1、智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩 http:/www.zuoyeben.cc【考点训练】因式分解的应用 -1一、选择题（共 5 小题）1 （2013台湾）若 A=101999610005，B=100049997101，则 AB 之值为何？（ ）A101 B 101 C 808 D 8082 （2011台湾）下列四个多项式，哪一个是 33x+7 的倍式（ ）A 33x249 B 332x2+49 C 33x2+7x D33x2+14x3 （2011台湾）下列四个多项式，哪一个是 2x2+5x3 的因式（ ）A 2x1B 2x3 C x1 D x34 （2011台湾）某直角柱的两底面为全等的
2、梯形，其四个侧面的面积依序为 20 平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分，且此直角柱的高为 4 公分求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）A136 B 192 C 240 D5445 （2011大庆）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形 B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形二、解答题（共 1 小题） （选答题，不自动判卷）6有足够多的长方形和正方形卡片，如图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 l 张、1 张、2 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）
3、，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 _ （2）小明用类似方法解释分解因式 4a2+8ab+3b2，请拼图说明小明的方法，并写出分解因式的结果【考点训练 】因式分解的应用-1参考答案与试题解析一、选择题（共 5 小题）1 （2013台湾）若 A=101999610005，B=100049997101，则 AB 之值为何？（ ）A101 B 101 C 808 D 808考点： 因式分解的应用1527978分析： 先把 101 提取出来，再把 9996 化成（100004） ，10005 化成（10000+5） ，10004 化成（
4、10000+4 ） ，9997 化成（100003） ，再进行计算即可解答： 解： A=101999610005，B=10004 9997101，AB=101999610005100049997101=101（100004） （10000+5）（10000+4） （10000 3）=101（100000000+10000 2010000000010000+12）=101（ 8）=808；故选 D点评： 此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算2 （2011台湾）下列四个多项式，哪一个是 33x+7 的倍式（ ）A 33x249 B 332x2+49 C
5、 33x2+7x D33x2+14x考点： 因式分解的应用1527978专题： 因式分解分析： A、利用提取公因式法或平方差公式判定即可；B、C、D、利用提取公因式法判定即可；解答： 解：A、33x 249 不能利用提公因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；B、33 2x2+49 不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；C、33x 2+7x=x（33x+7 ） ，故选项正确；D、33x 2+14x 不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误故选 C点评： 本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法3 （2011台湾）下列四个多项式，哪一个是 2x2+5x
6、3 的因式（ ）A 2x1B 2x3 C x1 D x3考点： 因式分解的应用1527978专题： 计算题分析： 利用十字相乘法将 2x2+5x3 分解为（2x1） （x+3） ，即可得出符合要求的答案解答： 解： 2x2+5x3=（2x1 ） （x+3） ，2x1 与 x+3 是多项式的因式，故选：A点评： 此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键4 （2011台湾）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为 20 平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分，且此直角柱的高为 4 公分求此直角柱的体积为多少立方公分（ ）A136 B 192
7、 C 240 D544考点： 因式分解的应用1527978专题： 应用题分析： 由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为 20 平方公分、36 平方公分、20平方公分、60 平方公分，直角柱的高为 4 公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V=底面积高，可得问题答案解答： 解： 四个侧面的面积依序为 20 平方公分、36 平方公分、 20 平方公分、60 平方公分，直角柱的高为 4 公分，四个侧面的长分别是 5 公分；9 公分；5 公分；15 公分，底面梯形的面积= =48 平方公分，直角柱的体积=48 4=192 立方公分故选
8、 B点评： 本题考查了利用因式分解简化计算问题解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题5 （2011大庆）已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形 B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形考点： 因式分解的应用1527978专题： 压轴题；因式分解分析： 把所给的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2 能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状解答： 解： a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b
9、+ab2ac2+bc2=0，（a 3a2b）+（ab 2b3）（ac 2bc2）=0，a2（a b）+b 2（a b）c 2（ab）=0，（ab） （a 2+b2c2）=0，所以 ab=0 或 a2+b2c2=0所以 a=b 或 a2+b2=c2故ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形故选 C点评： 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是解题的关键二、解答题（共 1 小题） （选答题，不自动判卷）6有足够多的长方形和正方形卡片，如图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 l 张、1 张、2 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，请画出这
10、个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的 2 倍 （2）小明用类似方法解释分解因式 4a2+8ab+3b2，请拼图说明小明的方法，并写出分解因式的结果考点： 因式分解的应用；完全平方公式的几何背景1527978专题： 应用题分析： （1）画出相应的图形，如图所示，正方形的面积有两种求法，边长的平方或四个面积之和，列出关系式，表示的意义为和的完全平方公式；（2）仿照（1）画出相应的图形，根据图形将已知多项式分解因式即可解答： 解：（1） （a+b） 2=a2+2ab+b2；画图如下：这个长方形的代数意义为：两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的 2 倍；（2）4a 2+8ab+3b2=（2a+b） （2a+3b） ，画图如下：点评： 此题考查了分解因式的应用，完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形是解本题的关键关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注微信：
