应用数理统计课后答案

1、第一章 数理统计的基本概念课后习题参考答案1.1 设对总体 X 得到一个容量为 10 的子样值：4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0，试分别计算子样均值 和子样方差X的值。2S解： 为总体 X 的样本，12,nX根据 求得 =3.59；12()n根据 求得 =2.5929。21niiS2S1.2 设总体 X 的分布函数为 ，密度函数为 ， 为 X 的子样，求最xFxfnX,21大顺序统计量 与最小顺序统计量 的分布函数与密度函数。n1X解：将总体 X 中的样本按照从小到大的顺序排列成 n21nnn xFxPxPxxF 21fFfnn nxxx 11122 fFf n11.3 设总体 X 服从正态分布 N(12,4),今抽取。

2、课程考试（考查）试题卷 试卷编号： 第 1 页共 2 页考试课程：应用数理统计 考试时间：110 分钟 课程代码： 7102551 试卷总分： 100 分1（10 分） 、设总体随机变量 ，从中抽取容量为 25 的简单随机子样，2(150,)XN求（1） 的分布；（2） 。X47.P2（10 分） 、设 是取自正态总体 的一个子样，求 的最大1n（ ， ， ， ） 2(,)2及似然估计。3（10 分） 、某地为研究农业家庭与非农业家庭的人口状况，独立、随机的调查了 50 户农业居民和 60 户农业居民，经计算知农业居民家庭平均每户 4.5 人，非农业居民家庭平均每户 3.75 人。已知农业居民。

3、西 安 交 通 大 学 应 用 数 理 统 计 作 业姓 名 ：学 号 ：专 业 班 级 ：完 成 日 期 ： 2017/1/19目 录习 题 1.-1-习 题 2.-11-习 题 3.-25-习 题 4.-36-习 题 5.-42-习 题 6.-47-1-习 题 11.1 解 ： 由 题 意 95.01 uxp 可 得 ：95.0 nnuxp而 1,0 Nuxn 这 可 通 过 查 N(0,1)分 布 表 ， 975.0)95.01(2195.0 nnuxp那 么 96.1n 2296.1 n1.2 解 ： (1)至 800小 时 ， 没 有 一 个 元 件 失 效 ， 则 说 明 所 有 元 件 的 寿 命 800小 时 。 2.10015.0800 0015.00 800|e0015.0800 eedxxp xx那 么 有 6个 元 件 ， 则 所 求 的 概 率 2.。

4、 第一章:统计量及其分布19.设母体 服从正态分布 N 和 分别为子样均值和子样方差,又设,22nS且与 独立, 试求统计量 的抽样分布.21,Nn n,21 11n解: 因为 服从 分布. 所以1n 21,0而,21Nn2nSn且 与 独立, 所以 分布.2nS1 111 ntSnSn即 服从 分布.1nt20. 是取自二元正态分布 N 的子样,设,nii212, 和 iiinini S1211, 21niiS试求统计量 的分布.niiniiiniir12211221nSrS解: 由于 .21E.,covDnn2121所以 服从 分布 . n2121,0N21 121212 iini iiniiniiiSrS是正态变量,类似于一维正态变量的情况,可证 与 相互独。

5、习题一、基本概念1解：设 为总体的样本2345,X1）5111(,) (,)()i ixxiBpfxp555()1,xxii2） 5515151 !),( )( exexxfPX iixiii3）51 51(,) (,),.,5()iUabfx abba所以 515,.,()(,)0,xif 其 他4） 5122/55121 exp),( ),( iixexfNXi2.解：由题意得：i 0 1 2 3 4个数 6 7 3 2 2fxi 0.3 0.35 0.15 0.1 0.1因为 ，所以01,()1,nkkxF40,.165,2().8309,41xFx01 0.9 0.8 0.7 0.60.5 0.4 0.30.2 0.1 1 2 3 4 xy3解：它近似服从均值为 172，方差为 5.64 的正态分布，即 (172,5.64)N4解： 5- 510/2- - kXkPXP。

6、 概率论与数理统计及其应用习题解答1第 1 章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。（2） 连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。（4） 抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：（1） ；（2） ；（3）7,6543,S,42S；（4） 。,TH6,54,1TTH2，设 是两个事件，已知 ，求BA, ,12.0)(,.0)(,25.)( ABPAP。(),(),。

7、习题 11.1 解：由题意 可得：95.01uxp.n而 1,0Nuxn这可通过查 N(0,1)分布表， 975.0).1(295.0nuxp那么 96.1n2.1.2 解：(1)至 800 小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命 800 小时。2.1015.80015.0 8|e. eedxxp x那么有 6 个元件，则所求的概率 2.762.1p(2)至 300 小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命11可得该概率 p1=1-0.9332=0.066825 个样品的均值大于 9 分钟，即 9x可得该概率为 p2=1-0.9938=0.0062100 个样品的均值大于 8.6 分钟 即 6.8可得该概率 P3=1-0.9987=0.0013综上所述，第一种情况更有可能发生。1.22 解： =2.5。

