苏教版数学优化方案必修4测试第2章章末综合检测

1、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)下列说法：0，1与1，0 是两个不同的集合；(1，1) 与1 是相同的集合；1.0N 但 0N*；方程 x22x10 的解集是1，其中正确的是_(填序号)答案：给出下列 5 个集合，2.x|1 3，4a 1 5， )解得 00 即 a3 时，B A，则 1，2 为 x22(a1) xa 250 的两根， 无解 2（a 1） 1 2，a2 5 12， )综上可得 a3.(3)由题意得 AB ，即 1， 2B， 1 2（a 1） a2 5 0，22 2（a 1）2 a2 5 0， )解得 a1 或3 或1 .3a 的取值范围是a|a1 或3 或1 ，aR3。

2、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1若向量 a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为_解析：由 ab0，得 32 m(1) 0，m6.答案：62已知平面向量 a(1,2)，b( 2，m) ，且 ab，则 2a3b_.解析：法一：ab，1m2(2) ，即 m4，b ( 2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8) 法二：a b，存在实数 ，使 a b，(1,2) (2， m)，即(1,2) (2，m )Error!解得Error!b ( 2，4)，2a3bb3b2b(4，8) 答案：(4,8)3已知|a| 4， |b|6，a 与 b 的夹角为 60，则|3ab|_.解析：由|3a b|2。

3、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1下列求导运算正确的是_ 1(x 1x) 1x2(log 2x)1xln2(5 x) 5 xlog5e(x 2cosx)2xsinx解析：(x )1 ，(log ax) ，(5 x)5 xln5；( x2cosx)1x 1x2 1xln22xcos xx 2(sinx )正确答案：2曲线 yx 3x 1 在点(1,3)处的切线方程是_解析：由 y3x 21，得 y |x1 4，所以所求方程为 y34(x1) ，即 y4x1.答案：y4x13函数 yax 21 的图象与直线 yx 相切，则 a 等于_答案：144若函数 f(x) x3f(1) x2x5，则 f(1)的值为_13解析：由已知，得 f(x )x 22f (1)。

4、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”的逆否命题是_答案：若 a0 且 b0，则 ab02.Error!，是Error!成立的_条件解析：由Error!，可知，当Error!，时，不等式组成立，但不满足Error!所以必要性不成立答案：充分不必要3命题“若 x21，则 x1 或 x1”的逆否命题是_ 解析：命题的条件为“x 21” ，结果为“x1 或 x1” ，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题答案：若1b，则 a2b2”的逆否命题；“若 x3 ，则 x2x 60 ”的否命题；“。

5、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在题中横线上)1下列结论中正确的是_(1)当 x2 时，x 的最小值为 2；1x(2)当 01 时，lgx 2.1lgx解析：对(1)，x 2，当且仅当 x1 时取等号，故(1)错；1x对(2)，函数 f(x)2 x 在(0,2上是增函数，故最大值为 4 ，故(2) 错；12x 14 154对(3)，当 x1，lgx 0，lgx 2，当且仅当 x10 时取等号，故(4) 正确1lgx答案：(4)2已知 x0，y 0，x 、a、b、y 成等差数列，x、c、d、y 成等比数列，则 的最a b2cd小值是_解析：由等差、等比数列的性质得 22 24，当且。

6、(时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是( )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选 C.A 中，可能有无数个平面，B 中，两条直线还可能平行，相交，D 中，两个平面可能相交2有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为 ( )A24 cm 2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm 2,36 cm3 D以上都不正确解。

7、一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在题中横线上)1在等差数列a n中，已知 a2a 3a 10a 1136，则 a5a 8_.解析：法一：根据题意，有(a1d)(a 12d)(a 19d)( a110d)36，4a 122d36，则 2a111d18.而 a5a 8(a 14d)( a17d) 2a 111d，因此，a 5a 818.法二：根据等差数列的性质，可得a5a 8a 3a 10a 2a 1136218.答案：182若a n为等差数列，a 158，a 6020，则 a75_.解析：a 158，a 6020，d ，a60 a1560 15 20 845 1245 415a 75a 60(7560)d，2015 24.415答案：243在等差数列中，若 a3a 4a 5a 6a 7450，则 a2a 8 的值等于_答案。

8、(时间：120 分钟；满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线 3axy 10 与直线(a )xy10 垂直，则 a 的值是( )23A1 或 B1 或13 13C 或1 D 或 113 13解析：选 D.由 3a(a )( 1)10，得 a 或 a1.23 132直线 l1：ax yb0，l 2：bx ya0(a0，b0，ab) 在同一坐标系中的图形大致是图中的( )解析：选 C.直线 l1：axy b0，斜率为 a，在 y 轴上的截距为 b，设 k1a，m 1b.直线 l2：bx y a0，斜率为 b，在 y 轴上的截距为 a，设 k2b，m 2a.由 A 知：因为 l1l 2，k 1k 20，m 1m20，即 ab0，ba0，。

9、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上)1.函数 ylg( x1) 的定义域为_2 x解析：要使函数有意义，则 10，2 x 0， )答案：(1，22.求值：(3.1) 0( ) lg4lg25 l n1_278 23解析： 原式1( )3 lg2 2lg5 2032 231( )2 2(lg2lg5)1 ( )22 .32 23 319答案：3193.已知幂函数 f(x)kx x 的图象过点( ， )，则 k _.12 22解析：由幂函数定义可知 k1，由过点( ， )，12 22 ( ) ， ，k .22 12 12 32答案：324.若函数 f( )x 1，则 f(x)_x解析：令 t，则 xt 2(t0) ，xf(t)t 21，故 f(x)x 。

