1、1设 f(x) ，则 f(1)等于_13x2 1xx解析：f(x) x x ，f(x) x x ，所以 f(1) .23 32 23 53 32 52 23 32 56答案：562若 y2x 3 cosx ，则 y等于_3x解析：y2x 3x cos x，y6x 2 x sin x.应注意的是(cosx) sin x，切不要13 13 23忘掉负号答案：6x 2 x sinx133(2011 年深圳模拟)函数 f(x) 的导数是_sinxx答案：xcosx sinxx24设 f(x)ax 2bsinx，且 f(0)1，f ( ) ，则 ab_.3 12解析：f(x)2axbcos x，f(0)
2、b，f( ) abcos a ，3 23 3 23 b2Error!解得Error!ab1.答案：1一、填空题1函数 y(x1) 2(x1)在 x1 处的导数等于_解析：法一：y(x1) 2(x1)(x1) 2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x 22x1.y| x1 4.法二：y(x1) 2(x1)(x 2 1)(x1)x 3x 2x1，y(x 3) (x2)( x) (1) 3x 22x1，y| x1 4.答案：42若 f(x)lnx 10 x，则 f( 1)_.解析：f(x) 10 xln10，1xf(1)1 ln10.110答案：1ln10103(2011 年苏州模拟)已知 f(x
3、)x 22xf (1) ，则 f(0)_.解析：f(x) 2x2f(1) ， f(1)22f(1)， 23 f(1)2.f(0) 2f(1)4.答案：44已知曲线 y 3lnx 的一条切线的斜率为 ，则切点的坐标为_x24 12解析：y ，令 y ，即 ，解得：x 3 或 x2( 舍去)，切点为x2 3x 12 x2 3x 12(3， 3ln3)94答案：(3， 3ln3)945在曲线 yx 33x 26x10 的切线中，斜率最小的切线方程为_解析：y3x 26x 63( x1) 23，当 x1 时，切线斜率最小，最小斜率为3，此时 y( 1)33(1) 26( 1)1014，故切点为(1，1
4、4) 切线方程为y143( x1)，即 3xy110.答案：3xy1106已知 f(x)(x1)( x2)( x3)(x4)(x5) ，则 f(1)_.解析：设(x2)(x3)( x4)( x5) g(x)，则 f(x )(x1)g(x) (x 1)g(x)g(x)(x1)g(x)，f(1)g(1) 24.答案：247已知函数 f(x)f cosxsin x，则 f 的值为_(4) (4)解析：f(x)f( )sinxcos x，4f( )f sin cos4 (4) 4 4f 1，(4) 2故 f f( )cos sin f 1.(4) 4 4 4 (4)答案：18曲线 f(x)xe x2x
5、 1 在点 (0,1)处的切线方程为_解析：f(x)(xe x2x1)e xx ex2，f(0)3.函数 f(x)在点(0,1) 处的切线方程为 y13x，即 y3x1.答案：y3x1二、解答题9求下列函数的导数：(1)f(x)(x 31)(2 x28x5)；(2)f(x)xtan x ；2cosx(3)f(x) .lnx 2xx2解：(1)f(x)(2 x58x 45x 32x 28x 5) ，f(x )10x 432x 315x 24x8.(2)f(x) (xsinxcosx 2cosx) (xsinx 2cosx )xsinx 2 cosx xsinx 2sinxcos2 xsinx x
6、cosxcosx xsin2 x 2sinxcos2 xsinxcosx x 2sinxcos2 xtan x .xcos2 x 2tan xcosx(3)f(x) (lnxx2 2xx2) (lnxx2) (2xx2) 1xx2 lnx2xx4 2xln2x2 2x2xx41 2lnxx ln2x2 2x2xx4 .1 2lnx ln2x 22xx310(2011 年西安高二检测)已知 f(x)x 2ax b，g( x)x 2cx d，又 f(2x1)4g(x )，且 f(x )g(x )，f(5) 30.求 g(4)解：由 f(2x1)4g(x)，得4x22( a2)x (ab1)4x 2
7、4cx4d.于是有Error!由 f(x )g(x)，得 2xa 2xc，ac，由 f(5)30，得 255ab30.由可得 ac2，由得 b5，再由得 d ，12g(x)x 22x .12故 g(4)168 .12 47211已知曲线 C1：y x 2 与 C2：y ( x2) 2.直线 l 与 C1、C 2 都相切，求直线 l 的方程解：设 l 与 C1 相切于点 P(x1，x )，与 C2 相切于 Q(x2，(x 22) 2)21对于 C1：y 2x，则与 C1 相切于点 P 的切线方程为yx 2x 1(xx 1)，即 y2x 1xx .21 21对于 C2：y 2(x2)，与 C2 相切于点 Q 的切线方程为 y(x 22) 22( x22)(xx 2)，即y2( x22) xx 4.2两切线重合，2x 12( x22)且x x 4，解得 x10，x 22 或21 2x12，x 20，直线方程为 y0 或 y4x 4.高#考试*题库
