1、- 1 -一、提公因式法回顾归纳1把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式因式分解2多项式的各项中都含有_叫这个多项式的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，从而将多项式化成_的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法注意事项：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（3）常见的两个二项式幂的变号规律： ； （ 为正整数）22()()nnaba2121()()nnba1、填正负号： = _ ； = _ ；xyxy33()yx= _2()2()
2、2.下列各式从左到右的变形,正确的是( ).(A)xy=(xy) (B)a+b=(a+b) (C) (yx) 2=(xy) 2 (D)(ab) 3=(ba) 3课堂测控测试点一 因式分解的定义1 （a+2） （a 2）=a 24，由左到右的变形是_，反过来 a24=（a+2） （a2） ， 由左到右的变形是_2下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab+ac+d=a（b+c）+d; （2）a 21=（a+1） （a1）; （3） （a+1） （a1）=a 213连一连：x29 （a+3b） 2m2n+mn2 mn（m+n）x28x+16 （x+3 ） （x3）a2+6ab
3、+9b2 （x4） 2- 2 -测试点二 提公因式法4将多项式5a 2+3ab 提出公因式a 后，另一个因式是 _5把多项式 6a3b9a 2b2c 分解因式时， 先确定因式的系数应取各项系数的最大公约数_，字母取各项相同的字母，且各字母的指数取最小的， 即为_， 所以 6a3b9a 2b2c 分解的结果是_例题： 把下列各式分解因式（1） （2）324()(1)qp3()()mxynx（3） （4）(51)(31)maxyaxy22311()()4axax课后测控1把多项式 4（a+b）2a （a+b）分解因式，应提出公因式_2分解因式：a 2+a=_，4ab2a 2b=_3下列各式：x 2
4、y 2=（x+y） （xy）; a（ a+3b）=a 2+3ab; 4x 23x=x （4x3）; x 22x+2=（x1） 2+1，从左至右的变形中，是因式分解的是_4分解因式：4x n+1+10xn=_; x（x+y）y（y+x） =_5已知 a+b=3，ab=2，则a 2bab 2=_69x 2y+3xy26xyz 各项的公因式是（ ）A3y B3xz C3xy D3x7将 a3b3a 2b3ab 分解因式得（ ）Aab（a 2b2ab 21） Bab（a 2b2ab 2）Ca（a 2b3ab 3b） Db（a 3b2a 2b2a）- 3 -8把下列各式分解因式：（1）4x 212x 3
5、; （2）3y 25xyy;（3） （a+2b） 2a （a+2b）; （4）2a（xy）3b（yx）;（5）m（mn） 2+n（nm） 2; （6） （x+1） （x 2+x+1）+（x1） （x 2+x+1） 9把下列各式分解因式：（1）4q（1p） 3+2（p1） 2; （2） （3a 4b） （7a8b）+（11a+2b） （8b7a） 10利用因式分解计算（1）2919.99+7219.99+1319.9919.9914; （2）39371381拓展创新如图，由一个边长为 a 的小正方形与两个长，宽分别为 a，b 的小长方形拼成大长方形，则整个图形中可表示一些多项式分解因式的等式，请
6、你写出其中任意三个等式- 4 -二 用平方差公式分解因式语言总结：_公式形式对照;例题： 把下列各式分解因式（1） = （2） = 256x2194ab（3） = （4） = 229()()mn328x知能点分类训练知能点 1 用平方差公式分解因式14m 2n 2=（ _） （2m+n） 29x 216y 2=_3a 2+b2=_41x 4 分解因式的结果是_59（a+b） 264（a b） 2 分解因式的结果是_6分解因式 2x28=_7下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A9x 2n36y 2n Ba 3na 5n C （x+y） 24xy D （x 2y 2） 24x 2y28下
