1、1椭圆 的离心率等于（ ）2156xyA B C D4334432中心在原点，焦点在 轴上，焦距等于 ，离心率等于 ，则椭圆的方程是（ ）x65A B21036xy2104yC D25259x3已知椭圆 的焦点为 , ，且离心率 ，若点 在椭圆上，21xya（ ） 1F223eP，则 的值为（ ）14PF2A B C D6844已知 ， 是椭圆 的左右两个焦点，若椭圆上存在点 使得12210xyabP，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）PFA B C D5,1,1250,20,5已知椭圆 C： 的左焦点为 ，直线 与椭圆 C 交于2xyabFykx两点，若 ，则 C 的离心率取值范围为（ ）,
2、AB,0,12FAA B C D2,16,33,2,136已知椭圆 C： 的左焦点为 F，若点 F 关于直线 的对称点 P 在椭圆 C21xyabyx上，则椭圆 C 的离心率为（ ）A B C D1223537以 为中心， ， 为两个焦点的椭圆上存在一点 ，满足O1F2 M，则该椭圆的离心率为（ ）1MA B C D2363248已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，1F2 201mxy若 的最小值为 ，则椭圆的离心率是（ ）21P43A B C D 21159已知椭圆 的左右顶点分别为 ，点 M 为椭圆上不同于210xyab12,A的一点，若直线 与直线的斜率之积为 ，则
3、椭圆的离心率为（ ）12,A12,MAA B C D3310设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点 P 使得1F2210xyab，则该椭圆的离心率为（ ）1293,4PbPFA B C D323参考答案与试题解析1椭圆 的离心率等于（ ）2156xyA B C D433443【分析】椭圆 的焦点在 轴上， ， ，椭圆的离心2156xyx5,ab23cab率 ，即可求得答案35cea【解答】解：由题意可知：椭圆 的焦点在 轴上， ，2156xyx5,4ab，23cab椭圆的离心率 ，5cea椭圆 的离心率 ，2156xy3故选 B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的
4、离心率公式的应用，属于基础题2中心在原点，焦点在 轴上，焦距等于 ，离心率等于 ，则椭圆的方程是（ ）x635A B21036xy2104yC D25259x【分析】根据焦距求得 c，进而利用离心率求得 a，则 b 可求得，进而求得椭圆的方程【解答】解：依题意 ，2263165a所以，所求椭圆方程为 216xy故选 C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆的基础知识的掌握3已知椭圆 的焦点为 , ，且离心率 ，若点 在椭圆上，215xya（ ） 1F223eP，则 的值为（ ）14PF2A B C D684【分析】由椭圆的焦点在 轴上， ，则离心率 ，即x25,bca23cea，解得：
5、 ，根据椭圆的定义： ，即 |2594a293a， 126PF2PF【解答】解：椭圆 ，椭圆的焦点在 轴上， ，215xy（ ） x25,bca则离心率 ，即 ，解得：3cea29429,3a椭圆的长轴长为 ，6由椭圆的定义可知： ，即 ，12PF2PF故选 A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的定义应用，考查计算能力，属于中档题4已知 ， 是椭圆 的左右两个焦点，若椭圆上存在点 使得1F2210xyabP，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）PA B C D5,1,1250,20,【分析】解设点 ，由 ，得 ，与椭圆方程式联立方程组，能,xy12PF2xyc求出该椭圆的离心
6、率的取值范围【解答】解： ， 是椭圆 的左右两个焦点，1220yab离心率 ，2220,0,eFcc设点 ，由 ，得 ，化简得 ，,Pxy1P,0xy22xyc联立方程组 ，整理，得 ，22cab 22axc解得 ，又 ，2e01e 21e故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线垂直等知识点的灵活运用5已知椭圆 C： 的左焦点为 ，直线 与椭圆 C 交于210xyabF0ykx两点，若 ，则 C 的离心率取值范围为（ ）,AB,2FBAA B C D2,16,133,12,13【分析】由题意可知：四边形 是矩形由 ， 2AFcosBF，根据椭圆
