1、 1 / 3余角与补角典型例题例 1 下列判断正确的是（ ）A图（1）中 和 是一组对顶角12B图（2）中 和 是一组对顶角C图（3）中 和 互为补角D图（4）中 和 是互为顶角12例 2 如图，AOB 是一条直线， 问图中，互余的角90,90DOEAC有哪几对？哪些角是相等的例 3 在下图中，直线 AE、BF、CG、DH 交于 O点，且 ，BFDHCGAE,请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由例 4 一个角的补角等于这个角余角的 4倍，求这个角例 5 已知一个角的余角比它的补角的 还少 4，求这个角135(4)1 22 / 3参考答案例 1 分析：
2、 图（1）中 与 不是由两条直线相交的构成的角12故 与 不是对顶角2图（2）中 和 不是对顶角图（3）中 180图（4）中 与 互为补角2解：D例 2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为 90的角即可解：互余的角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与12342314相等的角有： BOCDEAC,例 3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系解： 和 互余； 和 互补； 和 是对顶AOBCAOBEAOBEF角；，都是 的余角；H，都是 的补角
3、；EF是对顶角DOA说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的例 4 分析：若两个角互补则这两个角的和是 180，若两个角互余，则这两个角的和是 ，如果设这个角是 就可以由已知和补角、余角的概念列出90x方案，最后求出 x解：设这个角是 ，则这个角的余角是 ，这个角的补角是)90(x，依题意，得)180(x )(4180x解得 6答：这个角是 60说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设3 / 3的未知数决定是否在解得的 x的值加不加单位例 5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解解：设这个角为 ，则它的余角为 ，补角为x)90(x)180(x由题意得 4)180(359解这个方程得 2.x答：这个角的度数为 40.25
