1、圆 和 扇 形一、圆（一）圆的认识圆是研究平面上的一种曲线图形；在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母 0 表示。用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现：圆心到圆上任意一点的距离都连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。在同一个圆里，直径的长度与半径
2、的关系:直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的 ，即。d2r，或 r d。2121（二）圆的计算1、圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的 3 倍多一些。任何圆的周长和直径比的比值是一个固定的数。这个比值叫做圆周率，用字母 (读 pi)表示。约 2000 年前，中国的古代数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的 3 倍。约 1500 年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在 3.1415926 和 3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到 6 位小数的人。他的这项伟
3、大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。3.141592653 但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。在计算时，一般只取它保留两位小数的近似值，即 3.14；或取它保留整数的近似值，即 3。因为圆的周长总是直径的 倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以计算出它的周长。如果用 C 表示圆的周长，那么Cd，或 C2r 2、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。为了计算圆的面积，只能把圆转化成学过的图形来计算。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一
4、拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。如图所示。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，即长是 r，宽是 r。因为长方形面积长宽，所以如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积:Sr 2 或 S d 2 41【习题训练】一、填空1、通过( )，并且两端都在( )的线段叫做直径。从( )到( )上任意一点的线段叫做半径。同一圆内，直径等于半径的( )，半径等于直径的( )。2、圆周率表示圆的( )和( )的倍数关系，它用字母( )表示，保留两位小数取近似值约是( )。圆周长等于( )乘以( )。3、用圆规画一个半径是 20 毫米的圆，圆
5、规两脚之间的距离应取( )厘米，如果要画直径是20 厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取( )厘米。4、一个圆的周长是 18.84 厘米，该圆的半径是( )，面积是( )。如果将圆的半径缩小 3倍，缩小后的圆的周长是( )，面积是( )。5、要画一个周长是 15.7 米的圆，它的半径应取( )分米。6、一颗手雷爆炸后，有效杀伤范围是一个直径为 16 米的圆，有效杀伤面积是( )平方米。7、把一个半径是 1 分米的圆，分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )分米。8、把一个圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于圆周长的( )，宽就是圆的( )。9、在边长 4 分米的正方
6、形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是( )。10、在正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是这个正方形面积的 。11、在一个周长是 16 厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )，圆的面积是( )，剩下部分的面积是( )平方厘米。12、在一个周长为 100 毫米的硬纸正方形内，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。13、在长 10 厘米，宽 5 厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径是( )。14、在一张长 72 厘米、宽 48 厘米的长方形纸片中，最多能剪成( )个直径为最大的圆，且剩余纸片最少。15、一张长 28 厘米，宽 2l 厘米的长方形纸片，最