7、的定义 ，即可表示出2sinBFc2a，利用辅助角公式，及正弦函数的性质，即可求得 的取值范1osie sinco围，即可求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：设 是椭圆的右焦点，由 ，2AFB 点为 的中点， ，则四边形 是平行四边形，OAB2O2四边形 是矩形2F如图所示设 ，则 ， ，sinBFc2cosBFA，2Ba ，cosin ，1ie，sinco2sin4 ，0,1 ，则 ，,4323sin,4 ，62sin1,2 e6,3故选 B【点评】本题考查椭圆的性质，考查椭圆的定义，辅助角公式的应用，正弦函数的性质，考查计算能力，考查数形结合思想，属于中档题6已知椭圆 C： 的左焦点为
8、，若点 关于直线 的对称点 在椭圆21xyabF12yxPC 上，则椭圆 C 的离心率为（ ）A B C D122353【分析】求出 关于直线 的对称点 的坐标，代入椭圆方程，整理可得椭圆 C 的F1yxP离心率【解答】解：椭圆 C： 的左焦点 ，21ab,0Fc设 关于 的对称点 ，F12yx0,Pxy则 ，解得 00012yxc0354xcy ，代入椭圆 C： ，得34,5Pc21xab，即 22916ab222965c 22cac整理得： 50e解得 （舍）或 ，229 53e故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了点关于直线的对称点的求法，是中档题7以 为中心， ， 为两个焦点的
9、椭圆上存在一点 ，满足O1F2 M，则该椭圆的离心率为（ ）12MA B C D36324【分析】延长 与椭圆交于 ，由已知条件能推导出四边形 是平行四边形，ON12FN再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率【解答】解：延长 与椭圆交于 ，M 与 互相平分，N1F2四边形 是平行四边形，平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和， ，222111FFN ，2223MMa， ， ，123NFMa2143NFa12Fc ，224 43ca ，23a 6e故选：C【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，熟练掌握椭圆的性质，是中档题8已知 ， 分别
10、是椭圆 的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，1F2 201mxy若 的最小值为 ，则椭圆的离心率是（ ）21P43A B C D 2115【分析】由题意画出图形，再由 的最小值为 ，结合对勾函数的单调性可知21PF43当 取最大值为 时成立，求得 值，则椭圆离心率可求1PFacc【解答】解：令 ，12,sPFt则 为 ，其最小值为 ，21PF2ts43则 的最小值为 2ts3由椭圆 ，得 ，2mxy21yxm ，椭圆的长轴长为 01 ，243s ，13s由 ，解得 或 （舍） 4s4s3由对勾函数的单调性可知，当 有最大值为 时， 有最小值为 ，s43ac2ts43即 ，得 413c1椭圆的离
11、心率 3cea故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义的应用，训练了利用“对勾函数” 的单调性求函数最值，是中档题9已知椭圆 的左右顶点分别为 ，点 为椭圆上不同于210xyab12,AM的一点，若直线 与直线的斜率之积为 ，则椭圆的离心率为（ ）12,A12,MA12A B C D33【分析】设出 坐标，由直线 的斜率之积为 得一关系式，再由点 在椭圆,AB12M上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆方程可知， ，,0,a设 ， ，0,Mxy00,AMBMyykkxx则 ，整理得： ，012a201a又 ，得 ，2xyb200=bxa即 ，2
12、20xa联立，得 ，即 ，解得 21b21ac2e故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数学转化思想方法，是中档题10设 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点 P 使得1F2210xyab，则该椭圆的离心率为（ ）1293,4PbPFA B C D323【分析】由椭圆定义可得 ，解方程可得 ，由条件可得 的12a12,PFab,方程，求得 ，由 的关系和离心率公式，计算即可得到所求离心率3ab,c【解答】解：由椭圆定义可得 ，12PF，12PF解得 ，1213,32PFabPFab，194可得 ，2aba即为 ，22490化为 ，34ba可得 ，229cb则该椭圆的离心率为 3cea故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和方程思想，考查运算能力，属于中档题
