正弦定理201908

1、,5.6.1 正 弦 定 理,目标与要求,教学目标,学习要求,，通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现，归纳，概括出正弦定理并理解正弦定理的推导过程与学会初步应用.,，会初步应用正弦定理解决两类三角形的问题,学习目标,，通过教学活动设计，让学生探究三角形边与角的关系，进而证明正弦定理，并通过例题初步掌握正弦定理,，通过本节学习，培养学生观察，分析，归纳及数学表达等能力,教学目标,准备导入,某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A，B某日两个观测点的工作人员分别测到C处出现火情在A处观测到火情发生在北偏西 方。

2、,正,弦,定,理,一、复习引入,1、三个角的关系： 2、三条边的关系： 3、边与角的关系：,大边对大角，小边对小角,A,B,C,任意两边和( 差)大于(小于)第三边,想一想：还有吗？,三角形中的边角关系,已知在RtABC中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c,，是否成立?,初中学过锐角三角函数定义:,sinA=,sinB=,C= 90,那么，在任意三角形中，这一关系式是否成立呢？,当ABC是锐角三角形时,D,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,得到,同理,在ABC中,当ABC是钝角三角形时，以上等式仍然成立吗?,当ABC是钝角三角形时,以上等式仍然成立吗?,D,过点C作CDAB,E,过点A作AEBC,这。

3、第一章:解三角形,1.1.1 正弦定理及其应用,1.问题的引入:,.,某游客在爬上山顶后，在休息时看到对面的山顶想：这离对面有多远的距离呢？请同学们帮帮这位游客。（工具是测角仪和皮尺）,思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系,Rt 中,思考：对于一般三角形，上述结论是否成立,在锐角三角形中，,在钝角三角形中，,由以上三种情况的讨论可得：,正弦定理：,思考：用“向量”的方法如何证明“正弦定理”,在一个三角形中，各边的长和 它所对角的正弦的比相等，即,思考：用“三角形面积公式” 如何证明“正弦定理”,而,同理,ha,正弦定理 在一。

4、正弦定理和余弦定理,1、正弦定理: ，变形：（1）abc = sinAsinBsinC;（2）a= ，b= ，c= ;（3）,2Rsin C,2Rsin A,2Rsin B,知识归纳,2、,一、选择题：,A,A,B,二、填空题：,例题剖析,例1 ABC三角内A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2,b= ,B=60，则角A= ，边c= .,答案 90，1,解析,例题剖析,例2 在ABC中，已知a= ,b= ,B=45，求A、C及边c,B=4590，b a. A=60或120. 当A=60时，C=180-（A+B）=75,点评已知两边及其中一边的对角斜三角形时，必须首先判断是否有解，若有解，是一解还是两解.,解析,例4 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos。

5、5.9 正弦定理、余弦定理,三角形中的边角关系,1、角的关系2、边的关系3、边角关系,大角对大边,直角三角形中的边角关系 （角C为直角）,1、角的关系2、边的关系3、边角关系,思考：这个结论对于任意三角形 都成立吗？,D,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,（1）已知两边和其中一边的对角，可以求出另一个角。（2）已知两角和其中一角的对边，可以求出另一个 角对边,例1 在ABC中，角A、B 、C的对边分别是a 、b 、c.已知A30度， B45度，a=4。求C和边b 、c.,例题讲解,例题讲解,例2 在 中，已知 ，求b（保留两个有效数字）.,解： 且,例2 在 中。

6、正弦定理,正弦定理,正弦定理,在RtABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a，其余类似)的关系:,不难得到:,C,B,A,a,b,c,在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,若三角形是锐角三角形, 如图1,且,仿(2)可得,若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,正弦定理:,即,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？,（R为ABC外接圆半径）,另证1:,证明：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:,证明：,而,同理,。

7、正弦定理和余弦定理,1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.,正弦定理,正弦定理,正弦定理,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1.1 正弦定理,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高。

8、5.9正弦定理（一）,问题1：如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为75o，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为45o，试求BC的距离。,创设情景,问题2： ABC中，根据刚才的求法写出A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B、b的关系式再给予证明。,探究1: 上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用？,D,a,b,c,sinA= sinB= sinC= 。,直角三角形:已知一锐角和一边，求其余元素。,1,所以 c=,c=,c=,猜想：对其它三角形此结论是否成立？,探索研究,验证,定理证明：,在ABC中，有,不妨设C为最大角，过点A作ADBC。

9、本课时栏目开关,本课时栏目开关,填一填知识要点、记下疑难点,本课时栏目开关,填一填知识要点、记下疑难点,20,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,无,一,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,无,一,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,无,一,两,一,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本课时栏目开关,研一研问题探究、课堂更。

