(一)分组后能直接提公因式,因式分解,分组分解法,1.什么叫做因式分解?,2.回想我们已经学过那些分解因式的方法?,提供因式法,公式法平方差公式,完全平方公式,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。,复习提问,整式乘法,(a+b)(m+
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1、(一)分组后能直接提公因式,因式分解,分组分解法,1.什么叫做因式分解?,2.回想我们已经学过那些分解因式的方法?,提供因式法,公式法平方差公式,完全平方公式,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。,复习提问,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定义: 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法,注意:如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式。
2、沪科版 七年级下册 第八章,涡阳中学 张志伟,8.4.3分组分解法因式分解,2因式分解可以归纳为:由 _的形式化为_ 的形式。,复,习,回,顾,和,积,1如何找出多项式的公因式?,分组分解法因式分解,3.把下列多项式因式分解:,分组分解法因式分解,定义:分组分解法指通过分组分解的方式来分解因式,当提公因式法和公式分解法无法直接分解时用此方法。分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式 .,分组分解法因式分解,把下列各式因式分解:,分析:(1)按公因式分组,第三、四项有公因式a,第一、 二项符合平方差公式,各自分解后均含有公因式(a+b),再提取;。
3、因式分解是初中数学的重点,它是一种常用的化简手段,多见于分式的约分寻找最大公因数、分式的通分寻找最简公分母、以及化简求值等考点。因因式分解的方法挺多,所以学生容易在遇到此类题型时感到迷茫,思路混乱,导致因式分解错误或不彻底。 下面是我总结的因式分解的思考顺序,只要在遇到因式分解题时按照这个顺序一步步严谨地思考,便能保证因式分解的正确性。久而久之,熟而生巧。 第一步:观察多项式的次数是否由高到低排列。
4、 1 / 4因式分解的应用我们知道,因式分解是整式乘法的逆向变形,是代数恒等变形的一种最基本的、行之有效的方法之一,在许多的有理数计算、代数式的化简、求值、解方程、不等式及恒等式的证明、几何等诸多方面起着重要作用.下面举例说明.一、数字计算例 1 计算: .220654分析 由于数字较大,但考虑分母中的 200620042+2006200622 可写成2006200421+20062006 21,这样可直接运用平方差公式分解因式,再提取公因式后进行适当的数字变形即可求解.解 2206542206541012065036075 2522 .20651说明 这道题要不是想到因式分解,若要硬性计算,就连。
5、15.4 因式分解,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ; (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,630能被哪些数整除? 说说你是怎样想的。,思考,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ .,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,探究,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的。
6、因式分解,学习目标:1了解因式分解的概念2了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解 学习重点:运用提公因式法分解因式,说明,上一节我们已经学习了整式的乘法,知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来,在式的变形中,有时需要将一个多项 式写成几个整式的乘积的形式,了解因式分解的概念,说明,本课是在学生学习了整式乘法的基础上,研究对整 式的一种变形即因式分解,是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式,它与整式乘法是互逆变形的关系,a(a+1)=_,(a+b)(a-b)=_,(a+1)2 = _,a2 - b2,a2+2a+1,a2+a,a,a+1,a+b,a-b,a+。
7、,15.4.1提公因式法,八年级数学(上册),1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,复习回顾,3.试计算:(1) 3a(a-2b+c)(2) (a+3)(a-3)(3) (a+2b)2(4) (a-3b)2,解: (1) 3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2) (a+3)(a-3)=a2-9(3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2(4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2,复习回顾,计算下列个式: 3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _ (m+4)(m-4)= _ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _,根据左面的算式填。
8、智能一对一,解决作业难题,提高数学成绩 http:/www.zuoyeben.cc【考点训练】因式分解的应用 -1一、选择题(共 5 小题)1 (2013台湾)若 A=101999610005,B=100049997101,则 AB 之值为何?( )A101 B 101 C 808 D 8082 (2011台湾)下列四个多项式,哪一个是 33x+7 的倍式( )A 33x249 B 332x2+49 C 33x2+7x D33x2+14x3 (2011台湾)下列四个多项式,哪一个是 2x2+5x3 的因式( )A 2x1B 2x3 C x1 D x34 (2011台湾)某直角柱的两底面为全等的梯形,其四个侧面的面积依序为 20 平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分,且此。
9、分解因式,1.x2-642.4x2-643.x3-64x4.x4-64x25.0.08a2-1.62b2,1.(a-b)(x-y)-(b-a)(x-y)2.25(x+y)2-16(x-y)23.p2(p+q)2-q2(p-q)24.(a+b+c)2-(a-b-c)2,14-(3a+2b)22.(x2+9)2-36x23.(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)4.x3z-4x2yz+4xy2z5.(x+2)(x+3)+3x+10,1.81a4-b42.x4y48x2y2+163.-4a4-6a3+2a24.5m(m-n)+5n(n-m),1.-ab(a-b)2+a(b-a)22.16a2b-16a3-4ab23.(2x+y)2-(x+2y)24.(x2+4x)2+8(x2+4x)+16,n是整数,试说明(n+14)2-n2 能被28整除.,如果n是自然数,那么n2+n是奇数还是偶数?,若58-1能被20到30之间的两个整数整除, 则这两个数是_.,如果多项。
