苏教版数学优化方案选修2-1测试第1章章末综合检测

1、1(2011 年高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是_解析：因为抛物线的准线方程为 x2，所以 2，p2所以 p4，所以抛物线方程是 y28x .答案：y 28x2抛物线 x24ay (a0)的准线方程为_解析：抛物线 x24ay (a0)的焦点坐标及准线方程与 a 的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在 y 轴上，准线方程为 y ，即 ya.4a4答案：ya3抛物线 y12x 2 的焦点到准线的距离为_解析：将方程化为标准形式是 x2 y，因为 2p ，所以 p ，故焦点到准线的距112 112 124离为 .124答案：1244过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物。

2、1命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和| PA|PB |2a(a0，常数) ；命题乙：P 点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件解析：利用椭圆定义若 P 点轨迹是椭圆，则|PA|PB| 2a( a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA| |PB| 2a(a0，常数) 是不能推出 P 点轨迹是椭圆的这是因为：仅当 2a|AB|时，P 点轨迹才是椭圆；而当 2a| AB|时，P 点轨迹是线段 AB；当 2an0，a 2m ，b 2n，焦点在 x 轴上，c 2a 2b 2nm ，c ，即焦点为( ，0)n m n m答案：( ，0)n m3若椭圆 1 上任意一点 P 到一个焦点的距离为 5，则点 P 到另一个焦点的距x225 y29离为_解。

3、1已知曲线 C：xy3x ky20，则当 k_时，曲线 C 经过点(2，1)解析：由题意，得 2(1)32k(1)20，k6.答案：62方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是_解析：由Error!得Error!若Error!或Error!或Error!故方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是四个点 (2，2)答案：四个点(2，2)3方程 4x2y 20 表示的曲线是_解析：原方程可化为(2xy)(2xy)0，即 2xy0 或 2xy0.所以表示的曲线是两条直线答案：两条直线4下列各组方程表示相同曲线的是_yx 与 y x2y( )2 与 y| x|x(x1) 2(y 2)20 与(x1)(y2) 0y 与 xy11x解析：y 取值不同；中 x 的取值不同；中前者 x1 且 y2，。

4、1(2011 年高考辽宁卷改编)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，| AF| BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_解析：|AF| BF|x Ax B 3，12x Ax B .52线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 .xA xB2 54答案：542抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，若其准线经过椭圆 4x29y 236 的右焦点，则该抛物线方程为_解析：已知椭圆方程可化为 1，其中 c ，故抛物线的准线为直x29 y24 a2 b2 5线 x ，所以抛物线方程为 y24 x.5 5答案：y 24 x53抛物线 y2x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标是_解析：由抛物线定义知，抛物线上的点到准线。

5、1已知双曲线 3x2y 29，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于_解析：3x 2y 29， 1.x23 y29a ，b3，c 2 .3 3e 2.ca答案：22已知抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，P 3(x3，y 3)在抛物线上，且 2x2 x1x 3，则下列说法正确的是 _(填序号)|FP 1| |FP2| |FP3|；|FP 1|2| FP2|2|FP 3|2；|FP 1| |FP3| 2|FP2|；|FP 2|2| FP1|FP3|.解析：由题意得|FP 1|x 1 ，|FP 2|x 2 ，| FP3|x 3 .再由 2x2x 1x 3得p2 p2 p22 ，即 2|FP2|FP 1|FP 3|.(x2 p2) (x1 p2) (x3 p2)答案：3如果双曲线的两个焦点。

6、1曲线 x24y 252 与曲线 x2y 237 的交点个数为_解析：由Error!得Error!解得 x4 ，y .故交点有 4 个2 5答案：42若两条直线 2xy k 0 与 xy10 的交点在曲线 x2y 21 上，则k_.解析：由Error!得Error!交点在 x2y 21 上，(1k) 2(2k) 21.解得 k1 或2.答案：1 或23经过点(0,1)且与抛物线 y2mx( m0)有且只有一个公共点的直线共有 _条解析：由图形知点(0,1)在抛物线的外部，过点(0,1)有抛物线的两条切线和一条对称轴的平行线，即共 3 条答案：34直线 l：y k(x1)与椭圆 1 的交点个数为_x23 y24解析：直线 l 恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部直线与。