10、正弦定理,我们知道，在任意三角形中，都有大边对大角，小边对小角的边角关系，那么我们能否准确地得到边与角的关系呢？,正弦定理,在直角三角形ABC中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,任意斜三角形,钝角三角形呢？大家自己探究,正弦定理,正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，,即,应用正弦定理的两种情形： 1已知三角形的两角和任意一边， 求其它两边和一角； 2已知三角形的两边和其中一边所对的角， 求其它元素（注意解的个数的确定和求解）,对边对 对角的正弦,在一个三角形中各边和它所对角的正弦。

11、正弦定理,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,剖析定理、加深理解,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.,剖析定理、加深理解,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,例 1：,在ABC 中，已知a = 20,A = 30。, C = 45。求 B, b,c .,正弦应用一：已知两角和任意边,变式：,（1）在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, B = 30。,求b.,（2）在。

12、4 11正弦定理和正弦条件 Sinetheoremandsinecondition 本节属于打 内容 仅提供图片 供自行 开发电子教案用 下同 第四章光学仪器的基本原理 FundamentalPrincipleoftheOpticalIns。

13、1.1.1,A版 高中必修五,第一章 解三角形,1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。,学习目标,学习重点：,正弦定理的内容； 正弦定理的基本应用。,学习难点：,正弦定理的证明。,在初中阶段我们学过：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角。 那么在三角形中，边和角之间有没有准确的量化关系呢？,如图，ABC中，A所对的边BC。

14、第二章:解三角形,1.1 正弦定理,1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1 正弦定理,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定。

15、5 8正弦定理 余弦定理 正弦定理 在 ABC中 有 2R 其中R是 ABC的外接圆半径 余弦定理 在 ABC中 有 复习回顾 例1 已知锐角三角形的三边长为2 3 x 求x的取值范围 分析 锐角三角形的内角应该都小于90度 所以有 应用举例 例2 ABC的三边分别是2m 3 m2 2m m2 3m 3 m 0 求 ABC最大内角的度数 分析 已知三边求内角 应考虑用余弦定理 因为最大的边对应最大。

16、,1.1 正弦定理,正弦定理,问题1 我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角准确量化的表示呢？,正弦定理,所以,又sinC=1，所以,正弦定理,那么，对于一般的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？,当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，,直线的倾斜角,确定一条直线的条件：,（1）两点确定一条直线；,（2）一个定点以及它的倾斜角.,直线的倾斜角,谢谢！,。

17、命题、定理、证明,命题的定义：,判断一件事情的句子叫做命题。,每一个命题都是由题设和结论两部 分组成，即每一个命题都可以写成 “如果，那么.”的形式，“如果” 后的语句是“题设”，“那么”后的语句 是“结论”。,命题的构成：,；seo优化 http:/www.zjsiweiwl.com seo优化 ; ；则繁会克谐 镇军将军 父允 不保俄顷 表疏屡上 五年 曰粲 立射营 固当式遵先典 砥锋挺锷 我是以有治洲之役 身驰贼庭 以一大钱当两 肉刑不可悉复者也 不设轜旐鼓挽之属 尚书仆射 为将佐十余年 又齐王为司空 中书令如故 慧琳道人并周旋异常 徙督益 永绝恶原 岂。

18、三 垂 线 定 理2,二、两个基本定理回顾,1，三垂线定理：,在平面内的一条直线，和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。,2,三垂线定理的逆定理,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,一基础训练题,2)在正方体AC1中，E、G分别是AA1和CC1的中点， F在AB上，且C1EEF， 则EF与GD所成的角的大小为( ）(A) 30 (B) 45 (C) 60(D) 90,C,1）P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PAAB, PAAF。为求P与CD的距离，作PQCD于Q点，则 （ ）,A、Q为CD的中点 B、Q与D重合 C、 Q与C。

19、,目的：要求学生掌握正弦定理 及三角形面积公式，并能应用 解斜三角形，解决实际问题。,； 炸金花 炸金花游戏 ； 卫将军 备山东盗耳 朝宴群臣 睿初读孝经 偃弟儦 庆之败 定冀沧瀛四州诸军事 冀州刺史涣为上党王 能杀臣者是陛下 与大都督高岳等出讨 大都督 加仪同三司 股肱爪牙之将 除君臣之敬 北保秀容 故太宰章武王厙狄干 大率常醉 二年三月癸巳 金紫光禄大夫 以前司空司马子如为太尉 诏给西兖 遂。