1、1椭圆 6x2y 26 的长轴的端点坐标是_解析：由已知椭圆方程可化为 x2 1，其长半轴 a ，且长轴在 y 轴上，故长轴y26 6的两个端点为 A1(0， )和 A2(0， )6 6答案：(0， )62若椭圆 1 的离心率为 ，则 m 的值为_ x216 y2m 13解析：由已知得 1 或 1 ，m 或 18.m16 19 16m 19 1289答案： 或 1812893已知点(3,2)在椭圆 1( ab0)上，下列说法正确的是 _x2a2 y2b2点(3，2)不在椭圆上；点(3，2) 不在椭圆上；点(3,2) 在椭圆上；无法判断点(3，2)，(3，2) ，(3,2)是否在椭圆上答案：4已
2、知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一点到 G 的32两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_ 解析：设椭圆的长半轴长为 a，由 2a12 知 a6，又 e ，故ca 32c3 ， b 2 a2c 236279.椭圆标准方程为 1.3x236 y29答案： 1x236 y29一、填空题1已知 B1，B 2 为椭圆短轴的两个端点，F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2 为正方形，则椭圆的离心率为_解析：由已知 bc a， e .22 ca 22答案：222设椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过点 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
3、P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：由已知得|PF 2|2c，|PF 1|2 c，2 c2c 2a，即(2 2)2 2 2c2a，e 1.ca 12 1 2答案： 123已知两椭圆 1 与 1(0b0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且x2a2 y2b2 ，若PF 1F2 的面积为 9，则其短轴长为_ PF1 PF2 解析：依题意有Error!，|PF 1|2| PF2|22|PF 1|PF2|4a 2.4c 2364a 2.a 2c 29，即 b29.b3,2b6.答案：65已知椭圆的中心在原点，一个焦点为 F(3,0)，若以其四个顶点为顶点的四边形的面积是 4
4、0，则该椭圆的方程是_解析：以椭圆顶点为顶点的四边形是对角线长分别为 2a 和 2b 的菱形，因此其面积为s 2a2b2ab40，ab20，又 c3，且12a2b 2c 2， a2 9，a 49a 24000，a 225 或 a216(舍去) 400a2a5，b4，所求方程为 1.x225 y216答案： 1x225 y2166如图所示，F 1，F 2 分别为椭圆 1(ab0)的左、右焦点，点 P 在椭圆上，等x2a2 y2b2边三角形 POF2 的面积为 ，则 b2 的值是_3解析：F 1，F 2 为椭圆的两个焦点，点 P 在椭圆上，且等边三角形 POF2 的面积为 ，3S |OF2|PO|
5、sin 60 c2 ，即 c24.点 P 的坐标为 ，12 34 3 (c2，32c)P(1， )将点 P(1， )代入椭圆的方程得 b22 .3 3 3答案：2 37设椭圆 1(ab0)的两个焦点分别为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，x2a2 y2b2且 0，tanPF 1F2 2，则该椭圆的离心率为_ PF1 PF2 解析：依题意，F 1PF290，由 tanPF 1F22 得 2，即2a PF1PF1PF1 ，PF 2 ，( )2 ( )24c 2，解得 e .2a3 4a3 2a3 4a3 ca 53答案：538已知 F1、F 2 为椭圆的两个焦点，以 F1 为圆心，且经过椭圆中心的
6、圆与椭圆有一个公共点为 P，若 PF2 恰好与圆 F1 相切，则该椭圆的离心率为_解析：由已知圆 F1 的半径 rc，即| PF1|c，又 PF2 与圆 F1 相切，所以 PF2PF 1，|F 1F2|2c，|PF 2| c，3|PF 1| |PF2| (1 )c2a，3e 1.ca 21 3 3答案： 13二、解答题9已知椭圆 x2( m3)y 2m (m0)的离心率 e ，求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的32长、焦点坐标、顶点坐标解：椭圆方程可化为 1，x2m y2mm 3因为 m 0，mm 3 mm 2m 3所以 m .mm 3即 a2m，b 2 ，c .mm 3 a2 b2 mm 2m
7、 3由 e 得， ，所以 m1.32 m 2m 3 32所以椭圆的标准方程为 x2 1.所以 a1，b ，c ，所以椭圆的长轴长为 2，y214 12 32短轴长为 1；两焦点坐标分别为 F1( ，0)，F 2( ，0) ；四个顶点坐标分别为 A1(1,0)，32 32A2(1,0)， B1(0， )，B 2(0， )12 1210对称轴为坐标轴的椭圆的焦点 F1，F 2 在 x 轴上，短轴的一个端点为 B，已知BF1F2 的周长为 42 ，BF 1F230，求椭圆的方程3解：设椭圆方程为 1(a b0)x2a2 y2b2在 Rt BF1O 中，|BF 1|a，|BO|b，|OF 1|c ，B
8、F 1F230，cos 30 ，即 ， |OF1|BF1| ca 32又|BF 1| |OF1| (42 )，即 ac2 ，12 3 3由两式，得 a2，c ，3b 2a 2c 21，所求椭圆方程为 y 21.x2411设直线 l：y xm 与椭圆 C： 1( a1)相交于 A，B 两点，且 l 过椭圆x2a2 y2a2 1C 的右焦点，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点，试求椭圆 C 的方程解：由椭圆 C： 1(a1)得 c 1，椭圆的两个焦点为 F1(1,0)，x2a2 y2a2 1 a2 a2 1F2(1,0)又 l 经过点 F2，m 1，即直线 l 的方程为 yx1，代入 1( a1)x2a2 y2a2 1得(2a 21) x22a 2x2a 2a 40.设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)， x 1x2 .又以 AB 为直2a2 a42a2 1径的圆过点 F1，AF 1BF 1.kAF 1kBF11，即 1，y 1y2( x11)( x21)0.y 1x 11，y 2x 21，(x 11)( x21)y1x1 1 y2x2 1(x 1 1)(x21)0，即 x1x21， 1，解得 a22 .又a 21，a 222a2 a42a2 1 3，即 a211 .故所求椭圆的方程为 1.3 3x22 3 y21 3高 考试题库
