1、3.4.2余角与补角,3.4.2余角与补角,补角和余角性质的引入,1. 观察下面两个图形，回答以下问题？,（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？,（2）1和2具有什么样的数量关系？,A,B,C,O,1. 观察下面图形，回答以下问题？,（1）射线OC把平角AOB，分别分成了几个角？,（2）1和2具有什么样的数量关系？,1,2,结论：不论1、2的位置关系如何变化，只要大小不变， 1与2的和永远是平角像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为补角,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,2. 观察下面两个图形，回答以下问题？,（1）射线ON把平
2、角DOC，分别分成了几个角？,（2）3和4具有什么样的数量关系？,结论：不论3、4的位置关系如何变化，只要大小不变， 3与4的和永远是直角像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为余角,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,互为余角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。 互为补角 如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？,问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？,问题2：若
3、，那么1、2、3互为补角吗？,练习：如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线 AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_,若1 + 2 =180 , 则 .( ) 若1和2互补, 则 .( ) 若3 + 4 =90 ,则 .( ) 若3和4互余, 则 .( ),3,1,2,1和2互补,互补定义,1 + 2 =180 ,互补定义,3和4互余,互余定义,3 + 4 =90 ,互余定义,练习 一、填空 1、7039的余角是 ，补角是 。 2、如果一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是 。 3、x （x90）的余角是 ，它的补角是 。,109 21 ,19 21 ,（90-x） ,
4、（180-x） ,总结：锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,60 ,例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是（180-x） ,余角是(90-x) 。 根据题意得： （180-x） = 4 (90-x) 解得： x =60答：这个角的度数是60 。,练习 已知两个角互为补角，它们的差为30 ，求这两个角的度数。,你能想出几种方法？,1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么， 2和4相等吗？为什么？,4,试一试,补角性质： 同角或等角的补角相等。余角性质： 同角或等角的余角相等。,如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ，COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,再见,