8、1.1 设 A、 B 、 C 是样本空间的事件，把下列事件用 A、 B 、 C 表示出来： （ 1） A发生； （ 2） A不发生，但 B 、 C 至少有一个发生； （ 3）三个事件恰有一个发生； （ 4）三个事件中至少有两个发生； （ 5）三个事件都不发生； （ 6）三个事件最多有一个发生； （ 7）三个事件不都发生。 解 (1) A；（ 2）)( CBCBBCA + 或 )( CBA + ； （ 3） CBACBACBA + ； （ 4） BCACBACABABC + 或 BCACAB + ； （ 5） CBA 或 CBA + ； （ 6） CBACBACBACBA + 或 BACACB + ； （ 7） ABC 或 CBA + 。 1.2 随机地将 15名新生平均分配到三个班级中。

9、 1习题三 3.1 设 的概率密度为 是未知参数， ),(21 nXXX L 是 的样本，求 的矩法估计。 解 +=+=101101d)()1(d)1()1(d)( xxxxxxxxxxE 102121)1(+=+xx2)2)(1(1)1(+=+= 。 解方程 XE =+2, 得到矩法估计 XX=12 。 3.2 设 的概率密度为 是未知参数，),(21 nXXX L 是 的样本，求： （1） 的矩法估计； （2） 的极大似然估计。 解 (1) 1dd)(101+=+xxxxxxE 。 解方程 XE =+1, 得到矩法估计 XX=1 。 (2) 先求似然函数： =niixL1)(= 是未知参数， ),(21 nXXX L 是 的样本，求： （1） 的矩法估计； （2） 的极大似然估计。 解 (1) 因为 。

10、 1 概率论第一章习题解答 习题 1.1 1 写出下列随机试验的样本空间 及指定的事件： （1 ）袋中有 3 个红球和 2 个白球，现从袋中任取一个球，观察其颜色； （2 ） 掷一枚硬币， 设 H 表示 “出现正面” ，T 表示 “出现反面” 现将一枚硬币连掷两次， 观察出现正、 反面的情况，并用样本点表示事件 A =“恰有一 次出现正面” ； （3 ）对某一 目标进行射击，直到击中目标为止，观察其射击次数，并用样本点表示事件 A = “射击次 数不超过 5 次” ； （4 ）生产某 产品直到 5 件正品为止，观察记录生产该产品的总件数； （5 ） 从编号 a 、b。

11、 1习题二 2.1 盒中有大小相同的三个球，其中两个球的标号为 0，另一个球的标号为 1，有放回地从盒中随机取球 2 次，记()12,XX为取到球的标号. （1）写出总体的分布，并求总体的期望和方差； （2）写出样本()12,XX的联合分布； （3）写出样本均值 X 的分布，并求 X 的期望和方差. 解 （1） X 0 1 P 23132112,339EX EX DX= ; （2） 2X 1X 0 1 0 49291 2919(3) X 0 121 P 494919()11,39EX DX= . 2.2 从一批铁钉中随机地抽取 16 枚，测得它们的长度（单位： cm）为 2.14， 2.10， 2.13， 2.15， 2.13， 2.12， 2.13， 2.10， 2.15， 2.12， 2.。

12、 数理统计一、填空题1、设 为母体 X 的一个子样，如果 ，nX,21 ),(21nXg则称 为统计量。不含任何未知参数)(g2、设母体 已知，则在求均值 的区间估计时，使用的随机变量为 ,2NnX3、设母体 X 服从修正方差为 1 的正态分布，根据来自母体的容量为 100 的子样，测得子样均值为 5，则 X 的数学期望的置信水平为 95%的置信区间为 。02.1u4、假设检验的统计思想是 。小概率事件在一次试验中不会发生5、某产品以往废品率不高于 5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于 5%，此问题的原假设为 。：0H5.p6、某地区的年降雨量 ，现对其年降雨量。

13、习题 11.1 解：由题意 可得：95.01uxp.n而 1,0Nuxn这可通过查 N(0,1)分布表， 975.0).1(295.0nuxp那么 96.1n2.1.2 解：(1)至 800 小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命 800 小时。2.1015.80015.0 8|e. eedxxp x那么有 6 个元件，则所求的概率 2.762.1p(2)至 300 小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命11可得该概率 p1=1-0.9332=0.066825 个样品的均值大于 9 分钟，即 9x可得该概率为 p2=1-0.9938=0.0062100 个样品的均值大于 8.6 分钟 即 6.8可得该概率 P3=1-0.9987=0.0013综上所述，第一种情况更有可能发生。1.22 解： =2.5。

14、习题一 1 设总体 X 的样本容量 5n ，写出在下列 4 种情况下样本的联合概率分布 . 1） ),1( pBX ； 2） )( PX ； 3） , baUX ； 4） )1,( NX . 解 设总体的样本为 1 2 3 4 5, , , ,X X X X X， 1）对总体 (1, )X B p ， 1 1 2 2 3 3 4 4 5 551115 5 ( 1 )( , , , , )( ) ( 1 )( 1 )iinxxiiiixxP X x X x X x X x X xP X x p ppp 其中： 5115 iixx 2）对总体 ( )XP 1 1 2 2 3 3 4 4 5 55115551( , , , , )()!ixniiii ixiiP X x X x X x X x X xP X x exex 其中： 5115 iixx 3）对总体 ( , )X U a b 5511511 , , 1 , . . . , 5( 。