余角与补角

1、,余角和补角,4,画出一个平角AOB，画一个直角CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。观察这两个图形中的两个角各有什么关系。,2,1,M,180,90,C,E,N,3,D,画出一个平角AOB，画一个直角CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。观察这两个图形中的两个角各有什么关系。,180,发现：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90,如果两个角的和等于90 (直角)，就说这两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互余”,其。

2、 AO 60东东东东王家滩中学活页导学案学科教师：高向飞 课题： 433 余角与补角2 时间： 节次： 教研组长：学习目标：1了解表现方向的角方位角的意义2初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用学习重点：方位角的判别与应用 学习难点。

3、4.3.3. 余角和补角（2）,(1)若1 + 2 =180 则 . ( ) (2)若1和2互补,则 . ( ) (3)若3 + 4 =90 则 . ( ) (4)若3和4互余,则 . ( ),1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,复习引入：,1.如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？试着说明理由？,巩固应用,COD=EOD=90,1+2=90，3+4=90,又2=4,1=3,（等角的余角相等）,解： （1）1=3,如图AOB = 90 ,COD = 90 1与2。

4、 - 1 -余角与补角教学设计(七年级上册第四章第三节)德江县楠杆土家族乡民族初级中学 周刚一、 【教材分析】1教学内容本节内容是湘教版教材数学七年级（上） 第四章图形的认识的第三节，主要内容是理解余角、补角的定义及性质 2地位与作用本节课是学生在学习了“角、直角、平角的定义” 、 “角的大小比较”等内容的基础上，对角与角之间关系的进一步深入和拓展，它为以后证明角相等提供了一种重要依据因此本节课起着承上启下的作用同时本节课中从“数量”关系定义余角、补角，使学生对定义认识的深度、广度得以拓展二、 【学情分析】1知识。

5、3.4.2余角与补角,3.4.2余角与补角,补角和余角性质的引入,1. 观察下面两个图形，回答以下问题？,（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？,（2）1和2具有什么样的数量关系？,A,B,C,O,1. 观察下面图形，回答以下问题？,（1）射线OC把平角AOB，分别分成了几个角？,（2）1和2具有什么样的数量关系？,1,2,结论：不论1、2的位置关系如何变化，只要大小不变， 1与2的和永远是平角像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为补角,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,2. 观察下面两个图形，。

6、余角与补角练习题 11一、选择题：1、一个角的补角是 （ ）A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）A、30 B、45 C、60 D、903、如图，AOD=DOB=COE=90，其中共有互余的角( ）A、2 对 B、3 对 C、4 对 D、6 对4.若1 与2 互补，3 与1 互余，2+3=240，由2 是1 的 （ ）A、2 51倍 B、5 倍 C、11 倍 D、无法确定倍数5、下面 4 个命题中正确的是（ ）、相等的两个角是对顶角 、和等于 90 的两个角互为余角B、如果1+ 2+3 =180，那么1，2，3 互为补角 、一个角的补角一定大于这个角CD二、填空题：1。

7、初中数学初中数学 经典教材系列 老人教版1余角与补角【知识要点】1余角、补角的定义余角：如果两个角之和是直角，那么这两个角互为余角。补角：如果两个角之和是平角那么这两个角互为补角。2余角、补角的性质性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等。3对顶角、邻补角对顶角：顶点相同，一个角的两边是一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角。性质：对顶角相等邻补角：顶点相同，有一条边公用，另一条边在同一直线上的两个角互为邻补角。如图： 和 是对顶角， 和 是邻补角。1213【典型例题】例 1 的补角比 的余角多多少度。

8、,义务教育教科书 数学 七年级 上册,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,我们所学过的数学知识中有哪些也用过这个词语？,提问答疑，理解定义,即每一个角都是另一个角的余角（补角）如果1与2。

9、观赏意大利名胜比萨斜塔,1和 2有什么关系？,1和 2有什么关系？,3和 4有什么关系？,3和 4有什么关系？,，就说这两个角,互为余角,如果两个角的,和为,。,互余的角是否一定是锐角？,想一想,互余的两个角一定都是锐角。,我要注意,，就说这两个角,互为补角,如果两个角的,和为,。,想一想,一个角的补角是否一定是钝角？,帮 找朋友,练一练,1、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？,解：设这个角的度数为 ，则依题意得,答：这个角的余角的度数为,另解：设这个角的余角的度数为 ，则它的补角可设为,答：这个角的余角的度数为,C,2。

10、郭氏数学公益教学博客余角、补角的概念余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法一、正确理解互余、互补互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系两个角的和等于90（直角）时，称这两个角互为余角而三个或更多角的和也为90（直角。

11、1第二章 平行线与相交线1.余角与补角山东省济南实验初级中学 孙晓雯一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，在七年级上学期，已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的。

