1、椭圆的离心率的问题,椭圆的标准方程与几何性质,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_,题型一 求椭圆离心率的值 根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。,例1、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。,X,Y,O,F1,F2,P,例2、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是
2、椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；,A,B,P,F1,F2,X,Y,O,A,B,P,F1,F2,X,Y,O,例3、,F1,感悟：,1、在求离心率时，一般寻找a、c 的等量关系； 2、除了用b2=a2-c2外还可用 的代换，通过方程思想求e 3、在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识,反馈练习1,(D),A,B,P,F,X,Y,O,反馈练习2,P,A,B,O,X,Y,题型二 求椭圆离心率的取值范围 根据已知条件寻找含有a、b、c的不等式，求出离心率。,例3、设M点是椭圆 上一 点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果 F1MF2=900，求此椭圆的 离心率的 范围,问题的关键是寻找a、c的不等关系,1、从等式中找不等式：先找a、c的 等量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找到a、c的不等式。 2、直接找a、c的不等关系，包括与b的不等关系。,作业,
