苏教版数学优化方案选修2-1测试第2章2.3.1

1、1已知直线 l1 的一个方向向量为 a(1，2,1)，直线 l2 的一个方向向量为b(2， 2,0)，则两直线所成角的余弦值为_解析：cosa，b .ab|a|b| 12 2 268 32所以两直线所成角的余弦值为 .32答案：322若直线 l 的方向向量为 a (2,3,1)，平面 的一个法向量为 n(4,0,1)，则直线 l与平面 所成角的正弦值等于_解析：sin .|an|a|n| | 24 11|1417 23834答案：238343若一个锐二面角的两个半平面的法向量分别为 m(0,0,3)，n(8,9,2)，则这个锐二面角的余弦值为_解析：cos .|mn|m|n| 329149 2149149答案：21491494在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 BB。

2、1(2011 年高考辽宁卷改编)已知命题 p：nN,2 n1000，则 p 为_解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而 p 为nN,2 n1000.答案：nN,2 n10002判断下列命题的真假(1)中国的所有江河都注入太平洋；(_)(2)有的四边形既是矩形又是菱形；(_)(3)实系数方程都有实数解；(_)(4)有的数比它的相反数小(_)答案：(1)假 (2) 真 (3) 假 (4)真3有下列命题：xZ，x 23；xR，x 22；xR，x 22x30；xR，x 2x50.其中真命题有_(填序号 )答案：4下列命题为存在性命题的是_(1)奇函数的图象关于原点对称；(2)有些实数的绝对值是正数答案：(2)一、填空题1下列命题是全。

3、1(2011 年高考重庆卷改编)“x0 ”的_ 条件解析：x 210x 1，故 x0，但 x210 x0”的充分而不必要条件答案：充分而不必要2(x 1)(x2)0 是(x 1)( x22)0 的_条件解析：(x1)(x2)0x1，( x1)( x22)0x1，x1x 1.答案：必要不充分3设 xR，则“x1”是“x 3x”的_条件解析：当 x1 时，x 3x 成立若 x3x，x(x 21)0，得 x1 或 x0 或 x1，不一定得 x1.答案：充分不必要4函数 f(x)ax 2bx c (a0)的图象关于 y 轴对称的充要条件是 _解析：f(x) 关于 y 轴对称 0b0.b2a答案：b0一、填空题1设 p、r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充分必要条件，t 是 s 的必要条件，。

4、1下列语句：平行四边形不是梯形； 是无理数；方程 9x210 的解是 x3；这是一棵大树；2008 年 8 月 8 日是北京奥运会开幕的日子13其中命题的个数是_解析：都是命题，对于，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以不是命题答案：42(2011 年高考山东卷改编)已知 a，b，cR，命题“abc3，则a2b 2c 23” 的否命题是_解析：由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为若“abc3，则 a2b 2c 21 或 x1；若 x 1 或 x1，则 x21.解析：是已知命题的否命题；是逆命题；比较、知 正确答案：7命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题。

5、1写出下列命题的否定(1)xR,2x 23x 40；_；(2)所有的等边三角形都全等；_；(3)锐角都相等；_；(4)实系数一元二次方程都有实数解_.答案：(1)xR,2x 23x40(2)有的等边三角形不全等(3)锐角不都相等(4)有的实系数一元二次方程没有实数解2写出下列命题的否定(1)存在没有最小正周期的周期函数；_。

6、1分别用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空(1)命题“15 能被 3 或 5 整除”是_形式；(2)“3.5 不是有理数”是_形式；(3)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式答案：(1)p 或 q (2) 非 p (3)p 且 q2已知全集 UR，AU，BU，如果命题 p：aAB，则命题“非 p”是_解析：命题“p 或 q”的否定为“非 p 且非 q”，所以 aABa UB UA.答案：a UB UA3若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是_pq pq p p q解析：因命题 p 真，命题 q 假，所以“pq”为真答案：4如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，那么_(填序。

7、1(2011 年高考安徽卷改编)双曲线 2x2y 28 的实轴长是_解析：2x 2y 28， 1，x24 y28a2，2a4.答案：42已知方程 1 表示的曲线为 C.给出以下四个判断：x24 t y2t 1当 14 或 t4，52其中判断正确的是_( 只填正确命题的序号) 解析：错误，当 t 时，曲线 C 表示圆；正确，若 C 为双曲线，则(4t)( t1)524；正确，若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 4tt 10，14.答案：3双曲线 9x216y 21 的焦点坐标为_解析：双曲线方程可化为 1，c .两焦点为(0， )和y2116x219 a2 b2 116 19 512 512(0， )512答案：(0， )和(0 ， )512 5124与椭圆 y 21 共焦点，且过点 。

