1、正弦定理,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,剖析定理、加深理解,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.,剖析定理、加深理解,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,例 1：,在ABC 中，已知a = 20,A = 30。, C = 45。求 B, b,c .,正弦应用一：已知两角和任意边,变式：,（1）在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, B = 30。,求b.,（2）在ABC
2、中，已知a = 8,B = 60。, C = 75。,解三角形 .,例 2：,已知a=16， b= ， A=30 ，解三角形,题型二：已知两边和其中一边的对角,变式：,1、a= ， b=2， A=30 ，解三角形,2、 a=20， b=40，A=45，解三角形,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,一解,不解三角形，判断下列解的个数：(1)a=7,b=14,A=30(2)a=30,b=25,A=150(3)
3、a=6,b=9,A=45,(4)b=9,c=10,B=60(5)b= ,c=1,B=45(6)A=60,a=4 ,b=45,课堂拓展：,三，正弦定理的综合应用：判断三角形形状,课堂小结,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况),正弦定理：,实际问题,例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是,，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？,想一想,实例讲解,分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：烟囱的高为 29.9m.,A,解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。,在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。,本节小结:,（2R为ABC外接圆直径）,2R,思考,求证:,证明：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,