7、多能剪成半径是 3.5 厘米的圆形纸片( )个。16、秒针长 1 厘米，秒针的针尖 2 小时将走( )厘米。17、地球赤道半径约为 6378 千米，绕赤道走一圈大约是（ ）千米。(得数保留整数)18、草地上有一木桩，把一只羊用绳系在木桩上，若绳长 2 米，这只羊最多可以吃到（ ）平方米的草。19、在一个直径为 3 分米的木桶外扎一个铁圈需要 ( )分米的铁条。(接头处不计)20、给一个木桶(外直径 3.8 分米)打上一道铁箍，铁箍接头处需 3 厘米。这道铁箍长（ ）厘米。21、用直径是 2 分米硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，滚动时所经过的距离是( )分米。22、小华滚铁环从家滚到小明家正好滚
8、 100 圈，已知铁环直径是 0.8 米，那么小华和小明家之间的距离是( )米。23、用铜丝绕线圈，线圈半径 1.5 厘米，绕 100 圈需用（ ）长的铜丝。24、628 毫米长的细钢丝在一根圆铁棒上刚好绕 10 圈，这根圆铁棒的横截面是（ ）平方毫米。25、一个三角形铁片与一个半径是 50 毫米的圆形铁片面积相等，三角形铁片的底是250 毫米，这条底上的高是（ ）毫米。26、如左图，一个环形外圆直径是 6 厘米，内圆直径是 4 厘米，这个环形面积是( )平方厘米。 27、一个半圆形花池，半径是 3 米，如右图，这个花池的周长是( )米。28、用一条长 15.42 厘米的铁丝围成一个半圆形，这
9、个半圆形半径是( )厘米。二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打，错的打)1、从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。 ( )2、通过圆并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 ( )3、通过圆心并且经过圆上的直线叫做圆的直径。 ( )4、所有的半径都相等，所有的直径都相等。 ( )5、圆的直径等于半径的两倍。 ( )6、圆的周长等于各自直径的 倍。 ( )7、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。 ( )8、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。 ( )9、圆的半径是 2 厘米，它的周长和面积一定相等。 ( )10、同一个圆的半径和圆的周长的比是 12。 ( )11、
10、同一圆内，周长等于直径的 倍，那么周长等于半径的 2 倍。 ( )12、圆的半径为 20 厘米，半个圆的周长为 62.8 厘米。( )13、 d 2是半个圆的面积。 ( )1三、选择正确答案的序号填入括号。1、一张长方形纸长 12 厘米，宽 8 厘米，在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。A113.04 B50.24 C96 D45.762、一个圆的半径扩大 2 倍，它的周长扩大( )倍，它的面积扩大( )倍。A1 B2 C4 3、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的 5 倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。A5 B10 C25 D15.74、周长相等，面积最大的是(
11、)。A正方形 B长方形 C圆5、一个圆的周长与一个正方形的周长相等，这个圆的面积一定( )这个正方形的面积。A小于 B大于 C等于6、一个圆的直径和一个正方形的边长长度相等，这个圆的面积一定( )这个正方形的面积。A小于 B大于 C等于7、一个圆的面积与一个正方形的面积相等，那么，这个圆的周长一定( )这个正方形的周长。A小于 B大于 C等于8、大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积比小圆面积多 12 平方厘米，小圆面积是( )平方厘米。A12 B49、半圆的周长等于( )。A B r C 2r 2C2210、12 个小朋友手拉手围成圆圈做游戏，如果相对的两人之间的距离是 3 米，圆圈的面积是
12、( )。A3 平方米 B9 平方米C2.25 平方米 D1.5 平方米11、一只蜘蛛织了一个圆形网，最大外围周长是 25.12 分米。求这张蜘蛛网最大捕虫面积，正确的列式是( )。A3.1425.1225.12 B3.14(25.12) 2C3.14(25.123.142) 2 D3.1425.1212、两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是 6 分米，当另一个轮子转一周时，它要转 3周，另一个轮子的直径是( )分米。A2 B3 C6 D1813、等腰梯形的面积是 54 平方厘米，上底是 5 厘米，下底是 13 厘米。若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下( )平方厘米。
