苏教版数学优化方案选修1-1测试第2章2.4.1知能优化训练

1、1下列说法正确的有_(写出所有正确说法的编号)两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线；两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线；两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线；两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线解析：只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；从反面肯定了两直线的异面；中的两条直线可能在同一平面内故填.答案：2如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，BD 和 B1D1 分别是正方形 ABCD 和 A1B1C1D1 的对角线(1)DBC 的两。

2、1下列各式正确的是_(sin)cos( 为常数)；(cos x)sin x；(sinx)cosx；( x5 ) x6 .15解析： 为常数，则 sin 为常数，(sin) 0，故错； (cosx)sinx，故错；(sinx) cosx，故 对；( x 5)5x 6 ，故错答案：2函数 ycosx 在 x 处切线的斜率为_6解析：y|x sin .6 6 12答案：123质点沿直线运动的路程 s 与时间 t 的关系是 s ，则质点在 t4 时的速度为5t_解析：s t ，当 t4 时，s .15 45 15 1544 5420答案：54204若曲线 yx n(nN *)在 x2 处切线的斜率为 12，则 n_.解析：ynx n1 ，y | x2 n2 n1 12，n3.答案：3一、填空题1已知 f(x)x ，若 f(1)4，则。

3、1函数 f(x)x 在区间 ，1 上的平均变化率是_1x 12解析： 1.f1 f121 12答案：12函数 f(x)x 21 在区间 1,1 上的平均变化率为_解析：函数 f(x)x 21 在区间1,1 上的平均变化率为 0.f1 f 11 1 2 22答案：03设函数 yf( x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，函数值的改变量 y 等于_解析：函数值的改变量 y 是表示函数 yf (x)在 xx 0x 的函数值与 xx 0 的函数值之差，因此有 yf( x0x ) f(x0)答案：f(x 0x)f(x 0)4如果质点 M 按规律 s3 t2 运动，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度是_解析： 4.1.v3 2.12 3 220.1答案：4.1一、填空题1函数 f(x)ln。

4、1设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且有 f(x0 x)f (x0)a xb( x)2(a，b 为常数) ，则 f(x 0)_.解析： abx，当 x 0 时， a，fx0 x fx0x ax bx2x fx0 x fx0x所以 f( x0)a.答案：a2如果质点 A 按规律 s2t 3运动，则在 t3 秒的瞬时速度为 _解析： ，当 t0 时， 54.st 23 t3 233t st答案：543下列说法中正确的是_若 f(x 0)不存在，则曲线 yf (x)在点(x 0，f(x 0)处没有切线；若曲线 yf(x) 在点(x0，f(x 0)处有切线，则 f(x 0)必存在；若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x) 在点(x 0，f(x 0)处的切线斜率不存在；若曲线 yf (x)在点(x 0，f (x0)处的切线斜。

5、1设 f(x) ，则 f(1)等于_13x2 1xx解析：f(x) x x ，f(x) x x ，所以 f(1) .23 32 23 53 32 52 23 32 56答案：562若 y2x 3 cosx ，则 y等于_3x解析：y2x 3x cos x，y6x 2 x sin x.应注意的是(cosx) sin x，切不要13 13 23忘掉负号答案：6x 2 x sinx133(2011 年深圳模拟)函数 f(x) 的导数是_sinxx答案：xcosx sinxx24设 f(x)ax 2bsinx，且 f(0)1，f ( ) ，则 ab_.3 12解析：f(x)2axbcos x，f(0)b，f( ) abcos a ，3 23 3 23 b2Error!解得Error!ab1.答案：1一、填空题1函数 y(x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于。

6、1函数 f(x)的定义域为开区间(a，b) ，导函数 f( x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点_个解析：当 f(x )0 时，f(x )单调递增，f ( x)0.由图象可知只有 1 个极小值点答案：12关于函数的极值，下列说法正确的是_导数为零的点一定是函数的极值点函数的极小值一定小于它的极大值f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b) 内不是单调函数答案：3函数 f(x)x 3ax 2bx a 2，在 x1 时有极值 10，则 a、b 的值为_解析：f(x) 3x 22ax b，因在 x1 处 f(x)有极值，所以 。

7、1函数 f(x)4xx 4 在1,2上的最大值是_解析：f(x) 44x 3，令 f (x)0，得 x1，又当 x0，当 x1 时，f(x)0，得 x ；由 f(x)0，g(x)为增函数答案：最小值一、填空题1函数 f(x)x(1 x 2)在0,1上的最大值为_解析：f(x) xx 3，f(x)13x 2.当 x 时，f( x)0；当 x 时，f(x)0；33 (0，33)当 x 时，f(x ) 时，函数为增函32 32数，所以无最大值，f(2)57，f 28 ，(32) 34所以最小值为28 .34答案：不存在 28343函数 f(x)x 33ax a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为_解析：f(x)3x 23a，令 f( x)0，可得 ax 2，又x(0,1)，02，或 x0；当 00，即 x (0,1时，f。

