隐函数定理及其应用

1、第17章勾股定理及其逆定理的综合应用,一、理清脉络 构建框架,a2+b2=c2,形 数,a2+b2=c2,三边a、b、c,t 直角边a、b，斜边c,t,互逆命题,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有,三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.,逆定理:,a2+ b2=c2,1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(） A6，7，8 B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b= ； （3）如果c=13，b=12，则a= ； 3、在ABC中，A=90，则下列各式中不成立的。

2、第一类：解释某些物理现象,（）跳高、跳远设一个砂池或加海绵垫，为什么？ （）玻璃杯掉在硬地面比软地面易碎，为什么？ （）突然拉伸无弹性的绳易断，为什么？ （）脚穿软底鞋舒服，为什么？ （）气功表演时,躺在地面的人被大石块压着,大石块突然被重锤打碎而人却安然无恙，为什么？,例1人从高处跳下，曲脚停下，不易受伤是因为曲脚的过程中能（ ）A减轻重力. B减少动量的变化.C减少冲量. D 减小动量变化率,第二类：求变力的冲量问题,例2、从h1高处落下的物体，已知它的质量为m，与水平面的接触时间为t，反弹高度为h2求物体对水平面受到。

3、三垂线定理及其应用,一、三线概念:平面的斜线、垂线、射影,如图PO是平面的斜线, O为斜足;,PA是平面的垂线, A为垂足;,AO是PO在平面内的射影.,性质定理,判定定理,性质定理,二、三垂线定理：在平面内的一条直线(a)，如果和这个平面的一条斜线(PO)的射影(AO)垂直，那么它(a)也和这条斜线垂直。,已知:如图,PO为平面的斜线, PA , a在平面内且垂直PO的射影AO.求证:aPO,证明:,1、三垂线定理描述的是斜线、射影、直线之间 的垂直关系.,2、a与PO可以相交，也可以异面.,3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和 平面内的一条直线垂直的判定定理.,说明。

4、第二节 动能定理及其应用,一、动能 1定义：物体由于 而具有的能叫做动能。物体的动能跟物 体的 和 都有关系，物体的 越大， 越大，它的动能就越大。 2公式：Ek 。 3单位：与功的单位 ，在国际单位制中都是 。 4矢标性：动能是 ，只有正值。 5动能是状态量，动能的变化量是 量。,运动,质量,速度,质量,相同,焦耳,标量,过程,1关于物体的动能，下列说法中正确的是( ) A物体速度变化，其动能一定变化 B物体所受的合外力不为零，其动能一定变化 C物体的动能变化，其运动状态一定发生改变 D物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大 【解析】 A。

5、,一、 微分中值定理及其应用,1. 微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 微分中值定理的主要应用,(1) 研究函数或导数的性态,(2) 证明恒等式或不等式,(3) 证明有关中值问题的结论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 有关中值问题的解题方法,利用逆向思维 , 设辅助函数 .,一般解题方法:,证明含一个中值的等式或根的存在 ,(2) 若结论中涉及到含中值的两个不同函数 ,(3) 若结论中含两个或两个以上的中值 ,可用原函数法找辅助函数 .,多用罗尔定理,可考虑用,柯西中值定理 .,必须多次应用,中值定理 .,。

6、第一章:解三角形,1.1.1 正弦定理及其应用,1.问题的引入:,.,某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想：这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。（工具是测角仪和皮尺）,思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系,Rt 中,思考：对于一般三角形，上述结论是否成立,在锐角三角形中，,在钝角三角形中，,由以上三种情况的讨论可得：,正弦定理：,思考：用“向量”的方法如何证明“正弦定理”,在一个三角形中，各边的长和 它所对角的正弦的比相等，即,思考：用“三角形面积公式” 如何证明“正弦定理”,而,同理,ha,正弦定理 在一。

7、中值定理及其应用,中值定理,一、罗尔(Rolle)定理 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理,中值定理的演示,T 与 l 平行,这样的x可能有好多,高,了,低,了,到了,中值定理的演示,一个特殊的例子：假设从A点运动到B点，那么有许多种走法，首先我们来看一个例子。,行走的典型路线如下：,这说明：在极大值或极小值点处,函数的导数为0. 几何意义是：在极值点处的切线平行于AB的连线或x轴.,中值定理的演示,典型情形的证明思想,结论: Rolle定理,一、罗尔(Rolle)定理,例如,几何解释:,证,注意: 罗尔定理的三个条件是充分的，但不是必。

8、1,1.隐函数存在定理,2.函数行列式的性质、函数相关,Chapt.16 隐函数存在定理, 函数相关,2,在此之前，我们所接触的函数，其表达式大多是自变量的某个算式，如,这种形式的函数称为显函数.但在不少场合常会遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所决定的.这种形式的函数称为隐函数.,3,(0,1),(0,-1),(-1,0),(1,0),4,所以需要讨论在什么条件下,在适合方程F(x,y)=0 的点的某个邻域内,由方程可以确定唯一一个函数y=f(x), 并且它具有我们所需要的一些性质(连续性.可微性等).,下面的定理告诉我们,如何从二元函数F(x,。

9、函数极限的 Stolz定理及其应用 刘永莉 石蕊 兰州城市学院数学学院 兰州城市学院电子与信息工 程学院 摘 要： 将数列极限的Stolz 定理推广到函数极限, 给出了相应证明, 并举例说明了它 的应用, 最后利用 Stolz定理证明了LHospital 法则, 比较了二者的关系. 关键词： 函数极限; Stolz定理; LHospital法则, 周期函数; 作者简介：刘永莉 (1969) , 女, 陕西佳县人, 副教授.研究方向:基础数学. Stolz Theorems for Functions and Their Application LIU Yong-li SHI Rui School of Mathematics, Lanzhou City University; School of Electronics。

