xi=p(xi),又因样本 X1,X2, Xn 相互独立，其联合密度函数为v设总体密度为 f(X),又因样本 X1,X2, Xn 相互独立，其联合密度函数为v设 X1， X2， ， Xn为来自总体 X的一个样本， g( X1， X2， ， Xn ）是一个不含任何未知参数的连续函数，称 g(X1， X2， ， Xn）为 统计量统计量 。概率论与数理统计v统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布。把统计量的概率分布称为 抽抽样分样分 布 。设（ X1， X2， ， Xn）为来自总体 X的简单随机样本。常用于估计总体分布的均值，或检验有关总体分布均值的假设。2.样本方差：用于估计总体分布的方差。式中的 n 1称为 S2的自由度（式中含有独立变量的个数）， S称为样本标准差，又称为标准误。3.样本矩：K 阶原点矩：K 阶中心矩：1.样本均值:概率论与数理统计
