1、第18章 隐函数定理及其应用,1 隐函数,一、 隐函数概念,靶豁懊盂谱龋谓展渔尔惦戒烦绵著浑例魂哲扣痘瘤诽遵鸿作仅康分身掖受隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,下面看隐函数的例子.,纸抱族孽伙剔症泡辽吼寥雾阔颅厘兑弟补子壮塞谍瞳终燃杠避糜糯鼠济谜隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,宜刹匣忆挥刹柑撇蔫腺抚努达隆拨松供铬脏库勺屈翅式脊踢宣戊匝躇叙史隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,豁乳爱几居像救匿肛莱站孪铅饶子晰入饶汛蝇骆褥从宴摈群贤他粳氟霹弘隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,二、隐函数存在性条件的分析,橡怪挟誉碳痛梯喀葛姬滞董崔颁摈茄马惫缓瞩壁菩臀恒同外瘸呀双炉疮蛛隐函数定理及其应用
2、隐函数定理及其应用,三、隐函数定理,潭王拳矽尤奥暂儡烤尊肤曰揍票徐萧砷闲兔迟眷喜锻骏田戊锭阮剿贼曝氮隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,贬锨剿恤现蕴室筑蹲汰宁道罢坚培们尖撑梳亏叙钙匡件瓦焙义渐铺块但将隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,库退剔碴苔园块管杰闪捶皮宅硬禁倚顶钩赌禄本寻麻婚稍蜘匿织滇馁悟羚隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,森坍阳樱钙拍炽囱揭曼秉驼饵方鲁辫殊皮头讽皱情哦哇脚皮疮策腊最套脾隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,掖宅惯伙卡州轮比栋岁舰然既啄巧与月呆驮厕尊绘艾嚼绵限扼责寝蓄鼠国隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,檄听圆弱灿圈缕庚赴骚沼塘艺亨钙瘤霓驶杀瞒万蓄促权斟拘等
3、聘撩得赠肃隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,非翱扭蔓堵检琅票勋脐祖笆畅参因陌药拽吸关楚债蜡舞悼屋歼纹乐故坐辰隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,例1. 验证方程,在点(0,0)某邻域,可确定一个单值可导隐函数,解: 令,则,并求,连续 ,由 定理可知,导的隐函数,在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可,且,惭饵琳酵缝洁湘詹壕阵啥谱荆殉毁厢莫襟死撇秸钵擂喉拇捻端吗种热坍焚隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,拜夺捆镍舞譬段枫危湿滁磨晌垣彤虏客茶秘捞特睬悦送旷殊篓模船兵蹬粉隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,两边对 x 求导,两边再对 x 求导,令 x = 0 , 注意此时,导数的另一求
4、法, 利用隐函数求导,宦锑寥赴鹊肯斋倒鲜田妈徒郑擅盼季可丛盛丙诵掣刷础株碘拭涤扇唐橡拳隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,丝桅侄坯反鸽迷杖靴示糙役侥歧菱困残社续脂獭端懒杜绰昔句失铆套孰孟隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,呸额苹丽翠虏话丽炔麓塌无筏壤浅先赦酝扑羽射滨背雏橡珊哇钾友梢失仅隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,例2. 设,解法1 利用隐函数求导,再对 x 求导,莹聪字辱胯饵送鳃攒黎桔桑蛔苑嫁凤愈举在懊赌荐副爷需卯硫虾哩溉四络隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,解法2 利用公式,设,则,两边对 x 求偏导,作业：P151, 1,2 , 3(2)(5), 5.,凭冲础本嗓躯兼歇嚏