10、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1若向量 a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为_解析：由 ab0，得 32 m(1) 0，m6.答案：62已知平面向量 a(1,2)，b( 2，m) ，且 ab，则 2a3b_.解析：法一：ab，1m2(2) ，即 m4，b ( 2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8) 法二：a b，存在实数 ，使 a b，(1,2) (2， m)，即(1,2) (2，m )Error!解得Error!b ( 2，4)，2a3bb3b2b(4，8) 答案：(4,8)3已知|a| 4， |b|6，a 与 b 的夹角为 60，则|3ab|_.解析：由|3a b|2。

11、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”的逆否命题是_答案：若 a0 且 b0，则 ab02.Error!，是Error!成立的_条件解析：由Error!，可知，当Error!，时，不等式组成立，但不满足Error!所以必要性不成立答案：充分不必要3命题“若 x21，则 x1 或 x1”的逆否命题是_ 解析：命题的条件为“x 21” ，结果为“x1 或 x1” ，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题答案：若1b，则 a2b2”的逆否命题；“若 x3 ，则 x2x 60 ”的否命题；“。

12、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1在平行六面体 ABCDABC D中，若 x 2y 3z ，则AC AB BC C C xyz 等于_解析：如图所示， x 2y 3z ，所以 x1，y ，z .AC AB BC CC AB BC CC 12 13所以 xyz1 .12 13 76答案：762已知向量 (1,1,1) ，则它与 x 轴正方向夹角的余弦值为_OA 解析：设 i(1,0,0)为 x 轴正方向的单位向量，则 cos ，i .OA OA i|OA |i| 33答案：333设 a(x,4,3)，b(3,2，z)，且 ab，则 xz_.解析：ab，x6，z .从而 xz9.32答案：94点 A(1,0,1)，B(4,4,6) ，C(2,2。

13、 (时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在题中横线上)1在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_解析：设抛物线 y2mx，将点 P(2,4)代入抛物线方程，m8，方程为 y28x.答案：y 28x2(2011 年南通模拟)椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则这个椭圆方程为_3解析：由题意知Error!，解得Error!，椭圆方程为 1 或 1.x212 y29 y212 x29答案： 1 或 1x212 y29 y21。

14、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1给出下列事件(1)某人射击 8 次，恰有 2 次中靶；(2)“没有水分，种子能发芽” ；(3)一天中，从北京开往南京的 5 列列车，恰有 3 列正点到达；(4)“明天上午 800 苏州下雨” ；(5)一袋中有 10 个红球，6 个蓝球，从中任取一球，取后放回，连续取 3 次，均取到红球；(6)李师傅走到十字路口遇到红灯随机事件的个数为_解析：为不可能事件，其余为随机事件答案：52.(2011 年苏、锡、常、镇四市调研 )已知如图所示的矩形，长为 12，。

15、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1角 ， 的终边关于 x 轴对称，若 30，则 _.解析：画出图形可知 与 的终边相同，故 30k360(kZ)答案：30 k360(kZ)2已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2 则扇形的圆心角的弧度数是_解析：设扇形的圆心角的弧度数为 ，半径为 r，弧长为 l，则Error!解得Error!或Error!4 或 1.答案：1 或 43已知 sin ，cos ，其中 ，则 tan 的值为_m 3m 5 4 2mm 5 2解析：sin 2 cos21， ( )2( )21，解得 m0，或 m8.又m 3m 5 4 2mm 5 ，sin0.当 m0 时。

16、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1下列关于算法的说法，正确的命题序号是_求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果解析：解决某一类问题的算法并不惟一不正确，都是算法应该具备的答案：2下列各进制数中，最小的是_85 (9) 210 (6) 1000 (4) 111111 (2)解析：化为同一形式再去比较85(9)77 ，210(6) 78，1000(4) 64，111111(2)63.答案：3图中所示的是一个算。

17、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1从某地参加计算机水平测试的 6000 名学生的成绩中随机抽取 300 名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300 名学生成绩的全体是_解析：根据总体、样本的概念回答，注意准确把握概念答案：从总体中抽取的一个样本2一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工_人解析：令应抽取超过 45。

18、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填在题中横线上)1有下列四个结论，其中正确结论的个数为_互相垂直的两直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂直于同一条直线的两条直线平行；两平行线之一垂直于一条直线，则另一条也垂直于此直线解析：错误，异面直线也可能垂直错误，应有无数条错误，可能平行，相交或异面正确答案：12下列几何体中既能使截面是长方形，又能使截面是圆的是_圆锥；棱柱；圆柱；球解析：平行于轴的截面是长方形，垂直于轴的截。

19、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1. _.tan121 tan212解析：原式 tan .122tan121 tan212 12 6 36答案：362已知 sin cos ，那么 sin_，cos2_.2 2 233解析：将 sin cos 两边平方可求出 sin，再用余弦二倍角公式求得 cos2.2 2 233答案： 13 793若 sin( )coscos()sin ，则 cos2_.45解析：由已知得：sin() ，所以 sin ，所以 cos212sin 21245 452 .( 45) 725答案：7254设 (0 ， )，若 sin ，则 cos( )等于_2 35 2 4解析：sin ，(0， )，cos。

20、(时间：120 分钟；满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上)1若向量 a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为_解析：由 ab0，得 32 m(1) 0，m 6.答案：62已知平面向量 a(1,2)，b( 2，m) ，且 ab，则 2a3b_.解析：法一：ab，1m2(2) ，即 m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2， 4)(4，8) 法二：ab，存在实数 ，使 a b，(1,2)( 2 ，m) ，即(1,2) ( 2，m )Error!解得Error!b(2，4)，2a3bb3b2b( 4，8) 答案：(4,8)3已知|a| 4， |b|6，a 与 b 的夹角为 60，则|3ab|_.解析：由|3a b|2。