7、列多项式中能用平方差公式分解的有（ ） a 2b 2； 2x 24y 2； x 24y 2； （m） 2（n） 2； 144a 2+121b2； m2+2n21A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9若 16x n=（2+x ） （2x） （4+x 2） ，则 n 的值为（ ） - 5 -A2 B3 C4 D610下列分解因式中错误的是（ ） Aa 21=（a+1） （a1） B14b 2=（1+2b） （12b）C81a 2 64b2=（9a+8b ） （9a 8b） D （2b） 2a 2=（2b+a） （2b+a）11把下列各式因式分解:（1）9a 2 b2 （2）4x 3x4（3） （
8、a+b） 29a 2 （4）4a 2x2 16a2y2（5）9（m+n ） 2（mn） 2 （6）a 2（b 1）（b1）12把下列各式分解因式：a 2-144b2 R2- r2 -x 4+x2y213把下列各式分解因式：3（a+b） 2-27c2 16（x+y） 2-25（x-y） 2a 2（a-b）+b 2（b-a） （5m 2+3n2） 2-（3m 2+5n2） 214分解因式：（1）16+a 2b2; （2） 25y 2; （3） （a+b） 24a 2; 10x- 6 -（4）49（ab） 216（a b） 2; （5）9a 2x2b 2y2; （6）a 41;（7） （ x+ y
9、z） 2（ x y z） 2 （8）3a 2- b2123413413四、探究题11你能想办法把下列式子分解因式吗？ （a 2-b2）+（3a-3b）知能点 2 利用平方差公式简便运算12化简（2） （2） 1996+（2） 1997+（2） 1998 的结果是（ ） A2 1996 B2 1996 C0 D32 199613已知 a，b 为自然数，且 a2b 2=45，则 a，b 可能的值有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对14利用因式分解计算:（1） （2003） 29 （2） （5 ） 2（2 ） 21（3）65 2735 2 7 （4）2 006 0042 004- 7 -
10、三、利用完全平方公式分解因式语言总结:_公式的深度剖析：x2+6x+9=x2+2x3+32=_4x220x+25=（_） 222x_+5 2=_仿效剖析：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a2+1 例题： 把下列各式分解因式（1） = （2） = 2()6()9mn22363axya（3） = （4） = 24xyx2349mn知能点分类训练知能点 1 利用完全平方公式分解因式1x 2+8x+k=（x+4） 2，则 k=_2m 2 +（_）=（m+ ） 26143a 3+4a2+4a=_4如果 100x2+kxy+49y2 能分解为（10x7y） 2，那么 k=_5 （_）a
11、26a+1=（_） 6x 2y2+xy+ =（_ ） 17下列因式分解中正确的是（ ） - 8 -Aa 48a 2+16=（a 4） 2 Ba 2+a = （2a1） 24Cx（a b）y（ba）=（ab） （xy） Da 4b 4=（a 2+b2）a 2b 28下列代数式中是完全平方式的是（ ） y 44y+4； 9m 2+16n220mn ； 4x 24x+1 ； 6a 2+3a+1； a 2+4ab+2b2A B C D9下列多项式中能用公式法分解的是（ ） Aa 3b 4 Ba 2+ab+b2 Cx 2y 2 D +9b21410把下列各式因式分解:（1）a 21+2a （2）2x 2
12、yx 3xy 2（3）4x 220x+25 （4） （x 2+1） 24x 2（5） （2xy） 22（2xy）+1 （6） （x+y） 22（x 2y 2）+（xy） 2(7). (8) 22641ax mnn18927211把下列各式分解因式：a 2+10a+25 m 2-12mn+36n2 xy 3-2x2y2+x3y （x 2+4y2） 2-16x2y2- 9 -12把下列各式分解因式：（1）a 2b22ab+1; 912a+4a 2; x 2+ x+ 439（2）（a+b） 2+6（a+b）+9; x 4y48x 2y2+16（3）（a 2+b2） 24a 2b2; （x+y） 24