13、A28.26 B25.74 C19.625 D34.37514、图中外面一个圆的周长与里面两个小圆周长之和相比，应是( )。A外圆的周长长 B一样长C两个里圆周长之和长 D无法确定15、解放牌汽车轮胎外直径是 1.02 米，每分钟转 50 圈。求每分钟车轮前进多少米?正确列式是( )。A1.023.1460 B1.023.145060C1.023.1450 D(1.022) 23.14506016、一个圆形花圃的周长是 50.24 米，在它的里面留出 的面积培育花苗。求83培育花苗的面积，正确列式为( )平方米。A50.24 B3.14(50.243.142) 83C3.1450.243.14
14、2 2 D3.14(50.243.142) 28317、钟面上，分针和时针走过的轨迹都是圆，这两个圆是( )。A面积相等 B周长相等C同心圆 D同一个圆18、用四根同样长的铁丝分别围成平行四边形、长方形、正方形和圆。其中面积最大的是( )。A平行四边形 B长方形 C正方形 D圆四、计算。1、已知 r2.5 厘米，求 C、S。2、已知 d2.4 分米，求 C、S。3、已知 C9.42 米，求 r、d、S。 五、解答下面各题1、在一个直径是 7 米的土地上围一道木栅栏，这道木栅栏平均每 7 厘米插一根细木棍(木棍粗细不计)，需要这样的木棍多少根?若在围成的土地上种上草皮，则需要多少平方米的草皮?2
15、、一个环形铁片，外圆直径 0.4 米，环宽 0.1 米。这环形铁片的面积是多少平方米?3、要在一块直径 2 分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，它的面积应是多少?三角形的面积占这块钢板面积的几分之几?4、一个圆的半径是 2 米，一个长方形的长等于圆的周长，宽等于这个圆的直径，它们的面积相差多少?5、一根铅丝长 62.8 厘米，把它围成两个大小相等的圆形。这根铅丝可围成的面积有多大?6、右图中，ABBCCD2 厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积。7、台钟的分针长 6 厘米，时针长 5 厘米，从星期一上午 8 点到星期二上午 8 点，分针和时针的尖端各走了多少厘米? 8、有一跑道，内侧周长是
16、 400 米。(1)小明以每小时 18 千米的速度跑 100 米， 需要多少时间?(2)跑道每一边的直跑道长多少米?已知 R42 米，r35 米。(3)如果小明和小刚跑步比赛，各跑一圈，小 明跑内圈，小刚跑外圈，两人的起跑点应相距多少米?9、小明从家里到学校有三条路可走，如 图，走哪一条路最近? 10、用 10 米长的席子围成一个底面是圆 形的粮囤，已知两头相接重叠处占去 0.58 米，这个粮囤占地面 积有多大?11、圆形花坛周围是一条环形小路，花 坛直径 4 米，小路宽2 米，这条环形小路占地多少平方米?12、大雪后的早晨，小华和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步
17、锻炼。爸爸每步跑 50 厘米，小华每步跑 30 厘米。雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，共留有1099 个脚印。这个水池直径有多少米?13、两个车轮滚过同一段距离，甲车轮转了 50 圈，乙车轮转的圈数是甲车轮的 ，甲车轮周长54比乙车轮少 31.4 厘米，这两个车轮的直径各是多少?14、如图，两个圆的半径都增加 1 分米，哪个圆的周长增加得多?题 14 题 1515、小红像 A 图转圈跑，小兰像 B 图转圈跑，小青像 C 图转圈跑，如图，A 图圆的直径等于 B 图圆直径的和，也等于 C 图圆直径的和，她们以同样的速度同时从 A、B、C 三点出发，再跑到出发点，你看谁先到达终点?二、扇 形如右图，
18、圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作 “弧 AB”； 顶点在圆心，两条半径之间的1，即顶点在圆心的角叫做圆心角。由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图 形叫做扇形，扇形是圆的一部分，是由圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧围成的图形，如图。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。如果圆的半径为，弧所对圆心角的度数为，那么弧的长度: 扇形的周长指的 是扇形的弧长与两个半径长的和。因此扇形的周长: 扇形的面积: (l 表示扇形的弧长) 【习题训练】一、填空题1、如图所示，阴影部分面积是( )平方厘米。2、圆心角为 750的扇形所在圆的面积是 45 平方厘 米这个扇形有（ ）平