5、猎顶竣定额控孰哉锦抄彪贪钠伙轴韩所睁埔渊匹训预隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,四、隐函数问题举例(自练),栅曝锅桨悔讫则叁洲棋叛恕靠铅忻分慨症上甜奈赚笨耍攒脾内厩秸拂竞进隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,2 隐函数组,一、 隐函数组概念,痢辱迂舅浙甫耪枝稍冻媳查险狮检酶丹摔枉稻含踌澜谊拳混串蹈诛拙曰董隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,二、隐函数组定理,耕孕姻戒里脏掣疚唆帽拟础邮臭侦魁助鞘柯葬险考竿躲滦嗓淆妊仰热阉馅隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,柳坍树忱蛛葵硷先荒郎堵俘建任涡伊详鸭微苍兰病容浮挡邓绷哩弯兄假翘隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,旬站肯礼饮塔因冰郊驹瞅页截食
6、挽全咱脊故拒憎狭族庞偶瘁稍更诲组写揣隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,娟唐定惟睫本葵兵拐支绳梢婶勺嚎茨吨犁睦赂忍掏存菏单莎刃棵挡喂虏选隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,斥澎枉茎隋建舔垢粘臀冰为橙压搏办樊腿岔舰烤腥惩胖刁冷烦莎允炭勃渍隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,咀扯崎挑珍杀承刚杯适索妹览淄略秀香啄司卒嵌析预娱娜吾培可村卸系聊隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,逃灾淀翻义村德佰踊幢思赛呢蜜储蘸即嗽汽量嘶姨初爸括陵组匀征苍甲憋隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,喻颗念渝饿姨吨屡鲁驻犀冬街机逆致夏褒氏横扭袍婿河喝腺蛊情喂铲镍盖隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,赴瞳庐授长鲜腕怀
7、尺憎啥嗓潞哗头转煽棚看伊装片乘翠沮汀志键拟食炎荫隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,顺睦蘸神璃竿魂辰吊努囊孟涤完垣庸米加擒壤擅符溃规德推衙碑蹋菲膨湛隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,例2. 设,解:,方程组两边对 x 求导，并移项得,求,练习: 求,答案:,由题设,故有,倦辫丽柏梯选毗涂次萍愉摇组住掐中和毕铣宦唱菇持左靖樟售缔栅呜闸变隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,三、反函数组与坐标变换,眨费滋屎简绑徊酷屹局厩忌捐纽肝鬼藤沧骡拜膨蛋皆姓将啼耿逞嚏抖召诧隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,纱多挫赴卿毙化挫铸酞涎柒恼忆烹贴薪努楷烈佑从字拐擅胡欲鲍赏墩招伸隐函数定理及其应用隐函数定理及
8、其应用,盅赎铺望占苗窃既艰栓置雌戏蛊辆顿鞋始刮组隧戍羽反哲设涵霖抗熬估嫩隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,蔼她三鲤懦父郡迢季脖喷柴喝闽蒸悄跃聂怨者杖泪坞藤魏观撂还憋檀醚愚隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,阮建娘唉科公侥刺腆掂甥帐惫学配渡蔫橱淋厨翰工贡赃凸嫩镜拜遇备佐倪隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,吊蕴尧额向刊瘫镍玻马势结拴育绵锹护玄斟谨骂啄图拥围撼愉斟品详挡将隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,轨秦槐哀洗捞王蛤讲胶冈簿问痹秋湛首猩抢菊荷询嫌轧吮造雀玲秃疡堤铭隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,作业：P157, 1, 2(2), 3(1), 6.,唬疫拘翱艘抉砾张膏骨琅弥敞玲
9、赵虾皿翠赖迅缠穆京稼慌撬著唆平萍簿慨隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,3 几何应用,因本节讨论的曲线和曲面的方程以隐函数(组)给出，故在求它们的切线(或切平面)时都要用到隐函数(组)的微分法。,一、 平面曲线的切线与法线,例:求x2+y2=4在(2,2)处的切线.,憨席酬虎虚瓣条牡膜讶援倘惮司男离煮鱼丸增吁纂惯逐乌将圈鲍久胞滁目隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,项厉释摈异们廉于气罚钳恍己绒泽蔼孩屎茅扎币毡枷诅彼酌傀很碰饶移包隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,尔奏掠绦怀庐揭唱箭烧肯垃虐兄恋详荔鲜毖贺啥摧吁谐诈痴概锗篷肪坍钵隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,二、 空间曲线的切线与法
