1、因式分解一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式因式分解与整式乘法互为逆变形： ()mabcmabcA整 式 的 乘 积因 式 分 解式中 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；结果一定是乘
2、积的形式；每一个因式都是整式；相同的因式的积要写成幂的形式在分解因式时，结果的形式要求：没有大括号和中括号；每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；单项式因式写在多项式因式的前面；每个因式第一项系数一般不为负数；形式相同的因式写成幂的形式二、提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂三、公式法平方差公式： 2()abab公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个
3、数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积完全平方公式： 222()aba左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的 2 倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和(或差) 的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定一些需要了解的公式： 322()abab3223()abab22() 2ccacb四、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式 ，若可以分解，则一定可以写成 的形式，2x 12()()axc它的系数可以写成 ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系12ac数 a，b，c，使得： ， ， ，
4、 112c121acb2()()xabxab若 不是一个平方数，那么二次三项式 就不能在有理数范围内分解24五、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法分式与分式方程一、分式的基本概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式ABBAB整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为 0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开二、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为
5、 0，故分式有意义的条件是分母不为 0，当分母为 0 时，分式无意义如：分式 ，当 时，分式有意义；当 时，分式无意义1x0x三、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时” 四、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以) 一个不等于 0 的整式，分式的值不变上述性质用公式可表示为： ， ( )ambab注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是 ；0强调“同时” ，分子分母都要乘以或者除以同一个“ 非零” 的数字或者整式；分式的基本性质是约分和通分的理论依据五、分式的乘除分式的乘法： acbd分式的除法： adbc六、分式的乘方
6、分式的乘方： ( 为正整数)()nnnaaabbb 个个 n个 整数指数幂运算性质： ( 、 为整数)；mna ( 、 为整数)；()n ( 为整数)；nb ( ， 、 为整数)mna0am负整指数幂：一般地，当 是正整数时， ( )，即 ( )是 的倒数1na0na0na七、分式的加减运算法则同分母分式相加减:分母不变，把分子相加减， abc异分母分式相加减:先通分，变为同分母的分式再加减， cadbcbd最简公分母：确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还
7、要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商八、分式的混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在九、分式方程及其求解分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程求解步骤：方程左右两边时乘最简公分母，化为整式方程；解整式方程，得到 具体的值；x检验，将值代入最简公分母，若最简公分母为零，此值为增根；否则为方程的根增根产生的原因：分式分母不能为零，而分式方程转化为整式方程后，最简公分母为零可能使方程成立十、分式方程应用题分式方程应用题步骤：析、设、列、解、验分式方程应用题验根：既要检验方程的根是否是增根，还应考虑题目中的实际意义
