1、1(2011 年高考辽宁卷改编)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，| AF| BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_解析：|AF| BF|x Ax B 3，12x Ax B .52线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 .xA xB2 54答案：542抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，若其准线经过椭圆 4x29y 236 的右焦点，则该抛物线方程为_解析：已知椭圆方程可化为 1，其中 c ，故抛物线的准线为直x29 y24 a2 b2 5线 x ，所以抛物线方程为 y24 x.5 5答案：y 24 x53抛物线 y2x 上到其准线和顶点距离相等的点的
2、坐标是_解析：由抛物线定义知，抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，而焦点为F( ， 0)故所求点坐标为 ( ， )14 18 24答案：( ， )18 244过定点 P(0,2)作直线 l，使 l 与抛物线 y24x 有且只有一个公共点，这样的直线 l共有_条解析：如图，过点 P 与抛物线 y24x 仅有一个公共点的直线有三条：二条切线、一条与 x 轴平行的直线答案：3一、填空题1已知顶点与原点 O 重合，准线为直线 x 的抛物线上有两点 A(x1，y 1)和14B(x2，y 2)，若 y1y21，则AOB 的大小是_解析：由已知得抛物线方程为 y2x，因此 x 1x2 y1y2y y
3、 y 1y2( 1)OA OB 21 22( 1)0，故 AOB 90.答案：902M 为抛物线 x22py(p0) 上任意一点，F 为焦点，则以 MF 为直径的圆与 x 轴的位置关系是_解析：如图所示，设 C 为线段 MF 的中点，即 C 为圆的圆心，过 C 作 CCx 轴，过 M 作 MM x 轴，则|CC| (|MM|OF|) 12 12(yM p2)|MF|，12该圆与 x 轴相切答案：相切3若抛物线 x24y 的通径为线段 AB，O 为抛物线的顶点，则下列说法正确的是_通径长为 8，AOB 的面积为 4；通径长为 8，AOB 的面积为 2；通径长为 4，AOB 的面积为 4；通径长为
4、 4，AOB 的面积为 2.解析：由题意知|AB|2p4，S AOB 412.12答案：4若点 P 在抛物线 y2x 上，点 Q 在圆(x3) 2y 24，则 |PQ|的最小值为_解析：圆心 C(3,0)，半径 r2.设 P(x，y)，则|PC |2(x3) 2y 2(x3)2xx 25x 9 2 ，|PQ| min 2.(x 52) 114 114 112答案： 21125若点(3,1)是抛物线 y22px(p0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为 2，则 p_.解析：设弦的两个端点为 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，则Error!两式相减得 2.y1 y2x1 x2 2
5、py1 y2又y 1y 22，p2.答案：26已知抛物线 y24x ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则 y y 的最小值是_ 21 2解析：显然 x10，x 20.又 y 4x 1，y 4x 2，所以 y y 4(x 1x 2)8 ，当且21 2 21 2 x1x2仅当 x1x 24 时取等号，所以 y y 的最小值为 32.21 2答案：327如图，过抛物线 y22px (p0)的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其准线于点A、B 、C ，若| BC|2|BF|，且 |AF|3，则抛物线的方程为 _解析：过 A、B 分别作准线的垂线
6、AA、BD，垂足分别为 A、D，则| BF|BD|，又 2|BF| BC|，在 RtBCD 中，BCD 30，又|AF| 3，| AA| 3，|AC |6，|AF| |FC|AF|3| BF|6 ，|BF| 1，| AB| 4，2psin22p4sin 260 3，抛物线方程为 y23x.答案：y 23x8已知抛物线 y28x ，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，| OA|OB| ，若焦点 F 是OAB 的重心，则OAB 的周长为_解析：如图所示由|OA| OB|可知 ABx 轴，垂足为点 M，又 F 是OAB 的重心，则|OF | |OM|.23F(2,0) ，| OM| |
7、OF|3.32M(3,0) ，故设 A(3，m)，代入 y28x 得 m224，m2 或 m2 .6 6A(3,2 ) |OA|OB| .6 33OAB 的周长为 2 4 .33 6答案：2 433 6二、解答题9顶点在原点，焦点在 x 轴的抛物线截直线 y2x 1 所得的弦长|AB|5 ，求抛3物线的方程解：设抛物线的方程为 y22mx(m0)，点 A 的坐标为( x1，y 1)，点 B 的坐标为( x2，y 2)，Error!4x 2(4 2m)x10Error!，5 m10 或6，3 5m 22 2 414y 220x 或 y212x.10若直线 l：y kx2 交抛物线 y28x 于
8、A、B 两点，且 AB 的中点为 M(2，y 0)，求y0及弦 AB 的长解：把 ykx2 代入 y28x，得 k2x2(4k8)x40.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)AB 中点 M(2，y 0)，x 1x 24，即 4，4k 8k2解得 k2 或 k1.又 16k 264k 6416k 20，k1，k 2，此时直线方程为 y2x 2，M(2，y 0)在直线上，y 02，|AB| |x2x 1| 2 .1 k2 542 4422 1511已知抛物线 y2x 与直线 yk(x1) 相交于 A、B 两点(1)求证：OA OB.(2)当OAB 的面积等于 时，求 k 的值10解：(1)
9、证明：如图所示，由方程组Error!消去 x 后，整理得 ky2yk0.设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，由根与系数的关系 y1y21.A、B 在抛物线 y2x 上，y x 1，y x 2，y y x 1x2.21 2 21 2k OAkOB 1，OAOB .y1x1y2x2 y1y2x1x2 1y1y2(2)设直线与 x 轴交于 N，显然 k0.令 y0，则 x1，即 N(1,0)S OAB S OAN S OBN |ON|y1| |ON|y2|12 12 |ON|y1y 2|，12S OAB 112 y1 y22 4y1y2 .12 1k2 4S OAB ， ，10 1012 1k2 4解得 k .16高(考试 题。库
