椭圆的离心率

1、典例分析【例 1】 椭圆 和 一定具有（ ）21xyab2xykab(0)A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长轴长【例 2】 已知 、 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 、1F2 1FA两点，若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）BA B C D 33223【例 3】 已知 1F、 2是椭圆的两个焦点，满足 120MF的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A (0)， B 1(02， C ()， D 21)，【例 4】 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦2()xyab1FxP2F点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）1260FPA B C D3213【例 5】 已知椭。

2、高二数学每日一考 -离心率 10.301.已知长方形 ABCD，AB=8,BC=6,则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率是 2.若一个椭圆长轴长的长度、焦距和短轴长的长度成等差数列，则该椭圆的离心率是 3.设 是椭圆 E： （ ）的左右焦点，P 为直线 上一点，12F、21xyab+=0a2xa= 是底角为 的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率是 P54.已知 P 是以 为焦点的椭圆 ( )上一点，若 =012、21xyab012PF,求该椭圆的离心率12tanF=5. 已知椭圆 ( )的左焦点是 ，右顶点是 ,点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴21xyab+=0FABFxABy于点 ,若 ,求该椭圆的离心率.P3AB6. 。

3、 椭圆的离心率 教学设计 课 题 椭圆的离心率 设计思想 离心率是圆锥曲线的重要的性质 而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一 求离心率的方法 思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备 是高中数学课程的重要内容 也是高考必考内容 本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响 进而需要求椭圆的离心率 怎样求离心率 又介绍了公式法 利用椭圆的定义 两种方法初步会求离心率 又给出了离心率的应用 使学生。

4、1圆锥曲线中（椭圆离心率）的基本范围问题1. 已知点 在椭圆 内， 是椭圆的两个焦点， 求P21xy12,F的范围. 12F F FP QF FPPQP 2FFa故 1222. 已知点 在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点，P)0(12bayx12,F求点 位于何处时 最大？（焦点三角形两个基本关系？）12FP解：设 ，在 中， ，12F122214cosPcF因为 ，所以 ，12Pa2214aA即 ，而 ，所以 12cosbF2112PFacos的最小值是在 时取得（ 在 上是减函数） ，即点Pacos0,P 为椭圆短轴上的顶点.23. 已知椭圆 上， 是椭圆的两个焦点，若在)0(12bayx12,F椭圆上存在点 使 ，求椭圆离心率的范围.P12F解法一： 。

5、椭圆、双曲线复习离心率教学设计：1、复习知识点：1.把椭圆的相关知识点写在一张纸上。学生展示、补充。2.写出双曲线的知识点。展示。3.重点强调离心率：（1）公式两种形式；（2）对图形的影响；2、基本练习：1、已知椭圆方程为： ，则它的离心率是_.1602xy2、已知双曲线方程为：2x 2y 28，则它的离心率是_.3、已知椭圆的一个焦点为 F（1,0） ，离心率 ，则椭圆的标准方程为_.21e4、已知双曲线的一条渐近线方程为 ，则它的离心率是 _.x34指定学生回答，并说明所用公式。3、例题题组：（一）1、若一椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差。

6、3.2 椭圆的简单性质 10.29-离心率cea=21()ba-1 椭圆 的离心率是 2365xy2.椭圆的两个焦点是 ，短轴的一个端点为 ，且三角形 是顶角为 的等腰三角形12F、 A21F20则该椭圆的离心率是 3. 过椭圆 C： （ ）的一个顶点 D 作圆 的两条切线，切点分别为 A、B，若2xyab+=0a22xyb+=， （O 是坐标原点） ，则椭圆的离心率是 90AB=4.若一个椭圆长轴长的长度、短轴长的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 5.设 是椭圆 E： （ ）的左右焦点，P 为直线 上一点，12F、21xyab+=0a32ax= 是底角为 的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率是 P306.已知长方形 。

7、椭圆的离心率专题训练（带详细解析）一选择题（共 29 小题）1 （2015潍坊模拟）椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得 F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）A B C D2 （2015河南模拟）在区间1，5和2 ，4分别取一个数，记为 a，b，则方程表示焦点在 x 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为（ ）A B C D3 （2015湖北校级模拟）已知椭圆 （ab0）上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF= ，且 ，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（ ）A B C D4 （2015西安校级三模）斜。

8、高二数学每日一考-离心率 10.301.已知长方形 ABCD，AB=8,BC=6,则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率是 2.若一个椭圆长轴长的长度、焦距和短轴长的长度成等差数列，则该椭圆的离心率是 3.设 是椭圆 E： （ ）的左右焦点，P 为直线 上一点，12F、21xyab+=0a2xa= 是底角为 的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率是 P54.已知 P 是以 为焦点的椭圆 ( )上一点，若 =012、21xyab012PF,求该椭圆的离心率12tanF=5. 已知椭圆 ( )的左焦点是 ，右顶点是 ,点 在椭圆上，且 轴，21xyab+=0FABFx直线 交 轴于点 ,若 ,求该椭圆的离心率.ABP3AB6. 过。

9、2014、11、19,椭圆的离心率的问题,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于 四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组 成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。,X,Y,O,F1,F2,例题讲解,例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点。

