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圆的有关概念与性质讲义.doc

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1、年级:九 教室: 科目:数学 日期:2014 年 4 月 19 日 课次:1 任课教师:冯老师 博文教育讲义一、课题名称圆的有关概念及性质2、学习目标1理解圆的定义和圆的有关概念;2.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,并能运用它们之间的关系解决有关问题;3.掌握垂径定理及其应用。三、教学过程(1)知识回顾1与圆有关的概念(1)圆的定义_图形叫做圆在一平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。(2)弦:连结圆上_的线段叫做弦(3)直径:_的弦叫做直径 (直径也是弦)(4)弧:圆上任意两点间的部分叫做_(5)优弧:_叫做优弧(6)劣弧:_叫做劣弧(7)同心圆:圆心相同、半径不相等的圆的叫做同

2、心圆(8)等圆:_叫做等圆(9)等弧:在同圆或等圆中,_的弧叫做等弧 (长度一样,形状一样)(10)圆心角、圆周角、弦切角的概念。2圆的对称性(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条_都是它的对称轴(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转_角度,都能和原来的图形重合。 3垂径定理及推论(1)垂径定理垂直于弦的直径_,并且_(2)推论平分弦(不是直径)的直线_,并且_弦的垂直平分线_.平分弦所对的一条弧的直径,_.4圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦_,所对的弦的弦心距_5圆周角定理及推论(1)定理:在_或_中,同弧或

3、等弧所对的圆周角_,都等于这条弧所对_的一半(2)推论:_(或_)所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_(2)例题讲解年级:九 教室: 科目:数学 日期:2014 年 4 月 19 日 课次:1 任课教师:冯老师 例 1 下列命题中,假命题是( )A两条弧的长度相等,它们是等弧B等弧所对的圆周角相等C直径所对的圆周角是直角D一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍例 2 已知:O 的半径为 13 cm,弦 ABCD,AB24 cm,CD10 cm,则 AB、CD 之间的距离为( )A17 cm B7 cmC12 cm D17 cm 或 7 cm例 3 (1)如图,O 是ABC 的外接圆,

4、OCB40,则A 的度数等于( )A60 B50 C40 D30(2) 如图所示,已知 AB 是 O 的弦,半径 OA6 cm,AOB120,则 AB_cm. 例 4 如图, BC 是 O 的直径, P 是 CB 延长线上一点, PA 切 O 于点 A,如果 PA , PB1,那么3 APC 等于 ( )(A) (B) (C) (D)15304560例 5 如图,点 P 是半径为 5 的 O 内一点,且 OP3,在过点 P 的所有弦中,长度为整数的弦一共有 ( )(A)2 条 (B)3 条 (C)4 条 (D)5 条例 1 例 3 例 4 例 5(3)课堂练习1.“圆材埋壁”是我国古代著名的数

5、学菱九章算术中的一个问题, “今在圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图, CD 为 O 的直径,弦 AB CD,垂足为 E, CE1 寸, AB10 寸,求直径 CD 的长” 依题意, CD 长为 ( )(A) 寸 (B)13 寸 (C)25 寸 (D)26 寸252.如图,BC 是O 的弦,圆周角BAC50,则OCB 的度数是_度3.已知:如图, O 半径为 5, PC 切 O 于点 C, PO 交 O 于点 A, PA4,那么 PC 的长等于 ( )年级:九 教室: 科目:数学 日期:2014 年 4 月 19 日 课次:1 任课

6、教师:冯老师 (A)6 (B)2 (C)2 (D)2510144.如图, AB 是 O 的直径, C ,则 ABD35.如图,四边形 ABCD 内接于 O,若 BOD ,则 BCD ( )160(A) (B) (C) (D) 第 5 题 160820第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题(3)知识归纳1本节主要是要理解圆的有关概念,要做到脑中有图,结合图形进行理解记忆。2.常用辅助线的做法(1)作半径,利用同圆的半径相等;(2)作弦心距,利用垂径定理进行计算或推理,或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明;(3)作半径和弦心距,构造直角三角形进行计算;(4)构造直径所对的圆周角直

7、角;(5)构造同弧或等弧所对的圆周角;(6)遇到三角形的外心常连结外心和三角形各顶点(4)拓展延伸1.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,过点 B 作O 的切线,交 AC 的延长线于点 F.已知OA3,AE2.(1)求 CD 的长;(2)求 BF 的长2.如图, BC 是 O 的直径, AC 切 O 于点 C, AB 交 O 于点 D,若 AD DB23, AC10,求 sinB 的值年级:九 教室: 科目:数学 日期:2014 年 4 月 19 日 课次:1 任课教师:冯老师 3.如图,已知O 的半径为 2,弦 BC 的长为 ,点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点(B ,C

8、两点除外) 。23求BAC 的度数;求ABC 面积的最大值. 四、课后作业1.如图,AB 为圆 O 的直径,点 在圆 O 上,若 ,则 的度C16CBO数是( )A. B. C. D. 744832162.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径 ,截面圆圆心 到水面的距离 是 6,0OC则水面宽 是( )ABA.16 B.10 C.8 D.63. 如图, ,点 C 在 上,且点 C 不与 A、B 重合,则 的度数为( )10OOAACBA B 或 C D 或58513050134.如图, PA 切 O 于点 A, PBC 是 O 的割线且过圆心, PA4, PB2,则 O 的半径等于 ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)85.如图 1-9-5 所示,已知点 E 是圆 O 上的点,B 、C 分别是劣弧 AD 的三等分点,BOC=46,则AED 的度数为_6.如图 1-9-3 所示,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上,则AED的正切值等于_年级:九 教室: 科目:数学 日期:2014 年 4 月 19 日 课次:1 任课教师:冯老师

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