8、1(2011 年高考广东卷改编)设圆 C 与圆 x2( y3) 21 外切，与直线 y0 相切，则C 的圆心轨迹为_解析：设圆 C 的半径为 r，则圆心 C 到直线 y0 的距离为 r.由两圆外切可得，圆心 C到点(0,3)的距离为 r1，也就是说，圆心 C 到点(0,3)的距离比到直线 y0 的距离大于 1，故点 C 到点(0,3) 的距离和它到直线 y1 的距离相等，符合抛物线的特征，故点 C 的轨迹为抛物线答案：抛物线2已知动点 M 到 A(2,0)的距离等于它到直线 x1 的距离的 2 倍，则点 M 的轨迹方程为_解析：设 M(x，y )，由题意，得 2| x1|.x 22 y2化简，得3x 212x y 20.答案：y 23x 21。

9、1动点 M 到定点 A ，B 的距离之和是 2，则动点 M 的轨迹是_(12，0) ( 12，0)解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于 AB.答案：椭圆2到定点 F(6,0)和定直线 x6 的距离相等的点的轨迹是 _解析：根据抛物线的定义判断，要注意定点不在定直线上答案：抛物线3已知 A(1,0)，B(1,0)，P 为动点，且| PA|PB |4，则点 P 的轨迹为_解析：|PA| PB|4| AB|2，P 的轨迹为椭圆答案：以 A，B 为焦点的椭圆4已知直线 l：x 2y30，点 F(2,1)，P 为平面上一动点，过 P 作 PEl 于E，| PE| PF|.则点 P 的轨迹为_解析：点 F(2,1)不在直线 l 上。

10、1椭圆 6x2y 26 的长轴的端点坐标是_解析：由已知椭圆方程可化为 x2 1，其长半轴 a ，且长轴在 y 轴上，故长轴y26 6的两个端点为 A1(0， )和 A2(0， )6 6答案：(0， )62若椭圆 1 的离心率为 ，则 m 的值为_ x216 y2m 13解析：由已知得 1 或 1 ，m 或 18.m16 19 16m 19 1289答案： 或 1812893已知点(3,2)在椭圆 1( ab0)上，下列说法正确的是 _x2a2 y2b2点(3，2)不在椭圆上；点(3，2) 不在椭圆上；点(3,2) 在椭圆上；无法判断点(3，2)，(3，2) ，(3,2)是否在椭圆上答案：4已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一。

11、1(2011 年高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是_解析：因为抛物线的准线方程为 x2，所以 2，p2所以 p4，所以抛物线方程是 y28x .答案：y 28x2抛物线 x24ay (a0)的准线方程为_解析：抛物线 x24ay (a0)的焦点坐标及准线方程与 a 的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在 y 轴上，准线方程为 y ，即 ya.4a4答案：ya3抛物线 y12x 2 的焦点到准线的距离为_解析：将方程化为标准形式是 x2 y，因为 2p ，所以 p ，故焦点到准线的距112 112 124离为 .124答案：1244过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物。

12、1命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和| PA|PB |2a(a0，常数) ；命题乙：P 点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件解析：利用椭圆定义若 P 点轨迹是椭圆，则|PA|PB| 2a( a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA| |PB| 2a(a0，常数) 是不能推出 P 点轨迹是椭圆的这是因为：仅当 2a|AB|时，P 点轨迹才是椭圆；而当 2a| AB|时，P 点轨迹是线段 AB；当 2an0，a 2m ，b 2n，焦点在 x 轴上，c 2a 2b 2nm ，c ，即焦点为( ，0)n m n m答案：( ，0)n m3若椭圆 1 上任意一点 P 到一个焦点的距离为 5，则点 P 到另一个焦点的距x225 y29离为_解。

13、1已知曲线 C：xy3x ky20，则当 k_时，曲线 C 经过点(2，1)解析：由题意，得 2(1)32k(1)20，k6.答案：62方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是_解析：由Error!得Error!若Error!或Error!或Error!故方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是四个点 (2，2)答案：四个点(2，2)3方程 4x2y 20 表示的曲线是_解析：原方程可化为(2xy)(2xy)0，即 2xy0 或 2xy0.所以表示的曲线是两条直线答案：两条直线4下列各组方程表示相同曲线的是_yx 与 y x2y( )2 与 y| x|x(x1) 2(y 2)20 与(x1)(y2) 0y 与 xy11x解析：y 取值不同；中 x 的取值不同；中前者 x1 且 y2，。

14、1(2011 年高考辽宁卷改编)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，| AF| BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_解析：|AF| BF|x Ax B 3，12x Ax B .52线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 .xA xB2 54答案：542抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，若其准线经过椭圆 4x29y 236 的右焦点，则该抛物线方程为_解析：已知椭圆方程可化为 1，其中 c ，故抛物线的准线为直x29 y24 a2 b2 5线 x ，所以抛物线方程为 y24 x.5 5答案：y 24 x53抛物线 y2x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标是_解析：由抛物线定义知，抛物线上的点到准线。

