1、正弦定理,我们知道，在任意三角形中，都有大边对大角，小边对小角的边角关系，那么我们能否准确地得到边与角的关系呢？,正弦定理,在直角三角形ABC中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,任意斜三角形,钝角三角形呢？大家自己探究,正弦定理,正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，,即,应用正弦定理的两种情形： 1已知三角形的两角和任意一边， 求其它两边和一角； 2已知三角形的两边和其中一边所对的角， 求其它元素（注意解的个数的确定和求解）,对边对 对角的正弦,在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.,正弦定理,？,正弦定理的变形,例 1,在ABC 中，已知c = 1
2、0,A = 45。, C = 30。,解三角形。,解：,且,b =,=,注:这是一类已知两角和任一边,求其他两边和一角 问题,对于这一类问题，其解是唯一确定的，一般 先由三角形内角和180求得第三个角，再利用正 弦定理求其余两边。,变式训练：,（1）,在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，解三角形。,（2）,在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，解三角形。,解：,=,=,解：,=,又,正弦定理,题型二：,注:这是一类已知两边和其中一边的对角解三角形的问题，对于这一类问题，其解不一定唯一，由于三角形的形状不能确定，因而会出现两解、一解或无解这三种情况。,学习内容,定理应用,基础练习,小 结,作 业,正弦定理,无解,学习内容,定理应用,例2,证明：,用正弦定理证明三角形面积,而,又,