10、隐函数和参数方程求导,张世涛,相关变化率,三、相关变化率,一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,主要内容：,一、隐函数的导数,隐函数的显化,问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导?,隐函数求导法,注意： 视 y=y(x) , 应用复合函数的求导法直接对方程 F(x, y)=0 两边求导，然后解出 y 即得隐函数的导数.,两边对 x 求导,(含导数 的方程),若 确定了隐函数 ，怎样求y ？,例1,解,解得,例2,解,于是，所求切线方程为,练习,例3,解,设,由方程,确定 ,解:,方程两边对 x 求导,得,再求导, 得,当,时,故由 得,，再代入 得,求,练习,对数求。

11、一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,解,令,则,解,令,则,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,1、二元函数极值的定义,2、多元函数取得极值的条件,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,解,无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.,条件极值：对自变量有附加条件的极值,解,则,多元函数的。

12、第十八章 隐函数及其应用 第 1 页 共 23 页第十八章 隐函数及其应用教学目的与要求：1、理解隐函数和隐函数组的概念。2、掌握隐函数定理（隐函数存在、唯一性定理） 。3、掌握隐函数可微性定理。4、掌握隐函数组定理、反函数组定理及坐标变换。5、会求平面曲线的切线与法线和空间曲线的切线与法平面。6、会求曲面的切平面与法线。7,深刻理解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。1 隐函数教学目的与要求：1、理解隐函数的概念。 2、掌握隐函数定理（隐函数存在、唯一性定理） 。3、掌握隐函数可微性定理。重点：1、隐函数。

13、在此之前，我们所接触的函数，其表达式大多是自变量的某个算式，如,这种形式的函数称为显函数.但在不少场合常会遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所决定的.这种形式的函数称为隐函数.,解,令,则,均连续。,函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,二、多变量及方程组情形,。

14、华北科技学院基础部,1,2020年3月11日星期三,第 16 章,隐函数存在定理函数相关,数学分析（2）,华北科技学院基础部,2,2020年3月11日星期三,16.1 隐函数存在定理,一、 F (x, y) = 0 情形,二、多变量情形,三、方程组情形,华北科技学院基础部,3,2020年3月11日星期三,前面关于隐函数（组）的微分法都假定：隐函数存在，且它们的导数或偏导数也存在。,本章讨论隐函数存在性问题及连续性、可微性。,1、隐函数概念,显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示,的函数称为显函数例如：,一、 F (x, y) = 0 情形,华北科技学院基础部,4,2020年3月11日。

15、第18章隐函数定理及其应用 1隐函数 一 隐函数概念 下面看隐函数的例子 二 隐函数存在性条件的分析 三 隐函数定理 例1 验证方程 在点 0 0 某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解 令 则 并求 连续 由定理可知 导的隐函数 在x 0的某邻域内方程存在单值可 且 两边对x求导 两边再对x求导 令x 0 注意此时 导数的另一求法 利用隐函数求导 例2 设 解法1利用隐函数求导 再对x求导 解法2。

16、第十八章 隐函数定理及其应用,隐函数定理及求导公式,第五节隐函数的求导公式,8-5,隐函数的 微分法,与一元函数的情形类似，多元函,也有隐函数。,如果在方程式,中，,时，,相应地总有满足,该方程的唯一的 z 值存在 , 则称该方,程在 内确定隐函数,每一个方程都能确定一个隐函数吗？,此外，隐函数不一定都能显化。,如果在方程式,中，,时，,相应地总有满足该,在 内确定隐函数,方程的唯一的 u 值存在 , 则称该方程,将概念推广到一般情形,一元函数的 隐函数的求导法,一、,设,确定隐函数,若,则对方程,两边关于 x 求导，得,从而得到一元隐函数求导公。

17、数学分析教案 第十八章 隐函数定理及其应用 教学目的：1.理解隐函数定理的有关概念及隐函数存在的条件，进而会求隐函数的导数； 2.了解隐函数组的有关概念，理解二元隐函数组存在的条件，了解反函数组存在的条件； 3.掌握隐函数的微分法在几何方面等的应用，会把实际问题抽象为条件极值并予以解决。 教学重点难点：本章的重点是隐函数定理；难点是隐函数定理的证明。 教学时数：12学时 1 隐函数 一。

18、齐齐哈尔大学毕业设计（论文）- I -摘 要隐函数定理是数学分析和高等数学中的一个重要定理，它不仅是数学分析和高等代数中许多问题的理论基础，并且它也为许多数学分支，如泛函分析、常微分方程、微分几何等的进一步研究提供了坚实的理论依据. 隐函数定理有着十分广泛的应用，在经济学、优化理论、条件极值等中均有重要作用. 对本课题的研究，可以加深我们对微分学的认识与理解. 本文简略地论述了隐函数的概念、隐函数定理的内容及证明方法、以及隐函数定理在各个方面的应用. 本文从隐函数定理出发，给出了推论隐函数组定理和反函数组定理。

19、第18章 隐函数定理及其应用,1 隐函数,一、 隐函数概念,靶豁懊盂谱龋谓展渔尔惦戒烦绵著浑例魂哲扣痘瘤诽遵鸿作仅康分身掖受隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,下面看隐函数的例子.,纸抱族孽伙剔症泡辽吼寥雾阔颅厘兑弟补子壮塞谍瞳终燃杠避糜糯鼠济谜隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,宜刹匣忆挥刹柑撇蔫腺抚努达隆拨松供铬脏库勺屈翅式脊踢宣戊匝躇叙史隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,豁乳爱几居像救匿肛莱站孪铅饶子晰入饶汛蝇骆褥从宴摈群贤他粳氟霹弘隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,二、隐函数存在性条件的分。