8、1函数 yx 3x 25x5 的单调递增区间是_解析：令 y3x 22x 50 得 x1.53答案：(， )，(1 ，)532若 f(x)在(a，b)内存在导数，则 f( x)0，00，解得 x2.答案：(2，)一、填空题1函数 f(x)lnx ax(a0)的单调递增区间为 _解析：f(x) 的定义域为(0，) ，由 f(x ) a0 得 00，在区间(1,1)内是增函数；ysin x，ycosx0，在区间( 1,1)内是增函数；yx 36x 2 9x2，y3x 212x 93( x2) 230，在区间( 1,1)内是增函数；yx 2x1 ，y2x1，在区间( ，1) 内 y0 ，在区间( 1， )内 yf(b) g(b)；f(x)g(a)f(a) g(x)；f(x)g(b)f(b) g(x)；f(x)g(x)f(a) g(a)解析：令 F(x) ，。

9、1下列语句：平行四边形不是梯形； 是无理数；方程 9x210 的解是 x3；这是一棵大树；2008 年 8 月 8 日是北京奥运会开幕的日子13其中命题的个数是_解析：都是命题，对于，由于“大树”没有界定标准，不能判断真假，所以不是命题答案：42(2011 年高考山东卷改编)已知 a，b，cR，命题“abc3，则a2b 2c 23” 的否命题是_解析：由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为若“abc3，则 a2b 2c 21 或 x1；若 x 1 或 x1，则 x21.解析：是已知命题的否命题；是逆命题；比较、知 正确答案：7命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题。

10、1(2011 年高考重庆卷改编)“x0 ”的_ 条件解析：x 210x 1，故 x0，但 x210 x0”的充分而不必要条件答案：充分而不必要2(x 1)(x2)0 是(x 1)( x22)0 的_条件解析：(x1)(x2)0x1，( x1)( x22)0x1，x1x 1.答案：必要不充分3设 xR，则“x1”是“x 3x”的_条件解析：当 x1 时，x 3x 成立若 x3x，x(x 21)0，得 x1 或 x0 或 x1，不一定得 x1.答案：充分不必要4函数 f(x)ax 2bx c (a0)的图象关于 y 轴对称的充要条件是 _解析：f(x) 关于 y 轴对称 0b0.b2a答案：b0一、填空题1设 p、r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充分必要条件，t 是 s 的必要条件，。

11、1写出下列命题的否定(1)xR,2x 23x 40；_；(2)所有的等边三角形都全等；_；(3)锐角都相等；_；(4)实系数一元二次方程都有实数解_.答案：(1)xR,2x 23x40(2)有的等边三角形不全等(3)锐角不都相等(4)有的实系数一元二次方程没有实数解2写出下列命题的否定(1)存在没有最小正周期的周期函数；_。

12、1分别用“p 或 q”“p 且 q”“非 p”填空(1)命题“15 能被 3 或 5 整除”是_形式；(2)“3.5 不是有理数”是_形式；(3)命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_形式答案：(1)p 或 q (2) 非 p (3)p 且 q2已知全集 UR，AU，BU，如果命题 p：aAB，则命题“非 p”是_解析：命题“p 或 q”的否定为“非 p 且非 q”，所以 aABa UB UA.答案：a UB UA3若命题 p：0 是偶数，命题 q：2 是 3 的约数，则下列命题中为真的是_pq pq p p q解析：因命题 p 真，命题 q 假，所以“pq”为真答案：4如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，那么_(填序。

13、1(2011 年高考辽宁卷改编)已知 F 是抛物线 y2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，| AF| BF|3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为_解析：|AF| BF|x Ax B 3，12x Ax B .52线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 .xA xB2 54答案：542抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，若其准线经过椭圆 4x29y 236 的右焦点，则该抛物线方程为_解析：已知椭圆方程可化为 1，其中 c ，故抛物线的准线为直x29 y24 a2 b2 5线 x ，所以抛物线方程为 y24 x.5 5答案：y 24 x53抛物线 y2x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标是_解析：由抛物线定义知，抛物线上的点到准线。

14、1已知双曲线 3x2y 29，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于_解析：3x 2y 29， 1.x23 y29a ，b3，c 2 .3 3e 2.ca答案：22已知抛物线 y22px (p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，P 3(x3，y 3)在抛物线上，且 2x2 x1x 3，则下列说法正确的是 _(填序号)|FP 1| |FP2| |FP3|；|FP 1|2| FP2|2|FP 3|2；|FP 1| |FP3| 2|FP2|；|FP 2|2| FP1|FP3|.解析：由题意得|FP 1|x 1 ，|FP 2|x 2 ，| FP3|x 3 .再由 2x2x 1x 3得p2 p2 p22 ，即 2|FP2|FP 1|FP 3|.(x2 p2) (x1 p2) (x3 p2)答案：3如果双曲线的两个焦点。

