因式分解与分式化简求值

1、第四节 因式分解与分式,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2015 填空 13 分式化简先分式、分母分别分解因式，然后再与分子约分4 42014 解答 16 分式化简 求值含二次项，考查分式乘法运算8 82013 解答 16 分式化简 求值分式减法、除法、混合运算6 62012 未考2011 解答 16 分式化简 求值在给定的整式中任选两个组成一个分式8 8命题规律纵观贵阳市5 年中考，重要的考查内容、题型比较固定，即是解答题第16 题，分值为 68 分，其中分式化简求值考查了 3 次，分式化简考查了 1 次.命题预测预计 2016 年贵阳中考中。

2、第四节 因式分解与分式遵义五年中考真题及模拟因式分解1(2013 遵义中考 13 题 4 分 )分解因式：x 3x_.2因式分解：(1)(2015 遵义一中一模 )2x28_.(2)(2015 遵义二中一模 )4x2y 2_.(3)(2015 遵义凤冈二模 )ax2ay 2_.(4)(2015 遵义航中二模 )a3a_.(5)(2015 遵义红花岗三模 )x36x 29x_.(6)(2015 遵义十一中一模 )3x2y12xy 212y 3_.3(2015 遵义一中二模)在实数范围内分解因式：2a 24_.4(2015 遵义十一中二模)已知 mn5，mn3，则 m2nmn 2_.5(2015 遵义航中一模)若 m2n 26，且 mn2，则 mn_.6(2015 遵义一中一模)两个多项式a 22ab b 2，a 2b 2 的公。

3、因式分解一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式因式分解与整式乘法互为逆变形： ()mabcmabcA整 式 的 乘 积因 式 分 解式中 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法注意事项：若不。

4、第四节 因式分解与分式,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分2017 20 解答题 分式的化简求 值 8 82016 20 解答题 分式的化简求 值 8 82015 20 解答题 分式的化简求 值 8 82014 13 填空题 分式的基本性 质 4 42013 13，20 填空题，解答 题 因式分解，分式的化简求值 4，8 12命题规律纵观遵义近五年中考，因式分解只以填空题考查过一次，属基础题，分式的基本性质也只考查了一次，而分式的化简求值，却以解答题的形式考查了4次，均为8分，难度不大，属高频考点预计遵义2018年中考仍然会以解答题的形式考查分式的化简求值，。

5、同 步 讲 解一、 同底数幂的乘法aman = a m+n (m，n 是正整数).练习：1、 。23)()(b2、 。 623、 若 ， ，求 的值。5a3bba4、 若 ，求 的值。12xx209二、 幂的乘方(a m )n = a mn (m， n 是正整数)练习：1、 2322、已知 则 _。 10mn， ， 3210mn3、若 ， ，求 的值。6a527bab4、 若 ，求 的值。04yxyx1645、比较 ， ， 的大小。5343三、积的乘方(ab)m= ambm (m 是正整数).练习：1、 3)243)2(a2)3(mnba2、计算： 0109201.)65(3、计算： 3920945.4、计算： 603291.5、若 ， 求 的值13xx6、已知 ，求 的值32ba96ba四、 同底数幂的除法aman=am。

6、课时 4因式分解【课前热身】1.若 xy3，则 2x2y 2.分解因式：3 27= 23若 , ),4(32 baxbax则4. 简便计算： .2089085. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D22ba22a22b12a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法： _ _.mcba4. 公式法: ，2 22ba .22ba5. 十字相乘法： pqx26因式分解的一般步骤:一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 【典例精析】例 1 分解因式： _.332axyaxy3y 227_。

7、 分式计算练习二周案序 总案序 审核签字 一.填 空： 1.x 时，分式 有意义； 当 时，分式 无意义；42xx123x2.当 x= 时，分式 的值为零；当 时，分式 的值等于零.2153.如果 =2，则 = ba2ba4.分式 、 、 的最简公分母是 ； c32c55.若分式 的值为负数，则 的取值范围是 .1xx6.已知 、 ，则 .2090y42y二.选 择： 1.在 x+ y, , ,4xy , , 中，分式的个数有（ ）312xya512xA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.如果把 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ）A、扩大 5 倍 B、不变 C、缩小 5 倍 D、扩大 4 倍3.下列各式： 其中分式共有（ ）个。。

8、 1 / 6八年级数学因式分解与分式测试题一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A( a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 C.a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x(x+)x12.多项式 可提出的公因式是（ ）yzzyx682643A. B. C. D.2 x2zyx3、 已知 （ ）的 值 是则 2,4,6yxyxA. 10 B.10 C. 24 D.244.若多项式 能分解成 ，那么 n=( )281n2932xA、2 B、4 C、6 D、85、 两个连续奇数 （ ）是 自 然 数 ） 的 平 方 差 是和 xx(A. 16 的倍数 B.6 的倍数 C.8 的倍数 D.3 的倍数6、 （ ）等 于209208)(A. B. C. D.0。