19、方厘米。3、一种重机枪的有效射程是 1500 米(半径)，如果它在一平面上作 700的扫射，控制面积有（ ）平方米。4、半径是 4 分米，面积是 6.38 平方分米的扇形，如果要拼成一个圆，需要这样的扇形( )个。5、扇形所在圆的半径是 4 厘米，圆心角是 2250,它的面积是( )，占这个圆面积的 ；这个扇形所含弧的长度是这个圆周长的 。6、因为周角是 3600，所以圆心角是 10的扇形面积就是整个圆面积的 ；扇形的圆心角是 600，它的面积等于扇形所在圆面积的 ；圆心角是 720的扇形面积是这个圆面积的 ；圆心角是 n0的扇形面积是它所在圆面积的 。7、一个扇形的面积是一个与它的半径相等的
20、圆面积的 ，这个扇形的圆心角是( )。818、一个扇形，圆心角是 450，圆心角所对的弧长是 6.28 厘米，这个扇形的面积是( )平方厘米。9、有一个圆，半径长 9 厘米，把这个圆分成三个扇形，这三个扇形圆心角度数的比是567，这三个扇形中，最大的一个面积是( )平方厘米。二、判断下列说法是否正确(对的在括号里打，错的打)1、扇形是圆的一部分，所以圆的一部分也是扇形。 ( )2、圆的周长和它的直径成正比。 ( )3、直径是半径的 2 倍。 ( )4、顶点在圆上的角叫圆心角。 ( )5、圆心角一定小于 3600。 ( )6、在同一个圆里，如果两个扇形的弧的长度相等，那么这两个扇形的圆心角也一定
21、相等。 ( )7、如果两个扇形的弧的长度相等，那么这两个扇形的圆心角也一定相等。 ( )8、有两个扇形，它们的圆心角相等，圆心角所对的弧的长度也相等，那么这两个扇形所在的圆的直径也一定相等。 ( )三、选择正确答案的序号填入括号。1、把一个圆平均分成 4 个扇形，每个扇形的周长是这个圆的直径的( )倍。A B1 C1 412、在一个圆里最多能画出( )个完全相等的扇形。A4 B16 C360 D无数3、决定圆的位置的是( )。A圆心角 B圆心 C半径 D直径4、有大、小两个圆，大圆的直径是小圆直径的 5 倍，在这两个圆中各有一个扇形，这两个扇形的圆心角的度数相等，那么这个大圆中的扇形面积是这个
22、小圆中的扇形面积的( )倍。A5 B10 C25 D15.75、一个圆周角是一个扇形圆心角的 lO 倍，这个扇形的面积是它所在圆面积的( )。A10 倍 B C3.6 倍 D36 倍106、将一个直径为 6 厘米的圆平均分成四个扇形，每个扇形的面积是( )。A7.065 平方厘米 B28.26 平方厘米 C4.71 平方厘米 D18.84 平方厘米7、已知扇形面积是它所在圆面积的 ，那么圆周角是这个扇形的圆心角的( )。61A B C6 倍 D60 8118、24 个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆的直径是 10 厘米，每个扇形的面积是( )平方厘米。A78.5 B6.54 C3.27 D1
23、59、一种横截面是扇形的钢材，半径是 50 毫米，圆心角是 144 ，这种钢材横截面的面积是( )。A78.5 平方毫米 B31.4 平方厘米C3140 平方毫米 D7850 平方厘米10、一个圆心角是 360的扇形面积是 9 平方厘米，和这个扇形半径相等的圆的面积是( )。A 平方厘米 B81 平方厘米91C10 平方厘米 D90 平方厘米11、把一个半径是 3 厘米，圆心角是 720的扇形平均分成两部分，求每部分扇形的面积是多少平方分米，正确列式是( )。A 72 B 7226014.23614.2C 722 D 7221003. 0.12、一个扇形的圆心角是平角的 ，半径是 8 厘米，求
24、这个扇形的面积是多少平方厘米，正确的31列式是( )。A 1803 B 360814.2604.2C 360 D 180.3138.3113、把一个大扇形平均分成若干个小扇形后，大扇形和小扇形相比( )。A面积、圆心角、半径的大小不变 B面积和半径不变，圆心角变小C半径和圆心角不变，面积变小D面积和圆心角大小变化，半径不变14、一个扇形的面积是 144 平方厘米，它的圆心角是 1200，求这个扇形所在圆面积是多少平方厘米?正确列式是 ( )。A144 B1443601236012C144(360120) D144 四、回答下列各题1、下列各图形中的角哪些是圆心角?哪些不是圆心角?为什么?2、下
25、列图形中的阴影部分，哪些是扇形?哪些不是扇形?五、计算。(1)已知 r12 厘米，n120 ,求S 扇形 。(2)已知 d6 厘米。n300 ,求 S 扇形 。六、解答下列各题1、一块长方形钢板长 24 分米，宽 10 分米，重 6 千克。从这块钢板上截下一圆心角为 1200，半径为 9 分米的扇形，截下的扇形钢板重多少千克?2、扇形面积是 314 平方厘米，扇形所在圆的面积是 1256 平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度?3、有一边长为 18 厘米的正方形图画纸，用它剪出一个最大的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米?4、在一个半径是 3 厘米的圆里，有一个扇形，它的圆心角所对的弧长是 15.
