1、2.1 余角与补角,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光线,反射光线,法线,模拟实验,考考你,图中都有哪些角？你能说出图中的各个角之间都有怎样的关系吗？,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断: (1)1+2=90则1是余角.( ) (2) 1 +2+ 3=90,则1 、2、 3、互为余角.( ),互为余角,1、2互为余角,1是2的余角， 或2是1的余角,一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角,互为余角,几何语言表示为： 若1+2=90，那么1与2互为余角,1 = 902,或：若1与2互为余角，那
2、么1+2=90,找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1 + 2 + 3 = 180,能说1 、2、 3 互补吗？,一、提问答疑，理解定义,二、看谁答得快,60 ,150 ,48 ,138 ,36 ,126 ,27 37 ,117 37 ,从上表中你可以得到什么结论？,锐角的补角比它的余角大90度,一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,互为补角,若1+2=180，则1与2互为补角,1
3、 = 1802,反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=180,几何语言表示为：,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,练一练,判断题：,2、互补的两个角不可能相等。（ ）,3、钝角没有余角，但一定有补角（ ）,1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）,锐角既有余角又有补角； 相等的两个角互补， 这两个角是直角；,探索发现,1.在本图中，还有哪些角 互为余角？互为补角？,互余的角有： 1与3，2与3，1与4，2与4.,互补的角有： 3与ABF，4与CBE，3与CBE，4与ABF.,解： 设这个角的度数为x度
4、，,由题意得：,设这个角的度数为x度,请你试一试,1、已知：一个锐角的补角加上 后等于 求：这个角的度数,这个角的三倍,拓展应用：,依题意得： X=3(180X),X=31803X,解得：X=135,答：这个角是135度。,2.一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？,3.一个角比它的余角小20,它的补角是多少度？,3.解：设这个角是x度，则它的余角是 （90-x)度依题意得：(90-x)-x=20 解得：x=35则它的补角是:180-35=145答：这个角的补角是145度,4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。,拓展应用：,探索发现,2. 除了1=2外图中都有哪些相等的角？为
5、什么？由此你能得到什么结论？,答：,同角的余角相等,同角的补角相等,等角的余角相等,等角的补角相等,小诊所,（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ） （4）90 的角为余角。 （ ） （5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）,0,判断下列说法是否正确,温馨提示,0,0,0,归纳小结,余角、补角、对顶角的概念：,余角、补角、对顶角的性质：,（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角；,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；,1、如图： BDFGEC90, BC，问:(1)1与3有什么关系？你的根据是什么？(2) 2与4有什么关系？你的根据是什么？,答：(1)1 3,(2)2 4,等角的余角相等,等角的补角相等,A,B,C,1,2,4,3,D,E,F,G,拓展应用：,