15、1已知双曲线 3x2y 29，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于_解析：3x 2y 29， 1.x23 y29a ，b3，c 2 .3 3e 2.ca答案：22已知抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，P 3(x3，y 3)在抛物线上，且 2x2 x1x 3，则下列说法正确的是 _(填序号)|FP 1| |FP2| |FP3|；|FP 1|2| FP2|2|FP 3|2；|FP 1| |FP3| 2|FP2|；|FP 2|2| FP1|FP3|.解析：由题意得|FP 1|x 1 ，|FP 2|x 2 ，| FP3|x 3 .再由 2x2x 1x 3得p2 p2 p22 ，即 2|FP2|FP 1|FP 3|.(x2 p2) (x1 p2) (x3 p2)答案：3如果双曲线的两个焦点。

16、1曲线 x24y 252 与曲线 x2y 237 的交点个数为_解析：由Error!得Error!解得 x4 ，y .故交点有 4 个2 5答案：42若两条直线 2xy k 0 与 xy10 的交点在曲线 x2y 21 上，则k_.解析：由Error!得Error!交点在 x2y 21 上，(1k) 2(2k) 21.解得 k1 或2.答案：1 或23经过点(0,1)且与抛物线 y2mx( m0)有且只有一个公共点的直线共有 _条解析：由图形知点(0,1)在抛物线的外部，过点(0,1)有抛物线的两条切线和一条对称轴的平行线，即共 3 条答案：34直线 l：y k(x1)与椭圆 1 的交点个数为_x23 y24解析：直线 l 恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部直线与。

17、1(2011 年高考湖南卷改编)设双曲线 1(a0)的渐近线方程 3x2y0，则 a 的x2a2 y29值为_解析：渐近线方程可化为 y x.双曲线的焦点在 x 轴上， ( )2，解得32 9a2 32a2 ，由题意知 a0，a2.答案：22若双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a 等于_x2a2 y23解析：由 1 可知 b ，而 e 2，所以 a234a 2，故 a1.x2a2 y23 3 ca a2 3a答案：13双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为_x24 y212解析：双曲线 1 的焦点(4,0)到渐近线 y x 的距离为 d 2 .x24 y212 3 | 34 0|2 3答案：2 34双曲线的渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为_34解析：由 e 及 c2a 2b 2得 e ，c。

18、23双曲线23.1双曲线的标准方程,学习目标1.了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程2会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题,课堂互动讲练,知能优化训练,23.1,课前自主学案,课前自主学案,1已知椭圆方程：9x225y2225，其焦点坐标为_，_，长轴长_，短轴长_，离心率_.2反比例函数y 的图象是_主要特点：双曲线与_无交点，但与两坐标轴可以_,F1(4,0),F2(4,0),10,6,双曲线,x，y轴,无限接近,1平面内到两个定点F1、F2的距离的_等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线，_叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,差的绝对值,F1F2的正数。

19、2.3 双曲线23.1 双曲线的标准方程一、基础过关1 双曲线 1 的焦距为_x210 y222 已知双曲线的 a5，c7，则该双曲线的标准方程为_3 若点 M 在双曲线 1 上，双曲线的焦点为 F1，F 2，且 MF13MF 2，则x216 y24MF2_.4 已知双曲线的一个焦点坐标为( ，0)，且经过点( 5,2)，则双曲线的标准方程为6_5 若方程 1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是_y24 x2m 16 双曲线 5x2ky 25 的一个焦点是( ，0)，那么实数 k 的值为_67 椭圆 1 和双曲线 1 有相同的焦点，则实数 n 的值是_x234 y2n2 x2n2 y2168 若双曲线 x24y 24 的左、右焦点分别是 F1、F 2，过 F2 。

20、1(2011 年高考安徽卷改编)双曲线 2x2y 28 的实轴长是_解析：2x 2y 28， 1，x24 y28a2，2a4.答案：42已知方程 1 表示的曲线为 C.给出以下四个判断：x24 t y2t 1当 14 或 t4，52其中判断正确的是_( 只填正确命题的序号) 解析：错误，当 t 时，曲线 C 表示圆；正确，若 C 为双曲线，则(4t)( t1)524；正确，若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 4tt 10，14.答案：3双曲线 9x216y 21 的焦点坐标为_解析：双曲线方程可化为 1，c .两焦点为(0， )和y2116x219 a2 b2 116 19 512 512(0， )512答案：(0， )和(0 ， )512 5124与椭圆 y 21 共焦点，且过点 。