26、7 厘米，这个扇形面积是多少平方厘米?5、一个圆的周长是 25.12 分米，在这个圆中有一个扇形，这个扇形圆心角所对的弧长 3.14 分米，求这个扇形的面积是多少平方分米?6、把一个圆分成两个扇形，其中较小的扇形的圆心角是 1600，这个较大的扇形面积比较小的扇形面积多 50.24 平方厘米，求这个圆的面积? 7、有一个圆半径是 12 厘米，把这个圆分别分成 3 个扇形，使第一个扇形面积比第二个扇形大，第三个扇形面积比第二个小 ，求这三个扇形面积各是多少 ?41418、在同一个圆里有三个扇形，这三个扇形的圆心角的关系是：第一个扇形的圆心角是第二个扇形圆心角的 ，第三个扇形圆心角是 600，面积
27、是 37.68 平方厘米，这三个扇形合起来正好是这个32圆，求第一个扇形面积是多少平方厘米?9、一块圆形铁皮，剪去一个扇形后，剩下部分的面积是原铁皮面积的 。剪去的那个扇形的圆32心角是多少度?10、如图中，圆 O 和圆 O的半径都是 9 厘米，而扇形 ABC 的圆心角是 300。求阴影部分的面积。题 10 题 11 题 1211、如图中，阴影部分(1)的面积比阴影部分(2)大 31.4 平方厘米，求圆心角 x 的度数。12、已知扇形弧长 9.42 厘米，如图，求阴影部分的面积。(提示：可先算出扇形所在圆的周长。)轴 对 称 图 形把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，打开纸能得到
28、折痕两侧能够完全重合的图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。在日常生活中经常能观察到有这样特点的图形，如图。我们学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是对称图形。想一想：它们各有几条对称轴?【习题训练】一、判断题，(对的在括号里打，错的打)1、圆的对称轴一定通过圆心。 ( )2、圆的每条直径都是圆的对称轴。 ( )3、圆是轴对称图形，它有一条对称轴。 ( )4、长方形、正方形、三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。 ( )5、角、平行四边形、扇形都不是对称图形。 ( )6、
29、圆是轴对称图形，在同一个圆里，任何一条直径都是圆的对称轴。 ( )二、选择题1、只有一条对称轴的图形是( )。A等边三角形 B正方形 C等腰三角形 D圆2、如图是半径相等而且相交的两个圆，它的对称轴有 ( )条。A1 B2 C无数 D43、以下四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴总共有( C )。(1998 年江苏南京市外国语学校招生)A11 条 B12 条 C15 条 D无数条4、把一个等腰三角形，沿着对称轴剪开，每个小三角形的内角和是( )。A90 0 B180 0 C360 05、一个三角形，如果任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是( )三角形。A直角 B钝角 C等腰 D等边6、
30、下列图形中，对称轴最多的是( )。A等边三角形 B正方形 C圆 D长方形7、下面的图形中，有四条对称轴的图形是( )。A圆 B扇形 C长方形 D正方形8、下列图形中，只有两条对称轴的是( )。A长方形 B正方形 C等腰三角形9、所有的( )都是轴对称图形。A三角形 B平行四边形 C长方形 D圆10、如右图，最多能画( )条图形的对称轴。 A1 B2 C4 D无数11、正方形、等边三角形、半圆形的对称轴的个数分 别为 x、y、z，则x2yz 等于( )。A5 B7 C8 D19三、填空题1、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。2、一个扇形，它的面积是 15.7 平