7、1(2011 年高考湖南卷改编)设双曲线 1(a0)的渐近线方程 3x2y0，则 a 的x2a2 y29值为_解析：渐近线方程可化为 y x.双曲线的焦点在 x 轴上， ( )2，解得32 9a2 32a2 ，由题意知 a0，a2.答案：22若双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a 等于_x2a2 y23解析：由 1 可知 b ，而 e 2，所以 a234a 2，故 a1.x2a2 y23 3 ca a2 3a答案：13双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为_x24 y212解析：双曲线 1 的焦点(4,0)到渐近线 y x 的距离为 d 2 .x24 y212 3 | 34 0|2 3答案：2 34双曲线的渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为_34解析：由 e 及 c2a 2b 2得 e ，c。

8、1(2011 年高考重庆卷改编)“x0 ”的_ 条件解析：x 210x 1，故 x0，但 x210 x0”的充分而不必要条件答案：充分而不必要2(x 1)(x2)0 是(x 1)( x22)0 的_条件解析：(x1)(x2)0x1，( x1)( x22)0x1，x1x 1.答案：必要不充分3设 xR，则“x1”是“x 3x”的_条件解析：当 x1 时，x 3x 成立若 x3x，x(x 21)0，得 x1 或 x0 或 x1，不一定得 x1.答案：充分不必要4函数 f(x)ax 2bx c (a0)的图象关于 y 轴对称的充要条件是 _解析：f(x) 关于 y 轴对称 0b0.b2a答案：b0一、填空题1设 p、r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充分必要条件，t 是 s 的必要条件，。

9、1(2011 年高考辽宁卷改编)已知命题 p：nN,2 n1000，则 p 为_解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而 p 为nN,2 n1000.答案：nN,2 n10002判断下列命题的真假(1)中国的所有江河都注入太平洋；(_)(2)有的四边形既是矩形又是菱形；(_)(3)实系数方程都有实数解；(_)(4)有的数比它的相反数小(_)答案：(1)假 (2) 真 (3) 假 (4)真3有下列命题：xZ，x 23；xR，x 22；xR，x 22x30；xR，x 2x50.其中真命题有_(填序号 )答案：4下列命题为存在性命题的是_(1)奇函数的图象关于原点对称；(2)有些实数的绝对值是正数答案：(2)一、填空题1下列命题是全。

10、1下列语句：平行四边形不是梯形； 是无理数；方程 9x210 的解是 x3；这是一棵大树；2008 年 8 月 8 日是北京奥运会开幕的日子13其中命题的个数是_解析：都是命题，对于，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以不是命题答案：42(2011 年高考山东卷改编)已知 a，b，cR，命题“abc3，则a2b 2c 23” 的否命题是_解析：由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为若“abc3，则 a2b 2c 21 或 x1；若 x 1 或 x1，则 x21.解析：是已知命题的否命题；是逆命题；比较、知 正确答案：7命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题。

11、1写出下列命题的否定(1)xR,2x 23x 40；_；(2)所有的等边三角形都全等；_；(3)锐角都相等；_；(4)实系数一元二次方程都有实数解_.答案：(1)xR,2x 23x40(2)有的等边三角形不全等(3)锐角不都相等(4)有的实系数一元二次方程没有实数解2写出下列命题的否定(1)存在没有最小正周期的周期函数；_。

12、1分别用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空(1)命题“15 能被 3 或 5 整除”是_形式；(2)“3.5 不是有理数”是_形式；(3)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式答案：(1)p 或 q (2) 非 p (3)p 且 q2已知全集 UR，AU，BU，如果命题 p：aAB，则命题“非 p”是_解析：命题“p 或 q”的否定为“非 p 且非 q”，所以 aABa UB UA.答案：a UB UA3若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是_pq pq p p q解析：因命题 p 真，命题 q 假，所以“pq”为真答案：4如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，那么_(填序。