15、1椭圆 6x2y 26 的长轴的端点坐标是_解析：由已知椭圆方程可化为 x2 1，其长半轴 a ，且长轴在 y 轴上，故长轴y26 6的两个端点为 A1(0， )和 A2(0， )6 6答案：(0， )62若椭圆 1 的离心率为 ，则 m 的值为_ x216 y2m 13解析：由已知得 1 或 1 ，m 或 18.m16 19 16m 19 1289答案： 或 1812893已知点(3,2)在椭圆 1( ab0)上，下列说法正确的是 _x2a2 y2b2点(3，2)不在椭圆上；点(3，2) 不在椭圆上；点(3,2) 在椭圆上；无法判断点(3，2)，(3，2) ，(3,2)是否在椭圆上答案：4已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一。

16、1(2011 年高考湖南卷改编)设双曲线 1(a0)的渐近线方程 3x2y0，则 a 的x2a2 y29值为_解析：渐近线方程可化为 y x.双曲线的焦点在 x 轴上， ( )2，解得32 9a2 32a2 ，由题意知 a0，a2.答案：22若双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a 等于_x2a2 y23解析：由 1 可知 b ，而 e 2，所以 a234a 2，故 a1.x2a2 y23 3 ca a2 3a答案：13双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为_x24 y212解析：双曲线 1 的焦点(4,0)到渐近线 y x 的距离为 d 2 .x24 y212 3 | 34 0|2 3答案：2 34双曲线的渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为_34解析：由 e 及 c2a 2b 2得 e ，c。

17、1命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和| PA|PB |2a(a0，常数) ；命题乙：P 点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的_条件解析：利用椭圆定义若 P 点轨迹是椭圆，则|PA|PB| 2a( a0，常数)，甲是乙的必要条件反过来，若|PA| |PB| 2a(a0，常数) 是不能推出 P 点轨迹是椭圆的这是因为：仅当 2a|AB|时，P 点轨迹才是椭圆；而当 2a| AB|时，P 点轨迹是线段 AB；当 2an0，a 2m ，b 2n，焦点在 x 轴上，c 2a 2b 2nm ，c ，即焦点为( ，0)n m n m答案：( ，0)n m3若椭圆 1 上任意一点 P 到一个焦点的距离为 5，则点 P 到另一个焦点的距x225 y29离为_解。

18、1(2011 年高考安徽卷改编)双曲线 2x2y 28 的实轴长是_解析：2x 2y 28， 1，x24 y28a2，2a4.答案：42已知方程 1 表示的曲线为 C.给出以下四个判断：x24 t y2t 1当 14 或 t4，52其中判断正确的是_( 只填正确命题的序号) 解析：错误，当 t 时，曲线 C 表示圆；正确，若 C 为双曲线，则(4t)( t1)524；正确，若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 4tt 10，14.答案：3双曲线 9x216y 21 的焦点坐标为_解析：双曲线方程可化为 1，c .两焦点为(0， )和y2116x219 a2 b2 116 19 512 512(0， )512答案：(0， )和(0 ， )512 5124与椭圆 y 21 共焦点，且过点 。

19、1动点 M 到定点 A ，B 的距离之和是 2，则动点 M 的轨迹是_(12，0) ( 12，0)解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于 AB.答案：椭圆2到定点 F(6,0)和定直线 x6 的距离相等的点的轨迹是 _解析：根据抛物线的定义判断，要注意定点不在定直线上答案：抛物线3已知 A(1,0)，B(1,0)，P 为动点，且| PA|PB |4，则点 P 的轨迹为_解析：|PA| PB|4| AB|2，P 的轨迹为椭圆答案：以 A，B 为焦点的椭圆4已知直线 l：x 2y30，点 F(2,1)，P 为平面上一动点，过 P 作 PEl 于E，| PE| PF|.则点 P 的轨迹为_解析：点 F(2,1)不在直线 l 上。

20、1(2011 年高考陕西卷改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是_解析：因为抛物线的准线方程为 x2，所以 2，p2所以 p4，所以抛物线方程是 y28x .答案：y 28x2抛物线 x24ay (a0)的准线方程为_解析：抛物线 x24ay (a0)的焦点坐标及准线方程与 a 的符号无关，只与焦点所在的坐标轴有关抛物线的焦点在 y 轴上，准线方程为 y ，即 ya.4a4答案：ya3抛物线 y12x 2 的焦点到准线的距离为_解析：将方程化为标准形式是 x2 y，因为 2p ，所以 p ，故焦点到准线的距112 112 124离为 .124答案：1244过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物。