31、方厘米，这个扇形的对称轴长 5 厘米，这个扇形的圆心角是( )。四、回答下列各题1、在下列各图形中，你能画出几条对称轴?2、下面图形中哪些是轴对称图形?并找出它们的对称轴。平 面 图 形 面 积 的 求 解 方 法平面图形面积的求解有公式法、重叠和包含法、等积移位法等方法。1、公式法:如果要求面积的几何图形是简单的基本图形或由基本图形组合的图形，可以用公式直接求得或者用公式逆推，计算求得。【习题训练】1、计算下列各图形中阴影部分的面积。图 1 图 2 图 32、一个半圆的周长为 15.42 分米，求半圆的半径。3、一个面积为 47.1 平方厘米的扇形，它的半径为 20 厘米。求扇形的圆心角是多
32、少度?4、一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的 直径，如右图。问大圆周长与所有小圆周长之和，哪个长?为什么?5、将半径分别为 5 厘米和 3 厘米的两个半圆如右图放 置，求阴影部分的周长。6、在面积为 40 平方厘米的正方形内画一个最大的圆， 求这个最大圆的面积。31.4 平方厘米题 6 题 7 题 87、如图所示，阴影部分的面积是 40 平方厘米，图中圆环的是多少平方厘米？125.6 平方厘米8、如图中阴影部分面积是 30 平方厘米，求圆环的面积。9、如图所示，AB 是半圆的直径，AB8 厘米，阴影部分的面积比阴影部分的面积少 5.12 平方厘米。BC 长多少厘米？5 厘米题 9 题
33、 10 题 1110、如图所示，圆的半径是 4 厘米，阴影部分的面积是 14 平方厘米，图中三角形 ABC 的面积是多少平方厘米?11、如图所示，圆的周长是 24 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米? ( 取 3)12、扇形的半径 OAOB6 厘米，AOB45，AC 垂直 OB 于 C，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?题 12 题 13 题 1413、如图中所示，扇形 BAC 的面积是半圆 ADB 的面积的 1 倍，CAB 是多少?314、如图，正ABC 内切一个圆，圆内接一个正A 1B1C1。如此连续作下去，第三个小正三角形的面积是正ABC 面积的几分之
34、几?15、如图，是一个弹簧的渐开曲线。已知正方形 ABCD 边长 1 厘米，依次以 A、B、C、D 为圆心，AD、BE、CF、DG 为半径作弧。求这个图形的面积和周长。题 15 题 16 题 1716、一只狗被拴在底座为边长 3 米的等边三角形建筑物的墙角上，如图所示，绳子长 4 米，求狗所能到的地方的总面积。17、将边长为 1 的正三角放在一条直线上，如图，让三角形绕顶点 C 顺时针转动到达位置，再继续转动到达位置。求 A 点走过的路程的长。( 取 3)18、如图所示，一条直线上放着一个长和宽分别为 4 厘米和 3 厘米的长方形 I，它的对角线恰好是 5 厘米。让这个长方形绕顶点 B 顺时针
35、旋转 90后到达长方形的位置，这样连续做三次，A 点到达 E 点的位置。求 A 点走过的路程的长。( 取 3)题 18 题 19 题 2019、如图所示，三角形 ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长是 1 米，现在以 C 点为圆心，把三角形 ABC 顺时针旋转 900，那么，AB 边在旋转时所扫过的面积是多少平方米?20、如图，把长方形 ABCD 绕顶点 A 向右旋转 900，求 CD 扫过的阴影部分的面积。28.26 平方厘米2、重叠和包含法对于一个较复杂的组合图形通过分解，将其转化为若干基本图形的重叠，这个较复杂组合图形的面积正好是这几个若干基本图形面积的相加或相减。运用重叠和包含法求
36、较复杂组合图形的面积时，常用容斥定理分析与列式。容斥定理:又称重叠和包含定理，它包括两个图形重叠或三个图形重叠。由甲、乙两个图形重叠而得到的重叠图形，其面积是甲、乙两个图形的面积和减去重叠部分的面积。即:甲、乙两个图形重叠而得到的重叠图形的面积甲图形的面积乙图形的面积重叠部分的面积由甲、乙、丙三个图形重叠而得到的重叠图形，其面积是甲、乙、丙三个图形的面积和减去每两个重叠部分的面积和加上这三个图形重叠部分的面积。即:甲、乙、丙三个图形重叠而得到的重叠图形的面积甲、乙、丙三个图形的面积和两两个图形重叠部分的面积和甲、乙、丙三个图形共同重叠部分的面积。重叠和包含定理的推广：如果两个相同（或面积相等）