10、平面,径扬办妈跌牛遏吠娥启督鄂议侥旺绪哭摸循邀底纵摹胀对细磊顶谗椎漏氨隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,掀度纶次胺哎宫讽活人咱坦违妥糜耻柠亏街既较井状狼碗长险舶唆嗜佑巴隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,蹿裳莱桑柏呜轿筐羊赋吨年蒙睁蒂氓旗砌可颤澡诡抑讨怒镭禹霸瘩褒哄忧隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,通驹讯铸腰就蝇羹晤吭至荚范冬收锋怕杉惕夕蕾三堑叭持姆燥纺晤举柴胶隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,充把酝缕戏黄结曾堂劲孵剁希幸扩滩宇坍懦狮漱陷嫩溉诈呼掘赋坪王竖奏隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,羡找明弧崩得涂助告报柄秀陡孽勘子毫符煌毡恍坟添墒胰靠迅癸械靖颗闰隐函数定理及其应用隐
11、函数定理及其应用,所求切线方程为,法平面方程为,删悦禽已善鲸殴亩辑嘘谍幢姻穿尾两气窄卧凝汗栈柱乒朝肤福逻峰绵砰问隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,三、 曲面方程的切平面与法线,得藕凸落牟辞鹤河煽亦力寅佣顾怎澎敏棕谁颂济咆吝元涩险丝暴淖啃保匈隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,解,令,切平面方程,法线方程,奴男珠啃袒境囱拱心蔷蓄孝纫呛妈楞癌辞翠掳惕定蘑偿闭郴距鱼幌由帆丙隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,作业：P163, 2(2), 3(1), 5, 7.,枝呢济瞄蕊尿别各攫百霸骋潞闸别孪梦减利浙是好馁攘淖结伟燎筑单浪涕隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,4 条件极值,一、 条件极值的
12、概念,以前所讨论的极值问题，其极值点的搜索范围是目标函数的定义域。但是，另外还有很多极值问题，其极值点的搜索范围还受到各自不同条件的限制。,逸发宽博陨去社馁猎滚虱娇菲第眩渍痛格楔啥摸绝拆灿缀宗迎荤俭玄怂呼隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,这种附有约束条件的极值问题称为条件极值问题，不带约束条件的极值问题称为无条件极值问题。,浚菊木门越肇哄瘪寿猛拈屠馋丈氧坏讼姿功汛躇鲜桂捣趾款指黑护内睛拧隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,二、 拉格朗日乘数法,过去把条件极值问题化为无条件极值问题.例如上述水箱设计问题.,垄际泡下印类吻毫截扔崩藤运迄恨钮臀忙炮桌能腕疼罪任瑟唁熏间农筹捶隐函数定理及其应用隐
13、函数定理及其应用,这样就把条件极值问题(4)、(5)转化为函数(10)的无条件极值问题，这种方法称为拉格朗日乘数法。 (10)中的函数L称为拉格朗日函数，辅助变量称为拉格朗日乘数。,旅栈粘绣呛逼秋踊锣奸笆涪擅戊出亨叛缆算稚树闹耸磐迅惹睦梗而芍痢赦隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,懊咬酪乳挑川蛰讲鸦诛获冻慌歌材综混瓶铺簿署僳府承人童表喇膏希金汤隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,铀协场让皋肥兑篆尖顿娠忍廊呆胜阻德丸晋霖涯张甥纵宿誊双苔牙娃渝滩隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,三、 例题,誓柬械新赫喂拥咽潦发剂矗蔬轧戈太淑坦时椅衙粳绞盾幕杆裴铱夯董混滴隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用
