1、1点击与圆的性质有关的中考题河北 商喜民圆的有关性质是初中几何的重要内容，也是各省市中考考查的内容之一，这部分内容是学习以后圆部分内容的基础本文选取近年部分省市的中考题，举例说明如下，希望对同学们有所启迪和帮助考点 1 垂直于弦的直径例 1如图所示，在O 中，AB 为弦，OCAB ，垂足为 C 若AO=5， OC=3，则弦 AB 的长为（ ）A 10 B 8 C 6 D 4评析：垂直于弦的直径及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，有关弦长、弦心距的计算问题，往往需要作垂直于弦的直径（半径或弦心距） ，利用垂直于弦的直径平分弦的结论以及半径、弦心距和弦的一半组成的直角三
2、角形来达到求解的目的在垂直于弦的直径定理中，若一直线具有：1 过圆心；2 垂直于弦；3 平分弦（这条弦不能为直径） ；4 平分这条弦所对的一条弧；5 平分这条弦所对的另一条弧，之中的任两条性质，则可以推出剩余三条性质也成立此例中，AB 为弦，OCAB，恰好满足 1，2，因此 OC 平分 AB，即 AC=CB（或 AB=2AC） ，在 Rt 中， AO=5，OC=3 ，由勾股定理可得 AC=4，故 AB=8，应选择答案 BOAC考点 2 圆周角定理及其推论例 2 如图，弦 AB 的长等于 O 的半径，点 C 在圆上，则 C 的度数是 评析：此题已知 AB 的长等于 O 的半径，故连接 OA，OB
3、 后可得是等边三角形，则 AOB=60，利用圆周角定理，可得 C=OAB=3021考点 3 圆内接四边形例 4如图，四边形 ABCD 内接于O ，若BOD = ，则DAB10的度数为（ ）A B C D508103评析：圆内接四边形的性质是，对角互补和一个外角等于它的内对角 此题中要求 DAB 的度数，由圆内接四边形的性质可得DAB=180 BCD，根据圆周角定理可得 = = BCOD2A BCOmOOB CADEOCDBA100ABCO250，因此DAB=180 50=130，故应选择答案 D例 5如图，ABC 内接于O，点 D 是 CA 延长线上一点，若BOC=120，则 等于BAD（ ）
4、A 30 B 60 C 75 D 90评析：此题中要求 的度数，观察图形可以知道 是四边形 ACOB 的一个外角，ABA但四边形 ACOB 不是圆内接四边形，由此为了应用圆内接四边形的性质，我们可以作出圆的内接四边形 ACEB（在优弧 BC 上任取一点 E，连接 EB，EC 得到 ACEB） ，由圆内接四边形的性质可知 = ，再根据圆周角定理可得 = = 60，故应选择答案 BBADECOC21考点 4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例 5圆内接四边形 ABCD 中，AB=CD，则图中和 1 相等的角有_评析：同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中，只要其中有一组量相等，那么其
5、余对应的三组量也分别相等 此题可以利用此性质与圆周角定理的推论（同弧所对的圆周角相等） ，得到与1 相等的角有共有三个，分别是 2，5，6考点 5 圆的性质综合题例 6如图，边长为 3 的正ABC 中，M，N 分别位于 AC，BC 上，且 AM=1，BN=2 过C，M，N 三点的圆交 ABC 的一条对称轴于另一点 O，求证：点 O 是正 ABC 的中心评析：此题考察的是圆与等边三角形、全等三角形、轴对称等有关知识，在解题中要综合运用所学知识来解决问题如图，连接 AO 在AMO 和CNO 中，AM=CN=1CD 是正ABC 的一条对称轴，ACO=NCO， MO=NO又AMO=CNO ，AMOCNOMAO=NCO=30 O 是正 ABC 两个内角平分线的交点点 O 是正 ABC 的中心A BCD25871346ABCOMN
