1、,5.6.1 正 弦 定 理,目标与要求,教学目标,学习要求,，通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现，归纳，概括出正弦定理并理解正弦定理的推导过程与学会初步应用.,，会初步应用正弦定理解决两类三角形的问题,学习目标,，通过教学活动设计，让学生探究三角形边与角的关系，进而证明正弦定理，并通过例题初步掌握正弦定理,，通过本节学习，培养学生观察，分析，归纳及数学表达等能力,教学目标,准备导入,某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A，B某日两个观测点的工作人员分别测到C处出现火情在A处观测到火情发生在北偏西 方向，在B处观测到火情发生在北偏西 方向已知B在A的正东方向千米处（如图）现
2、在要求火场C距A，B多远？,归纳为数学问题： 在 中，已知， AB千米，求AC与BC的长,今天，我们就进一步研究三角形中的边角关系,探究与深化,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一：研究特例,那么这个结论在任意三角形中是否成立？,发现,结论：,如图，在 中，已知,解：,探究二：实验验证,猜测：在任意三角形中, 成立,请同学们画一个锐角三角形，一个钝角三角形两个三角形用量角器和刻度尺：测量边长和各角的大小，并计算检验：,探究三：探究证明,如图，在 中, 分别是 的对应边，求证：,(3-1),探究三：探究证明,证法一:化为直角三角形,(3-2),探究三：探究证明,证法二:,如图以A为坐标原点,A
3、B边所在直线为x轴，建立直角坐标系.,则B(c,0),C(bcosA,bsinA),CD=bsinA,同理:,则,所以:,等式两边同除以,得,(3-3),探究四：探究结论,在任意 中,各边与它所对角的正弦的比相等.这个结论叫做正弦定理,练习与评价,练习一,练习二,练习三,练习四,练习一,林场火情问题,在 中，已知， AB千米，求AC与BC的长,解:,练习二,解:,通过上述两题发现,利用正弦定理能解决 已知两角一边, 解三角形. 那么利用正弦定理还能解决什么问题呢?,练习三,在 中 已知 求,练习四,在 中,已知,解:,小结：通过上述例题发现，利用正弦定理能解决，已知两边及一边的对角，解三角形,因此,正弦定理可以解决三角形中的两类问题已知两角和一边, 解三角形已知两边及一边所对的角，解三角形,回顾与小结,，利用正弦定理可以解决两类三角形问题：已知两角和一边，解三角形已知两边及一边所对的 角，解三角形,，正弦定理：,作业与拓展,拓展一,拓展二,拓展一,拓展二,