9、第 1 页（共 10 页）整式乘法与因式分解，分式的练习一解答题（共 20 小题）1已知 x2m2，求（2x 3m） 2（3x m） 2 的值2已知 39m27m3 21，求（m 2） 3（m 3m2）的值3计算下列各题：（1） （a2b） 2（2a+b） （b2a）4a（ab）（2） （2x+3y） 2（4x9y） （4x +9y）+ （3x2y） 24分解因式（1）4n（m2）6（2m）（2）x 22xy+ y215分解因式：（1）3ab 330a 2b2+75a3b； （2） （3m+2n） 24（m6n） 2（3）8（x 2 2y2）x（7x+y ）+xy6计算： x2y（0.5xy） 2（2x） 3xy37化简：（1） （x 31） （x 6+x3+1） （x 9+1） ；（2） （x 2y 2） （x 2+xy+。

10、 1个性化教学辅导教案学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季 第 4 周教学课题 因式分解与分式教学目标 十字相乘法与分式的认识教学重难点 十字相乘法的理解与分式的约分化简教学过程知识点知识点一：分式的定义一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 为分子，B 为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0（ ）分式无意义：分母为 0（ ）分式值为 0：分子为 0且分母不为 0（ ）BA知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式。

11、八年级上册数学测验题一、选择题（请把答案写到下面的框内，每题 4 分，共 48 分）1. 下列各式 、 、 、 、 、 、 其中m12yx5 2yxba3265xy分式共有（ ）个。A、2 B、3 C、4 D、52.下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 1243a523)(a93)(aD、 62)(3.若 ，则 a，b 的值分别是（ ） 。x2=3+x-A、a=5，b=6 B、a=1，b=-6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=-64.如果把分式 中的 x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ 2） 。A、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、不变 D 扩大 9 倍5. 下列各分式中，最简分式是（ ）A、 B、 C、 yx8534yx22xyD、 26.如图，从边长为 a 的正。

12、- 1 -一、提公因式法回顾归纳1把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式因式分解2多项式的各项中都含有_叫这个多项式的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（3）常见的两个二项式幂的变号规律： ； （ 为正整数）22()()nnaba2121()()nnba1、填正负号： = 。

13、1整式的乘除与因式分解知识点一：幂的四个运算法则a man=am+n(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（a m） n=amn(m,n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。(ab) n=anbn(n 是正整数) 积德的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。a man=am-n(m,n 都是正整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。典例剖析例 1 已知 ma+bma-b=m12,求 a 的值。变式训练（1）若 64483=2x,则 x= （2）若 x 2n=4，则 x6n= （3）已知 am=2，a n=3，则 am+n= 例 2 计算（-3） 2004( )20051例 3 已知 2x=3,2y=5,2z=15.求证。

14、因式分解与分式综合检测姓名 分数 一 、 选择题（30 分）1. 下列变形正确的是 （ ）A 2ab B2abC axb D 2ab2、 下列各式的分解因式： 2105105pqq 24mnmn 2632xx 21xx正确的个数有( )A、0 B、1 C、2 D、33.下列多 项式，不能运用平方差公式分解的是( )A. 42m B. 2yx C. 12yx D. 412x4.若 x2mxy9y 2是一个完全平方式，则 m 的值为( )A.6 B.6 C.12 D.125 下列因式分解错误的 是（ ） A 2()xyxy B 2269(3)xx C D y6.下列约分正确的是( )A、 B、 C、 D、326x0yxx12214yx7下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A.4x22x1 B.4x 。

15、第 1 页（共 13 页）因式分解与分式测试题一、选择题1下列各式： （1x） ， ， ， ，其中分式共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列分式中，最简分式是（ ）A BC D3多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ）Ax 1 Bx+1 Cx 21 D （x1） 24下列各式从左到右的变形错误的是（ ）A （yx） 2=（x y） 2 Bab=（a+b ）C （ ab） 3=（ba ） 3 D m+n=（m+n ）5使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx26当 x=（ ）时， 与 互为相反数Ax=2 Bx=6 Cx= 6 Dx=37把多项式 2x2+8x+8 分解因式，结果正确的是（ ）A （2x+4） 2 B2（x+4） 2 。

16、1因式分解分式计算题专题过关训练因式分解 1将下列各式分解因式（1）3p 26pq （2）2x 2+8x+8（3）x 3yxy （4）3a 36a 2b+3ab2（5）a 2（xy）+16（yx） （6） （x 2+y2） 24x 2y2（7）2x 2x （8）16x 21 （9）6xy 29x 2yy 3 （10）4+12（xy）+9（xy） 2 （11）2am 28a （12）4x 3+4x2y+xy2 （13）3x12x 3 （14） （x 2+y2） 24x 2y2 （15）x 2y2xy 2+y3 （16） （x+2y） 2y 2 （17）n 2（m2）n（2m） （18） （x1） （x3）+1 （19）a 24a+4b 2 2（20） a 2b 22a+1 。

17、1因式分解知识考点：因式分解是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。精典例题：分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意 nnaba22， 1212nnab【例 1】分解因式：（1） 22103yx（2） 32x（3） 22164x【例 2】分解因。

18、第一讲：因式分解与化简求值 【1】把下列各式分解因式 （1） （2）3a2-9ab （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） (16) (17) (18) (19) 。

19、因式分解与分式化简求值 因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法 (4)分组分解法： 分组后能提公因式； 分组后能运用公式. (5)求根公式法： 因式分解的一般步骤 可归纳为：一提二。