10、12.5 因式分解,腰店一初中陈征,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= ; (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,12.5.1 提公因式法,在小学我们知道,要解决这个问题,需要把630分解成质数乘积的形式.,类似地,在式的变形中,有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论 630能被哪些数整除?,思考探究,一、扩建绿地面积:,扩建后的面积:,=,=,整式乘法,因式分解,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).,想一想:因式分解与整式乘法。
11、第四章 因式分解,1 因式分解,本课时的教学目标是:1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法3.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识。4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力 情感与态度:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学。
12、,知识回顾,分解因式: 1.a2-12ab+36b22.9x2y2+6xy+13.a2b2-4c24.x4-2x2y2+y4,能不能把多项式ab+ac+ad化成积的形式?,因为a(b+c+d)=ab+ac+ad 所以ab+ac+ad=a(b+c+d),a是多项式ab+ac+ad中各项abacad 都有的因式,称为多项式各项的公因式,议一议,下列多项式的各项是否有公因式? 如果有,是什么?,(1)a2b+ab2,(2)3x2-6x3,(3)9abc-6a2b2,ab,3x2,3ab,找出下列各式的公因式,填在横线上 (1)ab,2a2b,3ab2(2)6mn2,-18m2n2,24m3n(3)7x2y,14xy2z,-35xyz2,ab,6mn,7xy,公因式系数应取各项系数的最大公约数,,字母取各项相同的字母,且各字母的指数 取最。
13、4.1 因式分解,计算:1003210022,创设情景,导入新课,小明认为这样最简单:,1003210022,=(1003+1002)(10031002),=20051,=2005,创设情景,导入新课,你能尝试把a2-b2化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.,a(a+1)=_,(a+b)(a-b)=_,(a+1)2 = _,填一填,a2b2,a2+2a+1,a2+a,a,a+1,a+b,a-b,a+1,整式的乘法,特点: 把多项式转化为几 个整式的积的形式,特点:由整式积的形式转化成多项式的形式。,2,237=42,整数乘法,因数分解,42=237,因式分解: (也称分解因式),把一个多项式转化为几个整式积的形式,把一个整数转化成几个整数的积,下列代数式变形中。
14、因式分解(2),1.(a+2)(a-2)=,a2-4,3.(-4s+t)(t+4s)=,t2-16s2,4.(m2+2n2)(2n2-m2)=,4n4-m4,2.(-2-a)(a-2)=,4-a2,(a+b)(a-b),=a2-b2,请直接口答计算结果:,(a+2)(a-2),a2-4,(-4s+t)(t+4s),t2-16s2,(m2+2n2)(2n2-m2),4n4-m4,(-2+a)(a-2),4-a2,(x+a)(x+b),=,x2+(a+b)x+ab,=,=,=,=,1.,2.,3.,4.,分解因式: x2-4= 4x2-1=,试一试,平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式: (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,引例: 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 1) m - 16。
15、,2015-4-21,17.2 用分解因式法解一元二次方程,复习引入:,. 我们已学过的一元二次方程解法有哪些?1.直接开平方法:x2=a; 2.配方法:(x+h)2=K; 3.公式法:x=-b(b-4ac)/2a这一节课我们将要学习又一种新的解法:因式分解法解方程,教学目标: 1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。 2、通过用分解因式法解一元二次方程的学习,树立转化 的思想。 教材重难点: 重点:用因式分解法解一元二次方程 难点:正确理解 AB=0A=0或,提问:分解因式的方法有哪些?1.提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)2.公式法:a2-b2=(a+b)(a-b); a2-2ab+b2=(a-b)23.十字。
16、,回忆,运用前面所学的知识填空:,试一试,你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?,练习并对比,分解下列三个数的质因数,(1)42=,732,(2)70=,752,(3)15=,53,42、70、15这几个数可以化为几个整数的积,叫做因数分解。,比较,1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2,都是多项式化为几个整式的积的形式,12.5 因式分解 (第1课时),把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.,定义,因式分解与整式乘法的关系, 因式分解的特点:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;,比一比,2 (x-3y) = 2x-6y(。
17、,因式分解概念及提公因式法1,分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答),温故知新,(1),(2),(3),乘法分配律:m(a+b+c)=ma+mb+mc,每一项都必须含有相同因式m。,现逆用乘法分配律,各项除以相同因式 m后剩下的因式。,1、m可以是数字、字母、多项式。,2、逆用的条件与结论都不一样。,定义,一般地,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫做分解因式。,想一想:分解因式与整式乘法有何关系,注意:,1.因式分解不是运算,是一种多项式的变形;因式分解与多项式乘法互为逆变形。,2.因式分解必须在。
18、因 式 分 解,第3章,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式: (ab)2=_,am+an,am+an+bm+bn,复习与回顾,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的: 993-99=99992-99 1=99 (992-1)=99 (99+1)(99-1)= 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,答:98, 99,探究,做一做,计算下列个式: 3x(x-1)= _ (m+4)(m-4)= _ (y-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _ m(a+b+c) =_,根据左面的。
19、因式分解的概念及因式分解方法(一)教学目的:使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。教学重点:1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用教学难点:能够正确找出公因式教学过程:计算(1) 53abc()_(2)st2_(3) ()()53mn_(4) x_答案:(1) 1abc(2)st24(3) 592mn(4) x11. 因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。注意:(1)因式分解的对象是“一个多项式”,掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分。