1、1、如图,在O 中,ACBBDC60,AC2 cm.(1)求BAC 的度数;60(2)求O 的周长432、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30 ,则ACB 的大小为(28)3如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的切线,C 为切点,B25,则D 等于(40)4如图,O 的弦 AB6,M 是 AB 上任意一点,且 OM 最小值为4,则O 的半径为(5)5如图,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径为 ,AC2,则 sinB 的值是(2/3)326.如图所示,在O 内有折线 OABC,其中 OA8,AB12,A B 6
2、0 ,则 BC 的长为(20)7如图,在O 中,OAAB,OCAB,则下列 结论错误的是(D)A弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C. ACBCDBAC308如图,在 55 的正方形网格中,一条圆弧经过 A、B、C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A点 P B点 Q C点 R D点 M9用一把带有刻度的直角尺,(1)可以画出两条平行的直线 a 与 b,如图;(2) 可以画出AOB 的平分线OP,如图; (3)可以检验工作的凹面是否为半圆,如图;(4) 可以量出一个圆的半径,如图.上述四种说法中,正确的个数是(D)A1 个 B2 个 C3 个
3、D4 个10如图,O 中,MAN 的度 数为 320,则圆周角MAN (20)11.如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为 O,直径 AB 是河底线,弦 CD 是水位线,CDAB,且 CD24 m,OECD 于点 E,已测得 sinDOE .1213(1)求半径 OD;13m(2)根据需要,水面要以每小时 0.5 m 的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?10 小时12如图,AB 是O 的 直径,CDAB 于点 E,交O 于点 D,OFAC 于点 F.(1)请写出三条与 BC 有 关的正确结论;答案不唯一,例:BC=BD;OFBCBC=CE +BE (2)当D30,BC1 时,求圆中阴影部分
4、的面积 13如图,点 A、B 、C 是 O 上的三点,ABOC.(1)求证:AC 平分 OAB;ABOCBAC=C OC=OAC=OAC AC 平分OAB(2)过点 O 作 OEAB 于点 E,交 AC 于点 P.若 AB2, AOE30,求 PE 的长3 / 3 14如图,在ABC 中,AB 是O 的直径,B 60,C70,则BOD 的度数是(80)O 15如图,ABC 内接于O,AC 是O 的直径,ACB50,点 D 是弧 BAC 上一点,则D(40)16. 已知:如图,是O 的直径,且弦,若弧的度数为,求弧的度数。5017. 如图, O 的半径为 10cm,弦的长为,求弦的弦心距。8cm
5、A BOoo18.如图,ADC 的外接圆直径 AB 交于点,已知,求的度数。108C DE 19. 已知:如图,是O 的直径,弦,求证:是O 的切线连结 DO,AO=DO,A=ADO,A=COB,DOC=BOC,又OD=OB,CO=CO,CDOCBO,CDO=B=90,是O 的切线20, 如图,在O 中,弦 AB 与 DC 相交于 E,且AE=EC,求证:AD=BC 证明:在AED 和CEB 中, , AEDCEB AD=BC 21.、如图,A、B、C 分别是 O 上的三点,BOC=80 ,则BAC 等于(40)22. 如图点 A、B、C 在 O 上,若BAC=20 则 BOC 的度数为(40
6、)23、如图,AB 是O 的直径,C、D 是O 上的两点,若ADC=20,则BAC 的度数为(70 )24.如图,ABC 的 3 个顶点都在O 上,直径 AD=2,ABC=30,则 AC 的长度是(1)解:连接 DB,OC,AD 是直径,ABD=90 ,ABC=30 ,CBD=60 ,CAO=CBD=60,COD=2 CBD=260=120,AOC=60,AC=OC,AD=2,CO=AC=1 25.如图,圆 O 为ABC 的外接圆,其中 D 点在 上,且 ODAC已知A=36,C=60 ,则BOD 的度数为何? (156 )解:连接 CO,BOC=2BAC=236=72,在BOC 中,BO=C
7、O,BCO=(180-72)2=54,OCA=BCA-54=60-54=6,又 ODAC,COD=90- OCA=90-6=84 ,BOD=BOC+COD=72+84=15626、已知:如图,在ABC 中,AB=AC ,以 BC 为直径的半圆 O 与边 AB 相交于点 D,切线 DEAC,垂足为点 E求证:(1)ABC 是等边三角形; (2)证明:(1)连接 OD,得 ODAC;BDO=A ;又 OB=OD,OBD=ODB ;OBD=A ;BC=AC;又AB=AC,ABC 是等边三角形;(2)如上图,连接 CD,则 CDAB;D 是 AB 中点;AE= AD= AB,EC=3AE;AE= CE.27.如图,已知 = ,APC=60 度 (1)求证:ABC 是等边三角形;(2)若 BC=4cm,求O 的面积 解:(1)证明:ABC=APC=60又 ACB= ABC=60ABC 为等边三角形;(2)解:连接 OC,过点 O 作 ODBC,垂足为 D在 RtODC 中,DC=2,OCD=30OC= S O =OC 2=