圆的有关概念与性质讲义

1、圆综合复习 第一讲：圆的有关概念、性质及与圆有关的位置关系北京四中 梁威复习回顾1. 圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角2. 圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有_条对称轴；圆是以_为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性3. 圆的确定_的三个点确定一个圆4. 垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的_平分这条弦，并且平分弦所对的_推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦。

2、学优中考网 www.xyzkw.com中考热点专题训练（16）与圆有关的基本概念（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1在同圆或等圆中，如果 = ，则 AB 和 CD 的关系（ ）ABCDAAB=CD BABCD CABCD证明：连结 OC、OD，则 AB=OA+OB=OC+OD在OCD 中，OC+ODCD，所以 ABCD20解：有四种情况（图略） 21解：点 A（0，-2） ，点 B（2，0）均在直线 y=x-2 上，而点 P 也为 L 上一点，故过 P、A、B 三点不能作一个圆22解：过点 C 作 CDAB，则由A=30，知 C。

3、第五章 圆5.1 圆的有关概念与性质A 组 2015 年全国中考题组一、选择题1(2015浙江杭州， 5，3 分)圆内接四边形 ABCD 中，已知A 70，则C ( )A20 B30 C70 D110解析 根据圆内接四边形的对角互补可得答案 D2(2015浙江衢州， 7，3 分)数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是 ( )A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径解析 由于作图构造的是以 AB 为直径的圆，故选 B.答案 B3(2015福建福州， 8，3 分)如图，C，D。

4、第五章 圆5.1 圆的有关概念与性质一、选择题1(原创题 )如图，已知 BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则BDC 的度数是( ) AB BC A20 B25C30 D40解析 AOB 是 所对的圆心角，BDC 是 所对的圆周角，AB BC ，AOB 60，BDC AOB 30.故选 C.AB BC 12答案 C2(原创题 )下列结论正确的是 ( )A长度相等的两条弧是等弧B半圆是弧C相等的圆心角所对的弧相等D一条弦所对的所有的圆周角相等解析 只有完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故 A 错误；半圆是弧的一种，故 B 正确；只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故 C 。

5、课时 37圆的有关概念与性质【课前热身】1.如图， AB是 O 的直径，点 C在 O 上，则 ACB的度数为（ ） A 30 B 45C 60 D 902.如图，已知圆心角 78，则圆周角 的度数是（ ） A 156B 78C 39 D 123.如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC则四边形 OACB 是（ ）A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对4.如图， AB是 O 的弦， CAB于点 ，若 8cm，3cmC，则 O 的半径为 cm5.如图，半圆的直径 AB_ 【考点链接】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦。

6、第五章 圆5.1 圆的有关概念与性质一、选择题1. (2014浙江杭州朝晖中学三模，7，3 分)如图，AB是O 的直径，C，D 为圆上两点，AOC130，则D 等于 ( ) A25 B30C35 D50解析 AOC130，BOC180AOC18013050.BOC 和D 分别是 所对的圆心角和圆周角，BC D BOC 5025.故选 A.12 12答案 A2(2015浙江湖州模拟 (17)，5，3 分)如图，已知 O的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A75，C 45，那么 sinAEB 的值为 ( )A. B.12 33C. D.22 32解析 B 和C 是同弧对应的圆周角，BC.A75，C 45，BC45&。

7、圆第一节测试题(圆有关概念及性质) 姓名 分数 . 一、 选择题（每小题4分,共32分） 1、李沫沫想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） B C D A （2小题） 2、如图2，在中，=90，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）A5 B C D6 3、已知：如图3,O的半径为5，AB所。

8、圆的有关概念与性质课前热身1.如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是（ ） AADBD BACBAOE C DODDEAB2.如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD6cm，则直径 AB 的长是（ ）A B C D23cm32c42cm43cm3如图，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 的半径为（ ）A5 B4 C3 D24如图，O 的半径为 5，弦 AB8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A2 B3 C4 D55如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30,O 的半径为 ，则弦cm3CD 的长为（ ）学优中考网 www.xyzkw.comA B C D3。

9、1点击与圆的性质有关的中考题河北 商喜民圆的有关性质是初中几何的重要内容，也是各省市中考考查的内容之一，这部分内容是学习以后圆部分内容的基础本文选取近年部分省市的中考题，举例说明如下，希望对同学们有所启迪和帮助考点 1 垂直于弦的直径例 1如图所示，在O 中，AB 为弦，OCAB ，垂足为 C 若AO=5， OC=3，则弦 AB 的长为（ ）A 10 B 8 C 6 D 4评析。

10、圆的练习题一1、半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A 43R B 23R C 3R D2 3R2如图 1，半圆的直径 AB=4，O 为圆心，半径 OEAB，F 为 OE 的中点，CDAB，则弦 CD 的长为（ ）A2 3B 3C 5D2 53已知：如图 2，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为 P，且AP=4cm，PD=2cm，则O 的半径为（ ）A4cm B5cm C4 2cm D2 3cm3如图 3，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，已知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于 1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B 5：2 C 5： 2D5：44、在O 中，圆心角AOB=90，点 O 到弦 AB 的距离为 4，则O 的直径的长为（ ）A。