10、椭圆的离心率问题说课,数学组：朱孔军,下面我从以下几个方面阐述我对本节课的教学设计：,教材分析,教学目标,重点难点,学情分析,教学方法,教学过程,椭圆的离心率问题,教材分析：,离心率是圆锥曲线的重要的性质，而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一.求离心率的方法，思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备，是高中数学课程的重要内容，也是高考必考内容之一.通过本节课的学习，使学生对离心率这一概念有更深的理解，培养学生分析问题，解决实际问题的能力.,教学目标：,(一)知识与技能：,使学生能够利用椭圆的定义和几何性质，。

11、椭圆离心率的解法一、 运用几何图形中线段的几何意义。题目 1：椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 、F 2 ，以 F1F2为边作正三角形，若椭圆恰x2a2 y2b2好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率 e？思路：A 点在椭圆外，找 a、b、c 的关系应借助椭圆，所以取 AF2 的中点 B，连接 BF1 ,把已知条件放在椭圆内，构造F 1BF2分析三角形的各边长及关系。解：F 1F2=2c BF 1=c BF 2= c3c+ c=2a e= = -1 3ca 3变形 1：椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 x2a2 y2b2、F 2 ，点 P在椭圆上，使OPF 1 为正三角形，求椭圆离心率？ 解：连接 PF2 ,则OF 2=OF 1=OP,F 1PF。

12、1椭圆 的离心率等于（ ）2156xyA B C D4334432中心在原点，焦点在 轴上，焦距等于 ，离心率等于 ，则椭圆的方程是（ ）x65A B21036xy2104yC D25259x3已知椭圆 的焦点为 , ，且离心率 ，若点 在椭圆上，21xya（ ） 1F223eP，则 的值为（ ）14PF2A B C D6844已知 ， 是椭圆 的左右两个焦点，若椭圆上存在点 使得12210xyabP，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）PFA B C D5,1,1250,20,5已知椭圆 C： 的左焦点为 ，直线 与椭圆 C 交于2xyabFykx两点，若 ，则 C 的离心率取值范围为（ ）,AB,0,12FAA B C D2,16,33,2,136已知椭圆 C： 的左焦点为 。

13、 椭圆 3例 7.椭圆 2ax+ by=1(ab0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为 3，求椭圆的方程. 12x+ 9y=1例 8根据条件，求出椭圆的方程：中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在 轴上， 短轴的一个顶点 与两个焦xB点 组成的三角形的周长为 ，且 .12,F42123FB（2）设长轴为 ，焦距为 ，则在 中，由 得： ，所以ac2O32ca的周长为 ， 故得：1B3,1ab.24xy四.怎么求椭圆的离心率.引例. 已知椭圆长轴与短轴的比为 2：1，求离心率.例 8、已知椭圆一焦点与短轴两端点连线的夹角为 90，求椭。

14、椭圆的离心率问题 2.2.C2B.21A. D）心 率 等 于 （的 短 轴 长 ， 则 椭 圆 的 离若 椭 圆 的 焦 距 长 等 于 它 213.23.215.2.90F .B.AF)0(22 bayxb ）（， 则 椭 圆 的 离 心 率若 上 顶 点， 右 顶 点的 左 焦 点若 椭 圆 。离 心 率长 轴 长 成 等 差 数 列 ， 则椭 圆 的 焦 距 、 短 轴 长 、3 。圆 的 离 心 率是 正 三 角 形 ， 则 这 个 椭两 点 ， 若、椭 圆 于 线 交且 与 椭 圆 长 轴 垂 直 的 直是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 过，已 知2121ABFF.4。， 则 这 个 椭 圆 的 离 心 率是 右 焦 点 ， 且 为 短 轴 一 顶 点 ，为 长。

15、椭圆的离心率的问题,椭圆的标准方程与几何性质,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_,题型一 求椭圆离心率的值 根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。

16、求椭圆的离心率,一、椭圆离心率的定义：,二、椭圆离心率的范围：,三、椭圆离心率的意义：,因为ac0，,所以0 e 1.,离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,O,x,y,a,b,c,例1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是 .,2（13四川）从椭圆 上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点 ，A是椭圆 与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点， 且 ，是坐标原点，则该椭圆离心率是（ ） .,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的。

17、万全中学 2012-2013 学年第一学期高二数学选修 2-1 教案 边继辉编 任海波审12.3 双曲线的离心率第一课时 离心率的求值一、 【学习目标】1.正确掌握双曲线离心率的求值方法；2.体会双曲线性质的综合应用；学习重难点:重点: 双曲线离心率的求值方法。难点: 灵活应用双曲线的性质解决问题。二、 【教学过程】1、常用公式：（1） e =_ = _.（2） 沟通 a，b，c 间的关系：_.2、求离心率 e 值的方法：实质是探求 a，b，c 间的数量关系.（1）直接求出 a、c，利用定义求 e 。（2）构造 a、c 的齐次方程求解离心率。三、 【例题讲解】1. 直接求出 a。

18、1,椭圆的离心率,2,复习回顾 椭圆的简单几何性质,3,复习回顾 椭圆的简单几何性质,axa byb,bxb aya,A1(a,0)，A2(a,0)， B1(0，b)，B2(0，b),2b,2a,x轴、y轴,原点,(0,1),4,复习回顾 椭圆的简单几何性质,接近1,接近0,5,问题探究 椭圆的离心率,6,问题探究 椭圆的离心率,7,问题探究 椭圆的离心率,8,问题探究 椭圆的离心率,B,9,问题探究 椭圆的第二定义,10,问题探究 椭圆的第二定义,11,达标检测,12,归纳延伸,13,课后作业,14,。