12、 1 / 3余角与补角典型例题例 1 下列判断正确的是（ ）A图（1）中 和 是一组对顶角12B图（2）中 和 是一组对顶角C图（3）中 和 互为补角D图（4）中 和 是互为顶角12例 2 如图，AOB 是一条直线， 问图中，互余的角90,90DOEAC有哪几对？哪些角是相等的例 3 在下图中，直线 AE、BF、CG、DH 交于 O点，且 ，BFDHCGAE,请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由例 4 一个角的补角等于这个角余角的 4倍，求这个角例 5 已知一个角的余角比它的补角的 还少 4，求这个角135(4)1 22 / 3参考答案例 1 分析： 。

13、湖北省潜江市竹根滩镇初级中学 易兵,北师大版七年级数学下册第二章第一节, 教学内容通过研究角与角之间的数量关系和位置关系，学习余角、补角、对顶角的概念和性质，以及它们在几何证明和现实生活中的具体应用。,一、教材及学生分析,地位和作用余角、补角、对顶角是平面几何的重要组成部分。在认识了直角、平角，比较角的大小后，教材引进了这三种角的概念及其性质，为本章将要学习的内容平行线与相交线作了铺垫，也为以后证明角的相等做好了准备。, 学生情况在七年级上册中，学生已经直观认识了角、平行 与垂直，积累了初步的数学活动经。

14、2132011-2012 数学组集体备课参与人员：李凤娟 白水荣 徐洪文 王仕开 于仕千 王恩龙余角与补角教案一、教学目标：知识与技能：（1）理解余角、补角的概念（2）理解掌握余角和补角的性质；（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；（2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主。

15、折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,余角与补角,如果两个角的度数的和是90o，那么这两个 角叫做互为余角，简称互余. 其中一个角称为另一个角的余角。,余角与补角,1,2,3,4,数学语言表示： 若+=90，则 与互余. 若 与互余, 则+=90.,余角与补角,1,2,3,4,如果两个角的度数的和是180o，那么这两个 角叫做互为补角, 简称互补. 其中一个角称为 另一个角的补角.,数学语言表示： 若+=180，则 与互补. 若 与互补,则+=180.,（1）定义中的。

16、第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.3 余角与补角,余角和补角的概念,巧记乐背,余角补角不孤独， 它们总是成对出； 和为直角称互余， 和为平角称互补.,例1 如图4-3.3-1，O是直线AB上的一点，AOC= BOC=DOE=90. (1)图中互为余角的角有几对？各是哪些？ (2)1的余角是哪个？ (3)1的补角是哪个？,图4-3.3-1,解：（1）因为AOC=BOC=DOE=90， 所以1+2=90，3+4=90，2+3=90，1+4=90. 所以图中互为余角的角有4对，分别是1与2，3与4，2与3，1与4. (2)由1+2=90，1+4=90， 得1的余角是2和4. （3）由1+BOD=180，得1的补角是BOD.,不要认为互余或互补的角一定是。

17、4.6.3余角与补角,角的分类,锐角:大于0度小于90度 直角:等于90度 钝角:大于90度小于180度 平角:等于180度 周角:等于360度,折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,如果两个角的和为90 (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。,余角与补角,1,2,3,4,如果两个角的和为180(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1 +。

18、2.1 余角与补角,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,模拟实验,考考你,图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断: (1)1+2=90则1是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则1 、2、 3、互为余角.( ),互为余角,1、2互为余角,1是2的余角， 或2是1的余角,一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角,互为余角,几何语言表示为： 若1+2=90，那么1与2互为余角,1 = 902,或：若1与2互为余角。

19、AOE+3=180或者3=180 AOE或者1=1803,AOE与3互为补角,也就是说：AOE是3的补角，3也是AOE的补角。,O,图中还有哪些是互余的角？还有 哪些是互补的角？,3与2互余，4与1互余或用式子 表示：3=902，4=901,4与BOD互为补角。用符号表示： BOD= 1804,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,尝试应用新知,已知：如图OAOC，OBOD，请问1 与3相等吗？ 为什么？,答： 1与3相等。因为1与3都是2 的余角，由同角的余角相等可知1=3。,或者这样回答：因为由OAOC，可得 1=90 2；由OBOD，可得 3=90 2；所以1=3。,1下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？2302。

20、1.(1)余角:如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。(2)补角:如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。2.余角、补角的性质：(1) 同角的余角相等 ,等角的余角相等(2)同角的补角相等等角的补角相等htp:/w.bnup.com.cn（ 1） 30 ， 70 与与 80 的 和 为 平 角 ， 所 以 这 三 个 角 互 余的 和 为 平 角 ， 所 以 这 三 个 角 互 余（ ）（ 2） 一 个 角 的 余 角 必 为 锐 角 。） 一 个 角 的 余 角 必 为 锐 角 。 （ ）（ 3） 一 个 角 的 补 角 必 为 钝 角 。） 一 个 角 的 补 角 必 为 钝 角 。 （ ）（ 4） 90 的 角 为 余 角。