13、（x+y1） 知能点 2 利用完全平方公式进行简便运算11如果 ab=2，a+b=3，那么 a2+b2=_12方程 4x212x+9=0 的解是（ ） Ax=0 Bx=1 Cx= D无法确定13已知x y=1，则 x22xy+x 2 的值为（ ） A1 B1 C1 D无法确定14利用因式分解简便运算:（1）1 001 2202 202+101 2 （2）99 2+198+1- 10 -（3）66 2+65213066 （4）800 21 600798+798 2综合应用提高15 （1）已知 x=-19，y=12，求代数式 4x2+12xy+9y2 的值 （2） 若 x2+2x+1+y28y+1
14、6=0 ，求 yx16(1)已知x-y+1与 x2+8x+16 互为相反数，求 x2+2xy+y2 的值(2)若m+4与 n22n+1 互为相反数，把多项式 x2+4y2 mxyn 分解因式17不解方程组 ，求代数式 7y（x3y） 2 2（3yx） 3 的值26,31xy- 11 -拓展创新若三角形的三边长是 a，b，c，且满足 a2+2b2+c22ab 2bc=0， 试判断三角形的形状小明是这样做的a 2+2b2+c22ab 2bc=0（a 22ab+b 2）+ （b 22bc+c 2）=0，即（ab） 2+（bc ） 2=0（ab） 20， （bc） 20，a=b，b=c 即 a=b=c
15、该三角形是等边三角形仿照小明的解法解答问题：已知：a，b，c 为三角形的三条边，且 a2+b2+c2ab bcac=0，试判断三角形的形状中考真题实战19 （山西省）已知 x+y=1，那么 x2+xy+ y2 的值为_120 （广东省）分解因式 x29y 2+2x6y=_21 （北京海淀区）分解因式：a 22a+1b 2=_22 （四川资阳）若 a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是（ ） Aa+a=a 2 Baa=2a C3a 32a 2=a D2a3a 2=6a223 （重庆万州）下列式子中正确的是（ ） - 12 -Aa 2a3=a6 B （x 3） 3=x6 C3 3=9 D3b3c=
16、9bc综合训练：一、将下列各式进行分解因式。 312x 22450bxya4x 2-4x+1 maa36322 2mnmn 22363ayxa22)(16)(9nm 2412()9()xy- 13 -二、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x22x 3 (2)3y36y 23y(3)a2(x2a) 2a(x2a) 2 (4)(x2) 2x2(5)25m210mnn 2 (6)12a2b(xy)4ab(yx)(7)(x1) 2(3x2)(23x) (8)a 25a6(9)x211x24 (10)y 212y28(11)x24x5 (12)y 43y 328y 2- 14 -2、用简便方法计算。（
17、1）999 2999 （2）202 254 2256352 (3) 19861972三把下列各式分解因式：1、 2、22axy cababc2497143、 4、22169ba 29nm5、 6 416nm 1)(2)(yx7 、 8 、3652a yx7229、a 2(x-y)+b2(y-x) 10、 224)(yxx- 15 -四、把下列各式分解因式：（每小题 4 分，共 28 分）1、 2、22axy cababc2497143、 4、xyxyxm25、 6、22169ba 2231xyx7、 10252xyx- 16 -口答题：1 )(2xy23yax 2236yx xy4)(22分解
18、因式：0.81a 2 b2=_，aa 3=_ = m3-4m= .153把下列各式分解因式：（1）x 29y 2; （2） 3625x 2 ; （3）16a 29b 2; （4）x 2y2z 24把下列各式分解因式：（1）x 2+8x+16; （2）25a 4+10a2+1 5、分解因式:m 2a-4ma+4a=_.6、分解因式:x（a-b） 2n+y（b-a） 2n+1=_.1a 216a+64=_，9x 2+12x+（_）=（_+_） 21、2x 24xy2x = _(x2y1)2、4a 3b210a 2b3 = 2a2b2(_)3、(1a)mna1=(_)(mn1)4、m(mn) 2(n
19、m) 2 =(_)(_)5、x 2(_)16y 2=( )26、x 2(_) 2=(x5y)( x5y)7、a 24(a b)2=(_)(_)8、a( xyz)b(xyz)c(xyz)= (xyz)(_)9、16( xy) 29(xy) 2=(_)(_)10、(a b) 3 (ab)=(ab)(_)(_)11、x 23x2=(_)(_)12、已知 x2px12=(x2)(x6)，则 p=_.316（xy） 224xy（yx）= 8（xy） （ ）4分解因式 =_。4916将 xn-yn分解因式的结果为 (x2+y2)(x+y)(x-y)，则 n 的值为 . 7若 。, ),3(2 baxba则
