1、因式分解与分式化简求值因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分组分解法：分组后能提公因式； 分组后能运用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步骤可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。(2)二“公”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。(3)三“
2、分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。(4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。(5)“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。(6)若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。(7)要注意整体思想的应用。典型试题解析：【例1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(
3、a2+b2)2-4a2b2.(7)m3+2m2-9m-18；(8)a2-b2-c2-2bc；(9) x4 -5x2+4；(10) x3-2x2-5x+6.专题二 有效分组再分解因式【例2】（2007年广东中山）因式分解，正确的分组是（）A BC D专题三 在实数范围内分解因式【例3】（2007年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m2+8m4= 分式化简求值：一、填空题1（2009年滨州）化简： 2(2009年成都)化简：_3（2009年佳木斯）计算= 二、选择题1.（2009年陕西省8）化简的结果是（）ABCD2（2009年黄冈市4）化简的结果是（）A4B4C2aD2a3.（2009年内蒙古包头
4、）化简，其结果是（ ）ABCD4.（2009年吉林省）化简的结果是（）ABCD5.（2009年深圳市）化简的结果是（）ABCD6.（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正确的是（ ）A小明B小亮C小芳D没有正确的7.（2009年包头）化简，其结果是（ ）ABCD8（2009临沂）化简的结果是（ ）ABCD三、解答题1（2009年株洲市）先化简，再求值：，其中2（2009年重庆市江津区）先化简，再求值： ，其中 = 3 3（2009年泸州）化简：4（2009仙桃）先化简，再求值：，其中x25.（2009年常德市）化简:6（2009年桂林市、百色市）先化简，再求值：，其中7.（2009重庆綦江）先化简，再求值：，其中8.（(2009年安顺）先化简，再求值：，其中9.（2009年贵州省黔东南州）先化简，再求值：，其中10.（2009恩施市）求代数式的值：，其中11.（2009年娄底）先化简，再求值：+，其中x=12.（2009年清远）化简：13.（2009 黑龙江大兴安岭）先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值
