1、典例分析【例 1】 椭圆 和 一定具有（ ）21xyab2xykab(0)A相同的离心率 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的长轴长【例 2】 已知 、 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 、1F2 1FA两点，若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）BA B C D 33223【例 3】 已知 1F、 2是椭圆的两个焦点，满足 120MF的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A (0)， B 1(02， C ()， D 21)，【例 4】 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ， 为右焦2()xyab1FxP2F点，若 ，则椭圆的离心率为（ ）1260FPA
2、 B C D3213【例 5】 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，且 ，点 在椭圆上，21xyab1F212|FcA， ，则椭圆的离心率 （ ）120F2AFceA B C D335【例 6】 已知 是以 为焦点的椭圆 上的一点，若 ，P12， 21(0)xyab120PF，则此椭圆的的离心率为（ ）2tanFA B C D 3353【例 7】 已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ）215xym10e5m板块二.椭圆的离心率A B 或 C D 或32535513【例 8】 椭圆的长轴为 ， 为短轴的一个端点，若 ，则椭圆的离心率为12A012AB（ ）A B C D26333【例 9】 椭圆
3、 的四个顶点为 、 、 、 ，若四边形 的内切21(0)xyabABABCD圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D35354512514【例 10】 设 分别是椭圆 （ ）的左、右焦点，若在直线12F， 21xyab0a上存在 （其中 ） ，使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离:alxcP2c1PF2F心率的取值范围是（ ）A B C D20,30,23,1【例 11】 椭圆上一点 看两焦点的视角为直角，设 的延长线交椭圆于 ，又A1AFB，则椭圆的离心率 （ ）2|BFeA B C D63232【例 12】 如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点
4、 P轨进入以月球球心 F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用 12c和 2分别表示椭轨道和的焦距，用 12a和 2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： 12ac； 12c； 12ca； 12a其中正确式子的序号是（ ）A B C D IIIIIIPF【例 13】 椭圆 的右焦点 F，其右准线与 x轴的交点为 ，在椭210xyab A圆上存在点满足线段 的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ AP）A B C D20， 02， 21， 12，【例 14】 已知椭圆
5、， 是椭圆长轴的一个端点， 是椭圆短轴210xyabAB的一个端点， 为椭圆的一个焦点 若 ，则该椭圆的离心率为 FBF（ ）A B C D5125125144【例 15】 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 轴上，左右焦点分别x为 ，且它们在第一象限的交点为 ， 是以 为底边的等腰三角12,FP12F 1P形若 ，双曲线的离心率的取值范围为 则该椭圆的离心率的取0P,值范围是 【例 16】 在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，ABC 7cos18BAB， C则该椭圆的离心率 e【例 17】 在平面直角坐标系 中，设椭圆 的焦距为 ，以点xOy2(0)xyab2c为圆心， 为
6、半径作圆 若过点 作圆 的两条切线互相垂直，OaM0Pc， M则椭圆的离心率为 【例 18】 直线 过椭圆的左焦点 和一个顶点 ，该椭圆的离心率为:20lxy1FB_【例 19】 设 是椭圆 的两个焦点， 是以12()()Fc， ， ， 2(0)xyabP为直径的圆与椭圆的一个交点，若 ，则椭圆的离心率等2 1221PF于_【例 20】 椭圆 的半焦距为 ，若直线 与椭圆一个交点的横21(0)xyabcyx坐标恰为 ，椭圆的离心率为_c【例 21】 已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于1F2 1F两点，若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是_AB， AB【例 22】 已
7、知 是椭圆 的右焦点，以坐标原点 为圆心，0c， 210xyabO为半径作圆 ，过 垂直于 轴的直线与圆 交于 两点，过点 作圆aPFPAB， A的切线交 轴于点 若直线 过点 且垂直于 轴，则直线 的方程为xMlxl_；若 ，则椭圆的离心率等于_|OA【例 23】 如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆xy1212AB， ， ，的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于21(0)xyabF1A1BF点 ，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 TOMOT_ TFMyxOB2B1A2A1【例 24】 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是椭圆上一2(0)xyab1F2P点， ，设 ，1260FP12PF求椭圆离心率 和 的关系式；e设 是离心率最小的椭圆上的动点，若 的最大值为 ，求椭圆的方程QPQ23【例 25】 设椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，若椭圆上存在一C21(0)xyab12F，点 ，使 ，试求该椭圆的离心率 的取值范围120Fe【例 26】 设椭圆 ： 的长轴两端点为 、 ，若椭圆上存在一点21(0)xyabAB，使 ，试求该椭圆的离心率 的取值范围 Q0ABe