20、8 22 19若 是一个完全平方式，那么 m=_。62mx10、若 是一个完全平方式，则 = ；20akk- 17 -代数式 4x23mx9 是完全平方式则 m_若多项式 恰好是另一个多项式的平方，则 _m体现思想：类比（对比）1.分解因式 6x25x+1=(2xm)(3xn),那么 m、n 的值是( ).（A）m=2,n=3 (B)m=2,n=3 (C)m=n=1 (D)m=n=12、若 是 的因式，则 p 为（ ）)5(3xqpx2A、15 B、2 C、8 D、2A、 B、 C、 D、pq1q1pq13、若 ，则 E 是（ ）pq232)()()(4、若 ，则 =_.Ayxyx5、若 9a
21、26(k 3)a1 是完全平方式，则 k 的值是（ ）A、4 B、2 C、3 D、4 或 26下列四个多项式中为完全平方式的为（ ）.（A）4a 2+2ab+b2 （B）m 2+mn+n2 （C）m 2n2-mn+ （D）4x 2+10x+257若 x2+2mx+ 是完全平方式，则 应填入的代数式为（ ）.（A）m （B）-m （C）m 2 （D）m配方思想：1已知 a2+14a+49=25，则 a 的值是_2、若 。bb_,0291422 则3若 2x2+3y2+4x-18y+29=0，则 x+y 的值为（ ）.（A）4 （B）2 （C）-4 （D）-24当 x 取_时，多项式 x2+6x+
22、10 有最小值5. 已知 a，b 是有理数，试说明 a2+b2-2a-4b+8 的值是正数. 6若 x2+2x+1+y28y+16=0，求- 18 -yx7、 是ABC 的三边，且 ，那么ABC 的形状是（ ）cba、 bcacba22A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形8、已知 a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、39、ABC 的三边满足 a2-2bc=c2-2ab，则ABC 是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、
23、锐角三角形换元思想（整体思想）7、若(x 2+y2)(x2+y2-1)=12， 则 x2+y2=_.- 19 -代数式求值训练：1已知 x+y=6，xy =4，则 x2y+xy2 的值为 . 2、如果。,7,0则3、若 a+b=8，ab=15，则 a2+ab+b2= 4若 xy8，x 2y24，则 x2y 2_8、 。_,6,482 yxyxyx则9、已知： 。1,52aa20.已知 ,则 的值是( ).31xx(A)3 (B)7 (C)9 (D)119已知 ，则下列等式成立的是（ ） A B C D1、已知： ，那么 的值为_.02,02babba25、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连
24、其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .6、若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m=_.8、已知 为非负整数，且 ，dcba, 197bcadc则 _.17、已知 ，求 的值（5 分）2， 3231- 20 -3、已知：xy= ,xy=1.求 x3y2x 2y2xy 3的值。21五、 （5 分）已知： 的值。323,8,21abbaba求2已知：a=10000，b=9999，求（a 2+b22ab）（6a6b）+9 的值。7. 先化简，再求值：(7+7+8 分) （） （xy） （xy）（xy） （xy） ，其中 x，y；(2) （xy） （xy） （x y ） ，其中 x，y.2(3) (x+5)2-(x -5)2-5(2x+1)(2x- 1)+ x(2x)2, 其中 x=-18先化简，再求值： ，其中 )32()143(2xx3x9已知： ，求 的值49)(,52yx2yx10.已知 x 2，求 x2 ，x 4 的值11- 21 -4已知： 的值。323,8,21abbaba求23.先化简,再求值:2a(3a 24a+3)3a 2(2a4),其中 a=2.四、探究创新乐园1、若 ab=2,ac= ,求(bc) 23(bc) 的值。149