37、的图形部分重叠，不论它们的重叠部分有多大。它们各自剩下部分的面积一定相等。【习题训练】1、求如各图所示的阴影部分的面积。(长度单位：厘米， 取为 3)图 1 图 2 图 3 图 4图 5 图 6 图 7 2、直径 3 厘米的半圆，以 A 点为圆心，把整个半圆逆时针转 600，此时 B 点移动到 B点(如右图)，那么阴影部分面积是多少平方厘米?题 2 题 3 题 4 题 53、如左图所示，直角三角形 ABC 的周长是 24 厘米，它的三边的比是 345，阴影部分的面积是多少平方厘米？5.9136 平方厘米4、如右图所示，OAOB10 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（最后结果保留一位小数）2
38、8.5 平方厘米5、如左图所示，O 为圆心，CO 垂直于 AB，三角形 ABC 的面积是 45 平方厘米，求阴影部分面积。45 平方厘米6、如图所示，已知直角三角形的面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。6.84 平方厘米7、如图所示，直角三角形 ABC 两直角边 AB8 厘米，BC6 厘米，分别以 AB、BC 为直径作两个半圆，求图中阴影部分的面积。题 6 题 7 题 8 题 98、如图所示，在边长为 10 的正方形中画了两个四分之一圆，求两个阴影部分面积的差。579、如图所示，桌面上放置了 3 个面积为 100 平方厘米，且两两重叠的圆，这些圆盖住的总面积为 144 平方厘米，图中叠了
39、三层的面积是 42 平方厘米，则图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米?10、如图所示，有大、小两个扇形，大扇形的半径是 2A，小扇形的半径是 A，已知图中小“弓形”的面积是 10 平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？11、如图所示，两个半径相等的圆 A 和圆 B 相交，三角形 CBD 是面积 60 平方厘米的等腰直角三角形，ABCD 是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？34.2 平方厘米题 10 题 11 题 12 12、如图，ABCD 是平行四边形，AD8 厘米，AB10 厘米，DAB30，高 CH4 厘米，弧BE、DF 分别以 AB、CD 为半径，弧 DM、BN 分别以 AD、
40、CB 为半径，阴影部分的面积为多少? 5.83 平方厘米3、等积移位法将平面图形中的一部分图形等面积的移动到平面图形中的另一个位置，使所求面积的图形正好是能求得面积的基本图形。移动过程中平面图形各部分的面积保持不变。【习题训练】1、求如各图所示的阴影部分的面积。(长度单位：厘米， 取为 3)2、判断下列图形中阴影部分的面积是否相等(各图中正方形的边长都是 2 厘米)，阴影面积相等的有哪几个图形。（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、如图所示，六个圆的半径相等，如果阴影部分的面积是 40 平方厘米，那么每个圆的面积是多少平方厘米？分析 15.7 平方厘米4、如图所示，三个圆的周长都是
41、 25.12 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？37.68 平方厘米题 3 题 4 题 5 题 65、如图中正方形 ABCD 面积为 16 平方厘米，求图中阴影部分的面积。6、如图所示，半径分别为 2、3、4 厘米的同心圆被八等分，求阴影部分的面积。7、如图中四个小圆的半径均为 2 厘米，求阴影部分的面积。8、在图中，甲、乙都是正方形，甲的边长为 12 厘米。求阴影部分的面积。题 7 题 8 题 98 题 109、如图，两个半径都等于 2 厘米的圆相交，图中两个阴影部分的面积相等。求长方形 AOOB 的面积。10、在图中，以梯形的下底为直径作半圆，上底等于下底的一半，下底长为 6 厘米，求阴影部分的面积。4.71 平方厘米