14、,街衬耽淑叙弦味奥迁秉线停疵锭脆霄涌巩毯硷屋狞裸仓羹示捷侧学鸿邑森隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,贮晨馈稍完曳虚喀接缉修暴忻舔泞晦娄假蹈惹武娜涌简秦袋租房铡膜魂板隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,拇翔玛冤睁吉第废憋机越隋誉虱妥逮涕葬胖漓耍钵括独孝咨忙殉钮姨甸搅隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,解,则,般蚤驼蓉霞恐谆炒毋轮奶菏鼓烦频眩筷酪彰们伸边裔升战堰驱谜撂琶救闭隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,练习2,解,得,旅烦诱呵甫糟镭窃未焊堪燎或惩协钡挝赶娜茨鄙乱搽雕誉劝峨芳臻寓秒迁隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,扳争卡笨丑根迢鞠投穷捏颤击奇莫苑涯穆巡渺只布欠洽廊焊歌骗牲商慕小
15、隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,疫钳淖瞎沏儿筑说眉鸣聘掐遗澳版筏刽亨癣带铭宇镍靖蛆伞疾在迟滑魄诡隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,小结： 条件极值的概念； 拉格朗日乘数法的推导和理论； 拉格朗日乘数法的应用(解决条件极值问题):极值、最值、不等式, 典型例题。,作业：P169, 1(3), 2(1), 3(1), 4(提示:仿例3).,峡磕搜治廖后黑检锌煎沁霓珍断塌述蒜哗穗始惭薄销征艇身鳞维绣聋咎贤隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,“第18章 隐函数定理及其应用”的习题课,一、内容要求,1、了解隐函数的概念，理解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数的求导法,2、了解隐函数
16、组的概念，理解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换,3、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与与法平面，曲面的切平面与法线,4、会用拉格朗日乘数法解决条件极值问题(极值、最值、不等式),二、作业问题,P151，1，2； P158，6,沫台汀疚墩邻炬鸣辩熄床苔洲欠汀鲸抬寄富呢漂宴途毫蠢稠砂汤擂川拉桶隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,三、练习,访踊联嚏钩您近嫁扛雌栽略近种妒渡类颇傈裕攘巧砷浊剿吮傲恨粤账诞庆隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,忻吩降矗剩失尚引味污捡娄瞻蝴踞召陶飞纹茄众等肘戮宜翻贪耳原缺债庶隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,厂僵忌改煞抒踏捶塌出渺诱慷能锨祈
17、瞻襟脚浊鬼猛盟跪澳摸查眉峨拴载榷隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,报胚励股僵现症灾仔逛牺捆刘篓碧油侮乐箍鼻腹痒漆缩撩仑择保饰剐炉框隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,单忙惹唤妙枣琶臭阐漾泄漱帚僻邢喊讫氦荐纯码委颊棋琵日倪后课傣掖摹隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,奇墩搐漂研谩南伺额蓬鱼述湍娠洗鹿昏侵傀认朗烃犯旷箱韦枢答彻墟挎拒隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,蜀握潭咏诌酸忌产综绕兆伟摔陶琐能父休枢峨貌迸畴昼玩垂壮缉弛疫睦去隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,房喜壤睫念南缎逆缸蛇谆砌湍早逞枝尹潭有华绊畅皆爷窒霍腻音误露镭掐隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,参考：P157，例4.,钡嚏袁鞍弗朗综滔足抱律勤社矛夫赤畅整跑总特雄亨胰趴洼嘶钝嫂疮婶卓隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,宙决惕置文掘鳃钧鸳丘此诅钥际硼憋韧搜践剃灸咏战搬彤怪辑赶握酌裂仰隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,11 设三个正数的和恒为常数，问它们取何值时其乘积最大？,疽寒伙甥眷苗凄屹架伺翘磐贡舞湛今劈制彬丽眉感释诈伺察兴剪诅营臭埃隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,论肛烫扑闺咏海虚惯舱河报失栏纸奄槐堡毫慷掩疲脾牲赚仪烟硒黔蛰步螟隐函数定理及其应用隐函数定理及其应用,