13、(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1已知函数 yax 2bx c，其中 a，b，c0,1,2,3,4，则不同的二次函数有_个解析：若 yax 2bx c 为二次函数，则 a0，要完成该事件，分三步：a 有 4 种选法，b、c 分别有 5 种选法由分步计数原理知，共有 455100(个) 答案：1002设 n 为自然数，则 C 2n C 2n1 (1) kC 2nk (1) nC _.0n 1n kn n解析：(21) nC 2nC 2n1 (1)C (1) n0n 1n nC 2nC 2n1 C 2n2 (1) nC0n 1n 2n n1 n1.答案：13(2011 年高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的 5。

14、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1下列关于算法的说法，正确的命题序号是_求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果解析：解决某一类问题的算法并不惟一不正确，都是算法应该具备的答案：2下列各进制数中，最小的是_85 (9) 210 (6) 1000 (4) 111111 (2)解析：化为同一形式再去比较85(9)77 ，210(6) 78，1000(4) 64，111111(2)63.答案：3图中所示的是一个算。

15、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填在题中横线上)1有下列四个结论，其中正确结论的个数为_互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂直于同一条直线的两条直线平行；两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线解析：错误，异面直线也可能垂直错误，应有无数条错误，可能平行，相交或异面正确答案：12下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是_圆锥；棱柱；圆柱；球解析：平行于轴的截面是长方形，垂直于轴的截。

16、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1下列求导运算正确的是_ 1(x 1x) 1x2(log 2x)1xln2(5 x) 5 xlog5e(x 2cosx)2xsinx解析：(x )1 ，(log ax) ，(5 x)5 xln5；( x2cosx)1x 1x2 1xln22xcos xx 2(sinx )正确答案：2曲线 yx 3x 1 在点(1,3)处的切线方程是_解析：由 y3x 21，得 y |x1 4，所以所求方程为 y34(x1) ，即 y4x1.答案：y4x13函数 yax 21 的图象与直线 yx 相切，则 a 等于_答案：144若函数 f(x) x3f(1) x2x5，则 f(1)的值为_13解析：由已知，得 f(x )x 22f (1)。

17、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”的逆否命题是_答案：若 a0 且 b0，则 ab02.Error!，是Error!成立的_条件解析：由Error!，可知，当Error!，时，不等式组成立，但不满足Error!所以必要性不成立答案：充分不必要3命题“若 x21，则 x1 或 x1”的逆否命题是_ 解析：命题的条件为“x 21” ，结果为“x1 或 x1” ，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题答案：若1b，则 a2b2”的逆否命题；“若 x3 ，则 x2x 60 ”的否命题；“。

18、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_解析：设抛物线 y2mx，将点 P(2,4)代入抛物线方程，m8，方程为 y28x.答案：y 28x2(2011 年南通模拟)椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则这个椭圆方程为_3解析：由题意知Error!，解得Error!，椭圆方程为 1 或 1.x212 y29 y212 x29答案： 1 或 1x212 y29 y21。

19、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1在平行六面体 ABCDABC D中，若 x 2y 3z ，则AC AB BC C C xyz 等于_解析：如图所示， x 2y 3z ，所以 x1，y ，z .AC AB BC CC AB BC CC 12 13所以 xyz1 .12 13 76答案：762已知向量 (1,1,1) ，则它与 x 轴正方向夹角的余弦值为_OA 解析：设 i(1,0,0)为 x 轴正方向的单位向量，则 cos ，i .OA OA i|OA |i| 33答案：333设 a(x,4,3)，b(3,2，z)，且 ab，则 xz_.解析：ab，x6，z .从而 xz9.32答案：94点 A(1,0,1)，B(4,4,6) ，C(2,2。

20、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”的逆否命题是_答案：若 a0 且 b0，则 ab02.Error!，是Error!成立的_条件解析：由Error!，可知，当Error!，时，不等式组成立，但不满足Error!所以必要性不成立答案：充分不必要3命题“若 x21，则 x1 或 x1”的逆否命题是_ 解析：命题的条件为“x 21” ，结果为“x1 或 x1” ，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题答案：若1b，则 a2b2”的逆否命题；“若 x3 ，则 x2x 60 ”的否命题；“。