1、1已知双曲线 3x2y 29，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于_解析：3x 2y 29， 1.x23 y29a ，b3，c 2 .3 3e 2.ca答案：22已知抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，P 3(x3，y 3)在抛物线上，且 2x2 x1x 3，则下列说法正确的是 _(填序号)|FP 1| |FP2| |FP3|；|FP 1|2| FP2|2|FP 3|2；|FP 1| |FP3| 2|FP2|；|FP 2|2| FP1|FP3|.解析：由题意得|FP 1|x 1 ，|FP 2|x 2 ，|
2、 FP3|x 3 .再由 2x2x 1x 3得p2 p2 p22 ，即 2|FP2|FP 1|FP 3|.(x2 p2) (x1 p2) (x3 p2)答案：3如果双曲线的两个焦点分别为 F1(3,0) ，F 2(3,0)，一条渐近线方程为 y x，那2么它的两条准线之间的距离为_解析：由题意得 c3， ，a ，d 2.ba 2 3 2a2c答案：24方程 |xy 2|表示的曲线是_x 12 y 12解析：利用圆锥曲线的统一定义判断设 P(x，y)，A(1,1)，由于直线 l：xy20，因此| PA| d(d 为点 p 到直线 l 的距离)，e 1.点 P 的轨迹是双曲线故填2|PA|d 2双
3、曲线答案：双曲线一、填空题1已知双曲线 y 21( a0)的一条准线方程为 x ，则双曲线的离心率为x2a2 32_解析：由双曲线的准线方程求基本量的值，进而求出离心率准线方程为 x ，32 . 又b 21，c 2a 21. 由得 a ， c2，e .故填 .a2c 32 3 ca 233 233答案：2332设椭圆 1(m1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为x2m2 y2m2 11，则 P 到右准线的距离为_解析：m 2m21，m 2 a2，m 21b 2.c 21.又 312a，a2.e .12d 2.1e ac答案：23如图所示，P 是椭圆 1 上任意一点，F 是椭圆
4、的左焦点，且 ( x225 y29 OQ 12OP )，| |4，则点 P 到该椭圆左准线的距离为_ OF OQ 解析：因为 ( )，所以 Q 为线段 PF 的中点因为| |4，所以点 P 到OQ 12OP OF OQ 右焦点 F的距离为 8.所以|PF |2582.又因为 e ，所以 d .|PF|d ca 45 52答案：524(2010 年高考江西卷)点 A(x0，y 0)在双曲线 1 的右支上，若点 A 到右焦点的x24 y232距离等于 2x0，则 x0_.解析：由 1 知，a2，b4 ，c6，e 3，x24 y232 2 ca ，由双曲线的第二定义知 e，a2c 46 23 2x0
5、x0 a2c即 3，解得 x02.2x0x0 23答案：25已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为 8，则该椭圆的长轴长为_解析：由题意得Error!解得 a3，2a6.答案：66已知直线 l 与抛物线 y28x 交于 A，B 两点，且 l 经过抛物线的焦点，点 A 的坐标为(8,8)，则线段 AB 的中点到准线的距离是_解析：如图所示，抛物线 y28x 的准线方程为 x2.因为 l 过抛物线的焦点，所以xAxB 4，即 xB .所以线段 AB 的中点的横坐标为 .所以中点到准线的距离为p24 424 12 1742 .174 254答案：2547如果双曲线 1 上一点 P 到
6、双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距x24 y22离是_解析：双曲线的离心率 e ，由双曲线的定义知，P 点到右准线的距离 dca 62 ，P 点到 y 轴的距离为 .|PF2|e 262 263 463答案：4638若双曲线 1(a0，b0)上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线x2a2 y2b2 3a2的距离，则双曲线离心率的取值范围是_解析：设 e 为双曲线离心率，c 为半焦距，且 a0，32则 e a ，(32a a2c) 32 a2c 0 ，32(ca) 52(ca)3e 25e20 ，即(3e1)(e2)0.又 e1，e2.答案：(2，)二、解答题9已知双曲线
7、 1 的右焦点为 F，点 A(9,2)，试在这个双曲线上求一点 M，使x29 y216|MA| |MF|的值最小，并求出这个最小值35解：如图所示，l 为双曲线的右准线， M 为双曲线上任意一点，分别作 MNl，ABl交于 N、 B 两点离心率 e ，53由双曲线的统一定义有 e，即|MN| |MF|.|MF|MN| 35|MA | |MF| MA|MN| |AB|.35当且仅当 M 为 AB 与双曲线右支的交点时，|MA| |MF|取得最小值此时，点 M 的35坐标为 ，最小值为 9 9 .(352，2) a2c 95 36510双曲线 1(a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点
8、，求离心x2a2 y2b2率 e 的取值范围解：如图所示，设 M(x0，y 0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点 F2的距离等于它到左准线的距离|MN| ，即 |MF2|MN|.由圆锥曲线统一定义可知 e ，|MF1|MN|MF 1|e|MN|e|MF 2|. e.ex0 aex0 ax 0 .a1 ee2 e又 x0a， a.a1 ee2 e即 e22e10，解得 1 e 1，2 2又 e1，1e 1.211已知椭圆 1 上不同的三点 A(x1，y 1)，B ，C(x 2，y 2)与焦点 F(4,0)的距x225 y29 (4，95)离成等差数列(1)求证 x1x 28；(2)若线段
9、 AC 的垂直平分线与 x 轴交于点 T，求直线 BT 的斜率解：(1)证明：由已知得 a5，b3，c4.因为|AF|aex 15 x1，45|CF|a ex 25 x2，| BF|5 4 ，45 45 95且|AF| |CF|2|BF|，所以 ，(5 45x1) (5 45x2) 185即 x1x 28.(2)因为 A(x1， y1)，C(x 2，y 2)在椭圆上，所以 1，x2125 y219 1.x225 y29由得 y y (x1x 2)(x1x 2) (x1x 2)21 2925 7225又因为线段 AC 的中点为 ，(4，y1 y22 )所以线段 AC 的垂直平分线的方程为 y (x4) y1 y22 x1 x2y1 y2因为点 T 在 x 轴上，则设点 T 的坐标为( x0,0)，代入得 x04 ，y21 y22x1 x2所以 x04 .3625所以直线 BT 的斜率 k . 95x0 4 54故直线 BT 的斜率为 .54高考。试 题库