11、第五章 圆5.1 圆的有关概念与性质一、选择题1(原创题 )如图，已知 BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， ，AOB60，则BDC 的度数是( ) AB BC A20 B25C30 D40解析 AOB 是 所对的圆心角， BDC是 所对的圆周角，AB BC ，AOB60，BDC AOB30.故选 C.AB BC 12答案 C2(原创题 )下列结论正确的是 ( )A长度相等的两条弧是等弧B半圆是弧C相等的圆心角所对的弧相等D一条弦所对的所有的圆周角相等解析 只有完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故 A 错误；半圆是弧的一种，故 B 正确；只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故 C 错。

12、组长签字： 日期： 学员编号： XCAST 年 级：九年级 课时数：3KS 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期及时段 2016-12 -31 17:00-19:00九年级 圆的性质及与圆有关的位置关系教学目标一圆的有关概念及性质1.弦、直径及垂径定理 2.弧、弦、圆心角之间的关系 3.圆周角与圆心角的关系二与圆有关的位置关系1.直线与圆的位置关系、切线的性质和判定 2.点与圆的位置关系学习内容知识梳理一、圆的有关概念及性质（1）圆的有关概念1.圆心角和圆周角（1） 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆周角，它的度数等于它所对的弧的度数（2） 圆周角：。

13、与圆有关的计算【基础知识回顾】一、 正多边形和圆：1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母 R 表示，每边所对的圆心角叫 用 表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用 r 表示3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形。

14、.组长签字： 日期： 学员编号： XCAST 年 级：九年级 课时数：3KS 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期及时段 2016-12 -31 17:00-19:00九年级 圆的性质及与圆有关的位置关系教学目标一圆的有关概念及性质1.弦、直径及垂径定理 2.弧、弦、圆心角之间的关系 3.圆周角与圆心角的关系二与圆有关的位置关系1.直线与圆的位置关系、切线的性质和判定 2.点与圆的位置关系学习内容知识梳理一、圆的有关概念及性质（1）圆的有关概念1.圆心角和圆周角（1） 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆周角，它的度数等于它所对的弧的度数（2） 圆周角：。

15、学优中考网 www.xyzkw.com圆的有关概念与性质课前热身1.如图，AB 是O 的弦，ODAB 于 D 交O 于 E，则下列说法错误的是（ ） AADBD BACBAOE C AB DODDE2.如图，O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD6cm，则直径 AB 的长是（ ）A 23cm B 32c C 42cm D 43cm3如图，O 的弦 AB6，M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 的半径为（ ）来源:xyzkw.ComA5 B4 C3 D24如图，O 的半径为 5，弦 AB8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ）A2 B3 C4 D55如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30,O 的半径为 cm3，则弦CD 。

16、第 1 页 共 21 页 1圆的有关概念练习题（一）练习 1 圆【练习题】1. 要确定一个圆，需要知道_和_.2到定点的距离等于cm 的点的集合是以_为圆心，_为半径的圆3. 在同圆中，如果 BA=2 DC，那么弦 AB、CD 的关系为 AB_2CD.4.正方形 ABCD 的边长为 1，以 A 为圆心，1 为半径做A，则点 B 在A _,C 点在A _,D 点在A _.5、 、是半径为 2 的O 上不同两点，则 AB 的取值范围是_6、圆是轴对称图形，它有_条对称轴，是_直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_7、 弧分为_，_，_8、 一个圆的最长弦长为cm，则此圆的半径是_9、 判断：（）直径是弦 （ ） 。

17、第二十三讲 圆的有关概念及性质 【基础知识回顾】 一、 圆的定义及性质： 1、 圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 【名师提醒：1、在一个圆中，圆决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥。

18、1圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。圆的形成性描述：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的 O 一端旋转一周，另一端点 A 所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA 叫做半径。以点 O 为圆心的圆记作“ ”1.圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作。

19、圆的有关概念和性质复习姓名： 【知识点】 ：圆的有关概念和性质1圆是 的所有点组成的图形2圆是轴对称图形，它的 的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是 3 确定一个圆。4垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的弧5在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦 ；如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么其余各组量都分别 6顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角7在同圆或等圆中，一条弧所的圆周角等于它所对圆心角的 ；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 8 所对的。

20、年级：九 教室： 科目：数学 日期：2014 年 4 月 19 日 课次：1 任课教师：冯老师 博文教育讲义一、课题名称圆的有关概念及性质2、学习目标1理解圆的定义和圆的有关概念；2.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并能运用它们之间的关系解决有关问题；3.掌握垂径定理及其应用。三、教学过程(1)知识回顾1与圆有关的概念(1)圆的定义_图形叫做圆在一平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。(2)弦：连结圆上_的线段叫做弦(3)直径：_的弦叫做直径 （直径也是弦）(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做_(5)优弧：_叫做优弧(6)劣弧：_叫做劣弧。