1、1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？,实际问题:,已知 BC 长和ABC、ACB的值,如何求AB长？,？,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 的有力工具.,1.1.1 正弦定理,A,B,BC的长度与角A的大小有关吗?,三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1.1 正弦定理,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的
2、高是CD,根椐 三角形的定义,得到,1.1.1 正弦定理,E,在锐角三角形中,由向量加法的三角形法则,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,1.1.1 正弦定理,D,且,仿上可得,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角.,定理结构特征:,1.1.1 正弦定理,剖析定理、加深理解,1、A+B+C=,2、大角对大边，大边对大角,剖析定理、加深理解,3、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边
3、 的对角，进而可求其他的边和角,剖析定理、加深理解,4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,剖析定理、加深理解,5、正弦定理的变形形式.,6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化.,例1 在 已知 ,解三角形.,通过例题你发现了什么一般性结论吗?,小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,1.1.1 正弦定理,3.定理的应用举例,变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？,例 2、,已知a=16， b= ， A=30 . 解三角形.,已
4、知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,变式: a=30, b=26, A=30，解三角形,由于154.30 +3001800,故B只有一解 （如图）,C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出 三角形的其他的边和角。,4.基础练习题,1.1.1 正弦定理,B=300,无解,？,5.探究课题引入时问题(2)的解决方法.,1.1.1 正弦定理,正弦定理 主要应用,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1.1.1 正弦定理,小结:,课后探究:,那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?,作业：,P10 2,（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？,（2）,谢谢光临指导！,
