1、概率论与 数理统计,高教自考复习 总第十四讲,提纲,回顾与展望 概率论的基础 随机变量的基础 数字特征 计算技巧,回顾与展望,学了概率论与数理统计两大块; 查一查微积分、集合、计算方面的基础是否扎实； 分析和解决随机现象中问题的能力； 考试是能力的综合测试； 理论联系实际的重要。,概率论要掌握 的基础知识,集合论 排列组合 基本微积分 计算技术,概率的基本概念,事件 随机事件 不可能事件 必然事件 包含 相等,交与并 不相容(互斥) 对立(互补) 独立 0概率事件 1概率事件,概率的基本公式,概率论部分,离散型的分布列为 则要求:1. pk02. pk=1 而E= xk pk(要求绝对收敛.)
2、E2= xk2 pkD= E2(E) 2,概率论部分,连续型的概率密度函数为p(x), 则要求:1. p(x)02.p(x)dx=1 而E=xp(x)dx(要求绝对收敛)E2=x2p(x)dxD= E2(E) 2,随机变量,随机现象量化为一个变量，叫随机变量; 类型：离散型与连续型； 分布函数及其性质： 离散型的分布列及性质； 连续型的概率密度函数及性质； 重要的几类随机变量。,随机向量,随机现象作为整体量化为几个变量，叫随机向量; 类型：离散型与连续型; 联合分布函数与边际分布函数; 离散型的联合分布列与边际分布列; 连续型的联合概率密度函数与边际概率密度函数。,概率论部分,数字特征的性质：
3、 1.E(a+b)=aE()+b 2.E()=E()E() 3.E(*)=E()*E()? 4.D(a+b)=a2D() 5.D()=D()+D()? 6.D(*)=D()*D()?,数字特征,离散型用求和：连续型用积分：（都要求绝对收敛。） 要掌握基本级数求和公式及基本积分公式。,练习,1)如AB，则 AB= AB= P(AB)= P(AB)= P(B-A)= P(A-B)=,B,A,P(B),P(A),P(B)- P(A),0,2)如P(A)=0,B为任意事件，则 P(AB)= P(AB)= A与B独立吗？,P(B),0,单项选择题,*设P(A)=0，B为任一事件，则_; A= AB A与
4、B相互独立 A与B互不相容*A、B为任意两个事件，若A、B之积为不可能事件，则称_;A与B相互独立A与B互不相容A与B互为对立事件A与B为样本空间的一个剖分,*设A、B两事件互不相容，0P(A)=p1，0P(B)=q1，则推不出结论_； P(A|B)=0 *设随机变量的分布列为 -2 0 2 ，则 E(3 2+5) = _; p 0.4 0.3 0.3 13 13.2 13.4 13.6,单项选择题,单选题,*设A，B为两事件，AB，则不能推出结论_ P(AB)=P(A) P(AUB)=P(B) P(AB)=P(A)-P(B) P(AB)=P(B)-P(A) *设离散型随机变量的分布列为 其分
5、布函数为F(x),则F(3/2)=_ 0.1 0.3 0.6 1.0 *随机变量的概率密度函数为p(x)= (-x+),则常数C=_ 1/ 2/ /2,单选题,*随机变量的概率密度函数为p(x)=则的数学期望E =_ 1/2 1 2 4 *设P()(0)，则D()/E()=_ 1 1/ 2 *随机变量P(2)，则E2=_ 2 4 6 8,单选题,*随机变量和的概率密度函数分别为p(x)= p(y)=若和相互独立，则数学期望E()=_ 1 1/2 1/3 1/4 *设随机变量的E()=,D()=2,用切比雪夫不等式估计P(|- |3)_ 1/9 8/9 80/81 8/9,切贝雪夫不等式,随机变
6、量的方差存在，0:,例题,一枚硬币抛了1000次，估计正面次数在400，600中的概率； 设N(12,9),是否有P(618)0.75 一批产品中优质品占一半，从中有放回地抽取，问在100次抽取中优质品的件数不超过45的概率约为多少？超过60件的概率约等于多少？,单项选择题,单项选择题.,选,单项选择题.,不选,单项选择题.,不选,单项选择题.,不选,单项选择题,选,单项选择题,：至少击中一次； ：至多击中一次；选B ：恰好击中一次； ：三次皆不中。,单项选择题,(y)=P(Yy) =P(X+,Yy) =F(+,y)选,单项选择题,单项选择题,单项选择题,填空题,填空题,填空题,填空题,简答题
7、,简答题,计算题,计算题,综合应用题,2001年秋试题选,*设B(10,1/3)，则D()/E()=_; 1/3 2/3 1 10/3 *设N(,2)，以下结论错误的是_; P-2+2与，无关 P=1/2 E(-)=0 D(-)=0,2001年秋试题选,*设P(2)，则有_成立； D(2-3)=1 D(2-3)=5 D(2-3)=7 D(2-3)=8 *，同分布N（，2），且相互独立，下面各式不成立的是_; E(2-2)=0 E(2+2)=4E() D(2-2)=7 与不相关,2001年秋试题选,计算题： *设随机变量的分布函数为F(x)= 求：常数A；的密度函数p(x)；P1,2001年秋试
8、题选,计算题： *若甲盒中装有三个白球，二个黑球，乙盒中装有一个白球，二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。求从乙盒中取得一个白球的概率；若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。,2001年秋试题选,综合应用题： *袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回地摸球，定义： = ,= , 求(,)的联合分布；,的边际分布；,是否相互独立。,2001年秋试题选,简答题 *设随机变量N（，2），问k取何值时P+k=0.5 ； *设总体服从普阿松（Poisson）分布，PX=k= 其中0为未知参数,X1,X2, Xn 为样本， ，则2 为2的矩估计，对不对？,2001年秋试题选,*设X1，X2，Xn为总体XN(，2)的一个样本， 分别为样本均值和样本方差，则服从参数为n-1的t分布的统计量是_; ,2001年秋试题选,*设总体X服从0,区间上的均匀分布,其中0为未知参数,X1,X2,，Xn为样本，若 为的极大似然估计量，则_; 对任意n, ( X1，X2，Xn)的不含任何未知参数的函数,2001年秋试题选,*设总体X服从正态分布N(,2),其 中与2均为未知参数,X1,X2, Xn 为样本,记 则2的置信水平为0.90的置信区间 是_; ,2001年秋试题选,*假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率_。 都增大 都减小 都不变 一个增大,一个减小,
